Finite Group Databasebeta

← #26112820

Subgroups — #26112820

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254306C211yesmaximal, characteristic
2#20252131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094030—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689499—21no—
11#15689469—21no—
12#15689315—22no—
13#15689257C414yes—
14#15689200—21no—
15#15689193—22no—
16#15689188—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689147C2211yescharacteristic
19C2×#13093941—21no—
20C2×#13093941—21no—
21#15689089—21no—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23#15688868—21no—
24#15688866—21no—
25C2×#127×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#331—21no—
29C47×#331—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625334—24no—
32#13094030—42no—
33#13094030—42no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329D411yescharacteristic
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37C2×#10625324—22no—
38C2×C8×D47—22no—
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094021D411yescharacteristic
41#13094012—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998C2×C412yes—
44C4×D188—21no—
45C4×D188D412yes—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49#13093945—24no—
50#13093941—42no—
51#13093941—42no—
52C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D47)⋊C8—22no—
54(C2×D47)⋊C8—22no—
55#13093935—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47C2×C412yes—
61C22×C8×C47—21no—
62C22×C8×C47—21no—
63#127×C47—21no—
64#127×C47—21no—
65#127×C47—21no—
66#127×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
73C24×C47—22no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—81no—
85C2×D4×C47—81no—
86C2×D4×C47—82no—
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—22no—
91#10625350—41no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188C22⋊C412yes—
98C2×C4×D47—22no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×C8×C47—21no—
101C2×C8×C47—21no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—81no—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110#10625334—84no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
115#10625329—21no—
116#10625329—21no—
117#10625329—21no—
118#10625329—41no—
119#10625329—41no—
120#10625329D812yescomplemented
121C2×C47⋊C8—21no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625324—44no—
126C8×D47—44no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—82no—
131C23×C47—82no—
132C23×C47C4×D411yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134D4×C47—44no—
135D4×C47—82no—
136D4×C47—82no—
137D4×C47—81no—
138D4×C47—81no—
139D4×C47—81no—
140D4×C47—81no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—81no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47#13511yescharacteristic
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D47—42no—
157C22⋊D47—42no—
158C2×Dic47—22no—
159D188—42no—
160D188—41no—
161D188—41no—
162D188—41no—
163D188—41no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—42no—
166Dic94—41no—
167Dic94—41no—
168C8×C47—41no—
169C8×C47—41no—
170C8×C47—81no—
171C47⋊C8—22no—
172C47⋊C8—42no—
173C47⋊C8—41no—
174C47⋊C8—81no—
175#9273—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—82no—
179C22×C47—82no—
180C22×C47—82no—
181C22×C47—162no—
182C22×C47—162no—
183C22×C47#38611yescharacteristic
184C22×C47C4×D811yescharacteristic
185C22×C47#44211yescharacteristic
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—42no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47#44711yescharacteristic
193C4×C47#44911yescharacteristic
194C4×C47#45911yescharacteristic
195C4×C47#46311yescharacteristic
196C4×C47#47111yescharacteristic
197C4×C47#47211yescharacteristic
198Dic47—42no—
199#3205—471no—
200#2935—471no—
201#1965—471no—
202#1547—471no—
203C2×#331D4711yescharacteristic, complemented
204#1301—471no—
205#1283—471no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—162no—
209C2×C47#187911yescharacteristic
210C2×C47#190711yescharacteristic
211C2×C47#191411yescharacteristic
212D47—82no—
213C2×#131—941no—
214#532—471no—
215C2×#127C2×D4711yescharacteristic
216#493—941no—
217#486—941no—
218#459—942no—
219#447—474no—
220#436—941no—
221#435—942no—
222C8×D4—941no—
223#431—471no—
224#423—471no—
225C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
227C2×#100—941no—
228C2×#100—941no—
229#408—941no—
230C4×M16—471no—
231#332—941no—
232#331—21no—
233#331—21no—
234#331—941no—
235C47#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—941no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C4×D4712yes—
240C2×D8—944no—
241#131—1882no—
242#131—1882no—
243C2×M16—471no—
244C2×M16—471no—
245C2×M16—942no—
246C2×M16—941no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—942no—
250C4⋊Q8—471no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—471no—
256#124—941no—
257#121—472no—
258#121—941no—
259C4×D4—472no—
260C4×D4—941no—
261C2×C42C22×D4711yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—941no—
266C4⋊C8—941no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
269C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
270#102—944no—
271#100—1882no—
272#100—1882no—
273C22⋊C8—472no—
274C22⋊C8—942no—
275C22⋊C8—942no—
276#97—941no—
277C4×C8—941no—
278C4×C8—941no—
279C24—22no—
280#41—1881no—
281#41—1881no—
282#41—1881no—
283#41—1881no—
284C2×Q8—941no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—472no—
299C2×D4—942no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C22×C4—942no—
303C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4#1062535211yescharacteristic
306D8—3764no—
307M16—472no—
308M16—941no—
309M16—941no—
310M16—941no—
311M16—1884no—
312M16—1881no—
313M16—1881no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—941no—
321C2×C8—942no—
322C2×C8—941no—
323C2×C8—1884no—
324C2×C8—1881no—
325C4⋊C4—472no—
326C4⋊C4—941no—
327C22⋊C4—942no—
328C22⋊C4—942no—
329C42#1062535011yescharacteristic
330C42D4×D4711yescharacteristic
331C42D4×D4711yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—942no—
339C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
340Q8—1881no—
341Q8—1881no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—1882no—
352D4—1882no—
353D4—1882no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356D4—1881no—
357D4—1881no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
366C2×C4#1309399211yescharacteristic
367C2×C4#1309399511yescharacteristic
368C2×C4#1309399711yescharacteristic
369C2×C4#1309400611yescharacteristic
370C2×C4D8×D4711yescharacteristic
371C2×C4#1309404511yescharacteristic
372C2×C4#1309404811yescharacteristic
373C2×C4#1309405111yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—942no—
378C8—3761no—
379C8—1882no—
380C8—1881no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—1882no—
389C22—1882no—
390C22—1882no—
391C22#1568899911yescharacteristic
392C22#1568920311yescharacteristic
393C22#1568923211yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—1882no—
398C4#1568925511yescharacteristic
399C4#1568926711yescharacteristic
400C4#1568931711yescharacteristic
401C4#1568933711yescharacteristic
402C4#1568938311yescharacteristic
403C4#1568939011yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—162no—
407C2—3762no—
408C2#2024373311yescharacteristic
409C2#2024389911yescharacteristic
410C2#2024393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#331C2
socleC22×C47#386
prime radical#20254306C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×#331D47
hypocenterC47#9273
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252131C2semidirect
3. #20244229C2semidirect
4. #20242063C2semidirect
5. #20241285C2semidirect
6. #20241238C2semidirect
7. C2×C47×#331C2semidirect
120. #10625329D8semidirect
203. C2×#331D47semidirect
235. C47#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543062
#202521312
#202442292
#202420632
#202412852
#202412382
C2×C47×#3312
#927347