Finite Group Databasebeta

← #26112810

Subgroups — #26112810

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254511C211yesmaximal, characteristic
2#20252131C211yesmaximal, characteristic
3#20244231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242066C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094030—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11#15689528—21no—
12#15689470—21no—
13#15689437C414yes—
14#15689404—22no—
15#15689200—21no—
16#15689193—22no—
17#15689188—21no—
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#13093942—21no—
20C2×#13093942—21no—
21#15689089—21no—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23#15688870—21no—
24#15688870—21no—
25#15688870—21no—
26#15688866—21no—
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×#10625350—21no—
31C22×Dic94—21no—
32#13094030—42no—
33#13094030—42no—
34C2×#10625329D411yescharacteristic
35C2×#10625329D411yescharacteristic
36C2×#10625324—22no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C2×C8×D47—22no—
39#13094024—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024D411yescharacteristic
44#13094021D411yescharacteristic
45#13094012—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998C2×C412yes—
48C4×D188—21no—
49C4×D188D412yes—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
52#13093958—24no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55#13093946—24no—
56#13093942—42no—
57#13093942—42no—
58(C2×D47)⋊C8—22no—
59(C2×D47)⋊C8—22no—
60#13093935—21no—
61C4×C47⋊C8—21no—
62C2×M16×C47—21no—
63C22×C8×C47—21no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C47C2×C412yes—
72C4×C8×C47—21no—
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47#4111yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—22no—
77C22×Dic47—22no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188C22⋊C412yes—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93M16×C47—41no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—21no—
97C2×C8×C47—21no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105(C2×D47)⋊C4—22no—
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
113#10625329—21no—
114#10625329—21no—
115#10625329—21no—
116#10625329D812yes—
117C2×C47⋊C8—21no—
118C2×C47⋊C8—21no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—81no—
121#10625324—44no—
122C8×D47—44no—
123C23×C47C4×D411yescharacteristic
124C22×D47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12311yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D47—42no—
139C22⋊D47—42no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—42no—
144D188—42no—
145D188—41no—
146D188—41no—
147D188—41no—
148D188—41no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—42no—
151Dic94—41no—
152Dic94—41no—
153Dic94—81no—
154Dic94—81no—
155Dic94—81no—
156Dic94—81no—
157C8×C47—42no—
158C8×C47—41no—
159C8×C47—41no—
160C8×C47—81no—
161C47⋊C8—22no—
162C47⋊C8—41no—
163C47⋊C8—81no—
164#9271—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47#38611yescharacteristic
168C22×C47C4×D811yescharacteristic
169C22×C47#44211yescharacteristic
170C2×D47—42no—
171C2×D47—42no—
172C2×D47—42no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47#44711yescharacteristic
177C4×C47#44911yescharacteristic
178C4×C47#45911yescharacteristic
179C4×C47#46311yescharacteristic
180C4×C47#47111yescharacteristic
181C4×C47#47311yescharacteristic
182Dic47—42no—
183Dic47—82no—
184#3226—471no—
185#2935—471no—
186#1966—471no—
187#1547—471no—
188C2×#332—471no—
189#1301D4711yescharacteristic, complemented
190#1283—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47#187911yescharacteristic
194C2×C47#190811yescharacteristic
195C2×C47#191511yescharacteristic
196D47—82no—
197C2×#131—941no—
198#532—471no—
199C2×C4⋊Q8—471no—
200#500—941no—
201#486—941no—
202#480—474no—
203#474—942no—
204#436—941no—
205#435—942no—
206C8×D4—941no—
207#431C2×D4711yescharacteristic
208#423C2×D4711yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—471no—
210C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
211C2×#101—941no—
212C2×#101—941no—
213#408—941no—
214C4×M16—471no—
215#332—941no—
216#332—941no—
217#332—941no—
218#331—941no—
219C47#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—941no—
221C22×Q8—941no—
222#131—1882no—
223#131—1882no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—471no—
226C2×M16—471no—
227C2×M16—942no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—942no—
230C22×C8—941no—
231C4⋊Q8—471no—
232C4⋊Q8—941no—
233C4⋊Q8—941no—
234C4⋊Q8—941no—
235C4⋊Q8—941no—
236#127—471no—
237#124—941no—
238#121—472no—
239#121—941no—
240C4×D4—472no—
241C4×D4—941no—
242C2×C4⋊C4—472no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C42C22×D4711yescharacteristic
245#107—944no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—941no—
251C4⋊C8—941no—
252C4⋊C8D18811yescharacteristic
253C4⋊C8D18811yescharacteristic
254#102—944no—
255#101—1882no—
256#101—1882no—
257C22⋊C8—942no—
258C22⋊C8—942no—
259C22⋊C8C4×D4712yes—
260#97—941no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—941no—
263#41—1881no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—1881no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×D4—472no—
275C2×D4—942no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C22×C4—942no—
279C22×C4—942no—
280C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
281C22×C4D4×D4711yescharacteristic
282C22×C4#1062535411yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—472no—
286M16—941no—
287M16—941no—
288M16—941no—
289M16—1884no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—941no—
297C2×C8—941no—
298C2×C8—3761no—
299C2×C8—1884no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—472no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—942no—
304C4⋊C4—942no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—942no—
308C22⋊C4—942no—
309C42C2×D18811yescharacteristic
310C42#1062535011yescharacteristic
311C42D4×D4711yescharacteristic
312C42D4×D4711yescharacteristic
313C23—942no—
314C23#1309398611yescharacteristic
315Q8—3761no—
316Q8—3761no—
317Q8—3761no—
318Q8—3761no—
319Q8—1881no—
320Q8—1881no—
321D4—1882no—
322D4—1882no—
323D4—1882no—
324D4—1881no—
325D4—1881no—
326D4—1881no—
327D4—1881no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
338C2×C4C4×D18811yescharacteristic
339C2×C4#1309399411yescharacteristic
340C2×C4#1309399711yescharacteristic
341C2×C4#1309399911yescharacteristic
342C2×C4#1309400911yescharacteristic
343C2×C4D8×D4711yescharacteristic
344C2×C4#1309404711yescharacteristic
345C2×C4#1309405111yescharacteristic
346C2×C4#1309405111yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—942no—
352C8—3761no—
353C8—1881no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—1882no—
357C22—1882no—
358C22—1882no—
359C22#1568900111yescharacteristic
360C22#1568920511yescharacteristic
361C22#1568923411yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—3762no—
366C4—1882no—
367C4#1568925811yescharacteristic
368C4#1568927111yescharacteristic
369C4#1568931711yescharacteristic
370C4#1568934111yescharacteristic
371C4#1568938711yescharacteristic
372C4#1568939911yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—3762no—
376C2#2024373711yescharacteristic
377C2#2024390211yescharacteristic
378C2#2024393911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1301C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1301D47
hypocenterC47#9271
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244231C2semidirect
5. C2×#15688870C2semidirect
6. #20241237C2semidirect
7. C47×#1301C2semidirect
189. #1301D47semidirect
219. C47#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545112
#202521312
#202442312
#202420662
C2×#156888702
#202412372
C47×#13012
#927147