Finite Group Databasebeta

← #26112822

Subgroups — #26112822

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254308C211yesmaximal, characteristic
2#20252134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094032—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11#15689500—21no—
12#15689470—21no—
13#15689319—22no—
14#15689259C414yes—
15#15689202—21no—
16#15689196—22no—
17C8×D188—21no—
18#15689147C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093940—21no—
21C2×#13093940—21no—
22#15689091—21no—
23#15688868—21no—
24#15688866—21no—
25#15688866—21no—
26#15688866—21no—
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C2×#10625350—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188C2×C412yes—
34C2×D376—24no—
35#13094032—42no—
36#13094032—42no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625324—22no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40C2×C8×D47—22no—
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44#13094021—21no—
45#13094021—21no—
46#13094021D411yescharacteristic
47#13094012—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998C2×C412yes—
50C4×D188—21no—
51C4×D188D412yes—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
57#13093946—24no—
58#13093940—42no—
59#13093940—42no—
60(C2×D47)⋊C8—22no—
61(C2×D47)⋊C8—22no—
62C2×M16×C47D411yescharacteristic
63C2×M16×C47D411yescharacteristic
64C22×C8×C47—21no—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47C2×C412yes—
70#97×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C23×D47—22no—
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—22no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—82no—
95C2×D188—81no—
96C2×D188—81no—
97C2×D188C22⋊C412yes—
98C2×C4×D47—22no—
99C2×Dic94—21no—
100M16×C47—21no—
101M16×C47—21no—
102M16×C47—21no—
103M16×C47D812yescomplemented
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—81no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
117#10625329—41no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—21no—
120C2×C47⋊C8—21no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124D376—84no—
125#10625324—44no—
126C8×D47—44no—
127C23×C47C4×D411yescharacteristic
128C22×D47—22no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—82no—
133C22×D47—82no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47#12011yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12311yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C47#13511yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D47—42no—
148C22⋊D47—42no—
149C2×Dic47—22no—
150D188—42no—
151D188—44no—
152D188—41no—
153D188—41no—
154D188—41no—
155D188—41no—
156D188—82no—
157D188—82no—
158D188—81no—
159D188—81no—
160D188—81no—
161D188—81no—
162D188—81no—
163D188—81no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—42no—
166Dic94—41no—
167Dic94—41no—
168C8×C47—22no—
169C8×C47—42no—
170C8×C47—41no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—41no—
173C47⋊C8—41no—
174C47⋊C8—81no—
175#9273—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47#38611yescharacteristic
179C22×C47C4×D811yescharacteristic
180C22×C47#44211yescharacteristic
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—82no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—162no—
188C2×D47—162no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47#44711yescharacteristic
193C4×C47#44911yescharacteristic
194C4×C47#45911yescharacteristic
195C4×C47#46311yescharacteristic
196C4×C47#47111yescharacteristic
197C4×C47#47211yescharacteristic
198Dic47—42no—
199#3205—471no—
200#2935—471no—
201#1965—471no—
202#1547—471no—
203C2×#331—471no—
204#1301—471no—
205#1283D4711yescharacteristic, complemented
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47#187911yescharacteristic
209C2×C47#190711yescharacteristic
210C2×C47#191411yescharacteristic
211D47—82no—
212D47—162no—
213C2×#131—941no—
214#532—471no—
215C2×#127—471no—
216#493—941no—
217#486—941no—
218#459—942no—
219#447—474no—
220#436—941no—
221#435—942no—
222C8×D4—941no—
223#431C2×D4711yescharacteristic
224#423—471no—
225C2×C4⋊C8—471no—
226C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
227C2×#100—941no—
228C2×#100—941no—
229#408—941no—
230C4×M16C2×D4711yescharacteristic
231#332—941no—
232#331—941no—
233#331—941no—
234#331—941no—
235C47#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—941no—
237C22×D4—472no—
238C22×D4—941no—
239C22×D4—941no—
240C2×D8—944no—
241#131—1882no—
242#131—1882no—
243C2×M16—942no—
244C2×M16—941no—
245C2×M16D18811yescharacteristic
246C2×M16D18811yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—942no—
249C22×C8—941no—
250C4⋊Q8—471no—
251#127—471no—
252#127—941no—
253#127—941no—
254#127—941no—
255#127—941no—
256#124—941no—
257#121—472no—
258#121—941no—
259C4×D4—472no—
260C4×D4—941no—
261C2×C42C22×D4711yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—471no—
266C4⋊C8—471no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270#102—944no—
271#100—1882no—
272#100—1882no—
273C22⋊C8—942no—
274C22⋊C8—942no—
275C22⋊C8C4×D4712yes—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C24—942no—
280#41—1881no—
281#41—1881no—
282#41—1881no—
283#41—1881no—
284C2×Q8—941no—
285C2×D4—472no—
286C2×D4—942no—
287C2×D4—942no—
288C2×D4—942no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—3761no—
292C2×D4—3761no—
293C2×D4—3762no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C22×C4—942no—
303C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
304C22×C4C2×D18811yescharacteristic
305C22×C4#1062535011yescharacteristic
306D8—3764no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—1884no—
311M16—1881no—
312M16—1881no—
313M16D37612yescomplemented
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—941no—
320C2×C8—941no—
321C2×C8—1884no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C2×C8—1881no—
325C4⋊C4—472no—
326C4⋊C4—941no—
327C22⋊C4—942no—
328C22⋊C4—942no—
329C42D4×D4711yescharacteristic
330C42D4×D4711yescharacteristic
331C42D4×D4711yescharacteristic
332C42#1062535411yescharacteristic
333C23—942no—
334C23—3762no—
335C23—3762no—
336C23—1882no—
337C23—1882no—
338C23—1882no—
339C23C4×D18811yescharacteristic
340Q8—1881no—
341Q8—1881no—
342D4—3762no—
343D4—3762no—
344D4—3761no—
345D4—3761no—
346D4—3761no—
347D4—3761no—
348D4—3761no—
349D4—3761no—
350D4—1884no—
351D4—1882no—
352D4—1882no—
353D4—1882no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356D4—1881no—
357D4—1881no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
365C2×C4#1309398611yescharacteristic
366C2×C4#1309399411yescharacteristic
367C2×C4#1309399711yescharacteristic
368C2×C4#1309399911yescharacteristic
369C2×C4#1309400911yescharacteristic
370C2×C4C2×D37611yescharacteristic
371C2×C4#1309404611yescharacteristic
372C2×C4#1309405211yescharacteristic
373C2×C4#1309405211yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—42no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—3761no—
379C8—1881no—
380C8—1881no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3762no—
384C22—3762no—
385C22—3762no—
386C22—1882no—
387C22—1882no—
388C22—1882no—
389C22—7522no—
390C22—7522no—
391C22#1568900111yescharacteristic
392C22C4×D37611yescharacteristic
393C22#1568923611yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—1882no—
398C4#1568925911yescharacteristic
399C4#1568927011yescharacteristic
400C4#1568931911yescharacteristic
401C4#1568933911yescharacteristic
402C4#1568938911yescharacteristic
403C4#1568939211yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—3762no—
407C2—7522no—
408C2#2024373511yescharacteristic
409C2#2024389711yescharacteristic
410C2#2024393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1283C2
socleC22×C47#386
prime radical#20254308C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1283D47
hypocenterC47#9273
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252134C2semidirect
3. #20244228C2semidirect
4. #20242063C2semidirect
5. C2×#15688866C2semidirect
6. #20241284C2semidirect
7. C47×#1283C2semidirect
103. M16×C47D8semidirect
205. #1283D47semidirect
235. C47#9273semidirect
313. M16D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543082
#202521342
#202442282
#202420632
C2×#156888662
#202412842
C47×#12832
#927347