Finite Group Databasebeta

← #26112806

Subgroups — #26112806

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254509C211yesmaximal, characteristic
2#20252131C211yesmaximal, characteristic
3#20244233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242063C211yesmaximal, characteristic
5#20241285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094030—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689526—21no—
11#15689471—21no—
12#15689436C414yes—
13#15689400—22no—
14#15689200—21no—
15#15689193—22no—
16#15689188—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689147C2211yescharacteristic
19C2×#13093943—21no—
20C2×#13093943—21no—
21#15689089—21no—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23#15688868—21no—
24#15688866—21no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#332—21no—
29C47×#332—21no—
30C2×#10625350—21no—
31#13094030—42no—
32#13094030—42no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329D411yescharacteristic
35C2×#10625329D411yescharacteristic
36C2×#10625324—22no—
37C2×C8×D47—22no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094021D411yescharacteristic
40#13094012—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998C2×C412yes—
43C4×D188—21no—
44C4×D188D412yes—
45#13093957—24no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49#13093944—24no—
50#13093943—42no—
51#13093943—42no—
52C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D47)⋊C8—22no—
54(C2×D47)⋊C8—22no—
55#13093935—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C22×Q8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—22no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188C22⋊C412yes—
91C2×C4×D47—22no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×C8×C47—21no—
94C2×C8×C47—21no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—81no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
111#10625329—21no—
112#10625329—21no—
113#10625329—21no—
114#10625329—41no—
115#10625329—41no—
116#10625329D812yes—
117C2×C47⋊C8—21no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—21no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121#10625324—44no—
122C8×D47—44no—
123C23×C47C4×D411yescharacteristic
124C22×D47—22no—
125Q8×C47—81no—
126Q8×C47—81no—
127Q8×C47—81no—
128Q8×C47—81no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47#12011yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12311yescharacteristic
141C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C47#13511yescharacteristic
143C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D47—42no—
146C22⋊D47—42no—
147C2×Dic47—22no—
148D188—42no—
149D188—41no—
150D188—41no—
151D188—41no—
152D188—41no—
153C4×D47—42no—
154C4×D47—42no—
155Dic94—41no—
156Dic94—41no—
157C8×C47—41no—
158C8×C47—41no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—22no—
161C47⋊C8—42no—
162C47⋊C8—41no—
163C47⋊C8—81no—
164#9271—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47#38611yescharacteristic
168C22×C47C4×D811yescharacteristic
169C22×C47#44211yescharacteristic
170C2×D47—42no—
171C2×D47—42no—
172C2×D47—42no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—82no—
177C4×C47#44711yescharacteristic
178C4×C47#44911yescharacteristic
179C4×C47#45911yescharacteristic
180C4×C47#46311yescharacteristic
181C4×C47#47111yescharacteristic
182C4×C47#47311yescharacteristic
183Dic47—42no—
184#3226—471no—
185#2935—471no—
186#1966—471no—
187#1547—471no—
188C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
189#1301—471no—
190#1283—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47#187911yescharacteristic
194C2×C47#190811yescharacteristic
195C2×C47#191511yescharacteristic
196D47—82no—
197C2×#131—941no—
198#532—471no—
199C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
200#500—941no—
201#486—941no—
202#480—474no—
203#474—942no—
204#436—941no—
205#435—942no—
206C8×D4—941no—
207#431—471no—
208#423—471no—
209C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
211C2×#101—941no—
212C2×#101—941no—
213#408—941no—
214C4×M16—471no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—941no—
218#331—941no—
219C47#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—941no—
221C22×Q8—21no—
222#131—1882no—
223#131—1882no—
224C2×M16—471no—
225C2×M16—471no—
226C2×M16—942no—
227C2×M16—941no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—942no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—471no—
236#127—471no—
237#124—941no—
238#121—472no—
239#121—941no—
240C4×D4—472no—
241C4×D4—941no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
244C2×C42C22×D4711yescharacteristic
245#107—944no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—941no—
250C4⋊C8—941no—
251C4⋊C8—941no—
252C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
253C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
254#102—944no—
255#101—1882no—
256#101—1882no—
257C22⋊C8—472no—
258C22⋊C8—942no—
259C22⋊C8—942no—
260#97—941no—
261C4×C8—941no—
262C4×C8—941no—
263#41—1881no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—941no—
274C2×D4—472no—
275C2×D4—942no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—942no—
280C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
281C22×C4D4×D4711yescharacteristic
282C22×C4#1062535211yescharacteristic
283M16—472no—
284M16—941no—
285M16—941no—
286M16—941no—
287M16—1884no—
288M16—1881no—
289M16—1881no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—941no—
297C2×C8—942no—
298C2×C8—941no—
299C2×C8—1884no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—472no—
306C4⋊C4—941no—
307C22⋊C4—942no—
308C22⋊C4—942no—
309C42#1062535011yescharacteristic
310C42D4×D4711yescharacteristic
311C42D4×D4711yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313C23—942no—
314C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—1881no—
320Q8—1881no—
321D4—1882no—
322D4—1882no—
323D4—1882no—
324D4—1881no—
325D4—1881no—
326D4—1881no—
327D4—1881no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
339C2×C4#1309399211yescharacteristic
340C2×C4#1309399511yescharacteristic
341C2×C4#1309399711yescharacteristic
342C2×C4#1309400611yescharacteristic
343C2×C4D8×D4711yescharacteristic
344C2×C4#1309404511yescharacteristic
345C2×C4#1309404811yescharacteristic
346C2×C4#1309405111yescharacteristic
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—942no—
351C8—3761no—
352C8—1882no—
353C8—1881no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—1882no—
357C22—1882no—
358C22—1882no—
359C22#1568899911yescharacteristic
360C22#1568920311yescharacteristic
361C22#1568923211yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—1882no—
367C4#1568925511yescharacteristic
368C4#1568926711yescharacteristic
369C4#1568931711yescharacteristic
370C4#1568933711yescharacteristic
371C4#1568938311yescharacteristic
372C4#1568939511yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—3762no—
376C2#2024373311yescharacteristic
377C2#2024390611yescharacteristic
378C2#2024393711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#9271
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244233C2semidirect
5. #20241285C2semidirect
6. #20241238C2semidirect
7. C2×C47×#332C2semidirect
188. C2×#332D47semidirect
219. C47#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545092
#202521312
#202442332
#202420632
#202412852
#202412382
C2×C47×#3322
#927147