Finite Group Databasebeta

← #26112825

Subgroups — #26112825

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3205C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094031—21no—
9#15689201—21no—
10#15689195—22no—
11D4×C47⋊C8—21no—
12#15689147C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#13093941—21no—
16C2×#13093941—21no—
17#15689090—21no—
18C4×#10625329C2211yescharacteristic
19#15688869—21no—
20#15688867—21no—
21#15688867—21no—
22#15688867—21no—
23C47×#532C2211yescharacteristic
24C2×#127×C47C2211yescharacteristic
25C47×#493—21no—
26C47×#486—21no—
27C47×#459—22no—
28C47×#447C414yes—
29C47×#431C2211yescharacteristic
30#13094031—42no—
31#13094031—42no—
32C2×#10625329—22no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329D411yescharacteristic
35C2×#10625329D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8—22no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46#13093941—42no—
47#13093941—42no—
48C22⋊(C47⋊C8)—22no—
49C22⋊(C47⋊C8)—22no—
50#13093935—21no—
51C4×C47⋊C8—21no—
52C2×#41×C47—21no—
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47C2×C412yes—
56C2×D8×C47—24no—
57C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
58#127×C47—21no—
59#127×C47—21no—
60#127×C47—21no—
61#127×C47—21no—
62#127×C47D411yescharacteristic
63#124×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47C2×C412yes—
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70#102×C47—24no—
71C22⋊C8×C47C2×C412yes—
72C4×C8×C47—21no—
73C24×C47—22no—
74#41×C47—41no—
75#41×C47—41no—
76#41×C47—41no—
77#41×C47—41no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—81no—
93C2×D4×C47—81no—
94C2×D4×C47—82no—
95C2×D4×C47C22⋊C412yes—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100D8×C47—84no—
101C2×C8×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
104C22⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—22no—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110#10625329—21no—
111#10625329—21no—
112#10625329—21no—
113#10625329—44no—
114#10625329—41no—
115#10625329—41no—
116#10625329D812yescomplemented
117C2×C47⋊C8—21no—
118C2×C47⋊C8—21no—
119C2×C47⋊C8—21no—
120C2×C47⋊C8—21no—
121C2×C47⋊C8—44no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—81no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—82no—
132C23×C47—82no—
133C23×C47C4×D411yescharacteristic
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—41no—
136D4×C47—42no—
137D4×C47—44no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—41no—
141D4×C47—41no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—41no—
144D4×C47—82no—
145D4×C47—82no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12311yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C47#13511yescharacteristic
166C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C8×C47—42no—
169C47⋊C8—22no—
170C47⋊C8—41no—
171C47⋊C8—41no—
172C47⋊C8—41no—
173C47⋊C8—81no—
174C47⋊C8—81no—
175#9273—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—82no—
182C22×C47—82no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—162no—
185C22×C47—162no—
186C22×C47#38611yescharacteristic
187C22×C47C4×D811yescharacteristic
188C22×C47#44211yescharacteristic
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47#44711yescharacteristic
194C4×C47#44911yescharacteristic
195C4×C47#45911yescharacteristic
196C4×C47#46311yescharacteristic
197C4×C47#47111yescharacteristic
198C4×C47#47211yescharacteristic
199#3205D4711yescharacteristic
200#2935—471no—
201#1965—471no—
202#1547—471no—
203C2×#331—471no—
204#1301—471no—
205#1283—471no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—82no—
209C2×C47—162no—
210C2×C47#187911yescharacteristic
211C2×C47#190711yescharacteristic
212C2×C47#191411yescharacteristic
213C2×#131—941no—
214#532C2×D4711yescharacteristic
215C2×#127C2×D4711yescharacteristic
216#493—21no—
217#486—21no—
218#459—22no—
219#447Dic4714yes—
220#436—941no—
221#435—942no—
222C8×D4—941no—
223#431C2×D4711yescharacteristic
224#423—471no—
225C2×C4⋊C8—471no—
226C2×C4⋊C8—471no—
227C2×#100—941no—
228C2×#100—941no—
229#408—941no—
230C4×M16—471no—
231#332—941no—
232#331—941no—
233#331—941no—
234#331—941no—
235C47#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×Dic4712yes—
240C2×D8—24no—
241#131—1882no—
242#131—1882no—
243C2×M16—471no—
244C2×M16—471no—
245C2×M16—942no—
246C2×M16—941no—
247C22×C8—942no—
248C22×C8—941no—
249C22×C8—941no—
250C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C22⋊D4711yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121C2×Dic4712yes—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C22⋊D4712yes—
261C2×C42C22×D4711yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—471no—
264C4⋊C8—471no—
265C4⋊C8—941no—
266C4⋊C8—941no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270#102—24no—
271#100—1882no—
272#100—1882no—
273C22⋊C8—942no—
274C22⋊C8—942no—
275C22⋊C8C2×Dic4712yes—
276#97—941no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—941no—
279C24—22no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4C22⋊Dic4712yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4#1062535211yescharacteristic
305C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
306D8—84no—
307M16—472no—
308M16—941no—
309M16—941no—
310M16—941no—
311M16—1884no—
312M16—1881no—
313M16—1881no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—941no—
316C2×C8—941no—
317C2×C8—941no—
318C2×C8—941no—
319C2×C8—3761no—
320C2×C8—1884no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C2×C8—1881no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C42D4×D4711yescharacteristic
330C42#1062535211yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23D4×Dic4711yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
365C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
366C2×C4#1309399211yescharacteristic
367C2×C4#1309399611yescharacteristic
368C2×C4#1309399611yescharacteristic
369C2×C4#1309400511yescharacteristic
370C2×C4D8×D4711yescharacteristic
371C2×C4#1309404311yescharacteristic
372C2×C4#1309404811yescharacteristic
373C2×C4#1309404811yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—942no—
376C8—3761no—
377C8—3761no—
378C8—1881no—
379C8—1881no—
380C8—1881no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22#1568900311yescharacteristic
392C22D8×Dic4711yescharacteristic
393C22#1568923511yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4#1568925511yescharacteristic
399C4#1568926511yescharacteristic
400C4#1568931611yescharacteristic
401C4#1568933611yescharacteristic
402C4#1568938411yescharacteristic
403C4#1568939111yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—162no—
408C2#2024373811yescharacteristic
409C2#2024389811yescharacteristic
410C2#2024393611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3205C2
socleC22×C47#386
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#9273
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252132C2semidirect
2. #20244229C2semidirect
3. #20242065C2semidirect
4. C2×#15688867C2semidirect
5. #20241284C2semidirect
6. #20241237C2semidirect
116. #10625329D8semidirect
235. C47#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202521322
#202442292
#202420652
C2×#156888672
#202412842
#202412372
C47×#32052
#927347