Finite Group Databasebeta

← #26112831

Subgroups — #26112831

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254331C211yesmaximal, characteristic
2#20252331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244227C211yesmaximal, characteristic
4#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic
6#20241237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10#15689496—21no—
11#15689470—21no—
12#15689324—22no—
13#15689276C414yes—
14#15689252—22no—
15#15689250—21no—
16#15689247—21no—
17#15689149—21no—
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#13093940—21no—
20C2×#13093940—21no—
21#15689078—21no—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23#15688871—21no—
24#15688868—21no—
25#15688866—21no—
26#15688866—21no—
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188C2×C412yes—
33C2×#10625325—24no—
34C2×#10625329D411yescharacteristic
35C2×#10625329D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094021—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094016—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003C2×C412yes—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94D412yes—
48#13093983—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51Dic47⋊C8—22no—
52Dic47⋊C8—22no—
53#13093946—24no—
54#13093940—42no—
55#13093940—42no—
56#13093935—21no—
57#13093934—22no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C8×Dic47—22no—
60C2×M16×C47—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C47—21no—
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C47C2×C412yes—
70C4×C8×C47—21no—
71C23×D47—22no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47#4111yescharacteristic
75C2×D188—22no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—82no—
86C2×D188—81no—
87C2×D188—81no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94C22⋊C412yes—
90M16×C47—41no—
91M16×C47—41no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47—21no—
94C2×C8×C47—21no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic47—22no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
107Dic47⋊C4—22no—
108Dic47⋊C4—22no—
109C4×Dic47—22no—
110#10625329—21no—
111#10625329—21no—
112#10625329—21no—
113#10625329SD1612yescomplemented
114C2×C47⋊C8—21no—
115C2×C47⋊C8—21no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—81no—
118#10625325—84no—
119C23×C47C4×D411yescharacteristic
120C22×D47—42no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47—42no—
123C22×D47—82no—
124C22×D47—82no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12311yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C47#13711yescharacteristic
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140D188—44no—
141D188—82no—
142D188—82no—
143D188—81no—
144D188—81no—
145D188—81no—
146D188—81no—
147D188—81no—
148D188—81no—
149Dic94—41no—
150Dic94—41no—
151Dic94—42no—
152C8×C47—42no—
153C8×C47—41no—
154C8×C47—41no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—22no—
157C47⋊C8—41no—
158C47⋊C8—81no—
159#9274—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47#38611yescharacteristic
163C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
164C22×C47#44011yescharacteristic
165C2×D47—82no—
166C2×D47—82no—
167C2×D47—82no—
168C2×D47—162no—
169C2×D47—162no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47#44811yescharacteristic
174C4×C47#44911yescharacteristic
175C4×C47#46011yescharacteristic
176C4×C47#46411yescharacteristic
177C4×C47#47111yescharacteristic
178C4×C47#47211yescharacteristic
179Dic47—42no—
180Dic47—42no—
181#3208—471no—
182#2962—471no—
183#1965—471no—
184#1550—471no—
185C2×#331—471no—
186#1301D4711yescharacteristic, complemented
187#1283—471no—
188C2×C47—21no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47#188011yescharacteristic
191C2×C47#190711yescharacteristic
192C2×C47#191411yescharacteristic
193D47—162no—
194#533—471no—
195C2×#127—471no—
196#492—941no—
197#486—941no—
198#460—942no—
199#450—474no—
200#446—942no—
201#446—941no—
202C8×Q8—941no—
203#431C2×D4711yescharacteristic
204#424—941no—
205#423C2×D4711yescharacteristic
206C2×C4⋊C8—471no—
207C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
208C2×#100—941no—
209C2×#100—941no—
210#405—941no—
211C4×M16—471no—
212#333—941no—
213#332—941no—
214#331—941no—
215#331—941no—
216C47#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×D4—472no—
218C22×D4—941no—
219C22×D4—941no—
220C2×SD16—944no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—471no—
223C2×M16—471no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—941no—
226C4⋊Q8—471no—
227C4⋊Q8—471no—
228#127—941no—
229#127—941no—
230#127—941no—
231#127—941no—
232#125—941no—
233C22⋊Q8—472no—
234C22⋊Q8—941no—
235C4×Q8—472no—
236C4×Q8—941no—
237#117—941no—
238C2×C42C22×D4711yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—942no—
244C4⋊C8—942no—
245C4⋊C8—941no—
246C4⋊C8—941no—
247C4⋊C8D18811yescharacteristic
248C4⋊C8D18811yescharacteristic
249#102—944no—
250#100—1882no—
251#100—1882no—
252C22⋊C8C4×D4712yes—
253#97—942no—
254#97—941no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—942no—
257C4×C8—941no—
258C24—942no—
259C2×Q8—472no—
260C2×Q8—941no—
261C2×D4—942no—
262C2×D4—942no—
263C2×D4—3761no—
264C2×D4—3761no—
265C2×D4—3762no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
275C22×C4D4×D4711yescharacteristic
276C22×C4#1062535411yescharacteristic
277SD16—3764no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—472no—
281M16—941no—
282M16—941no—
283M16—941no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—941no—
291C2×C8—941no—
292C2×C8—3761no—
293C2×C8—1881no—
294C4⋊C4—472no—
295C4⋊C4—942no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—942no—
300C22⋊C4—942no—
301C42—942no—
302C42C2×D18811yescharacteristic
303C42#1062535011yescharacteristic
304C42D4×D4711yescharacteristic
305C42D4×D4711yescharacteristic
306C23—3762no—
307C23—3762no—
308C23—1882no—
309C23—1882no—
310C23—1882no—
311C23#1309398611yescharacteristic
312Q8—1882no—
313Q8—1881no—
314Q8—1881no—
315D4—3762no—
316D4—3762no—
317D4—3761no—
318D4—3761no—
319D4—3761no—
320D4—3761no—
321D4—3761no—
322D4—3761no—
323D4—1884no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—942no—
328C2×C4—942no—
329C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
330C2×C4C4×D18811yescharacteristic
331C2×C4#1309399411yescharacteristic
332C2×C4#1309399711yescharacteristic
333C2×C4#1309399911yescharacteristic
334C2×C4#1309400911yescharacteristic
335C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
336C2×C4#1309404511yescharacteristic
337C2×C4#1309404811yescharacteristic
338C2×C4#1309405611yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—942no—
344C8—3761no—
345C8—1881no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—3762no—
349C22—3762no—
350C22—3762no—
351C22—7522no—
352C22—7522no—
353C22#1568900111yescharacteristic
354C22#1568921011yescharacteristic
355C22#1568922211yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—1882no—
360C4—1882no—
361C4#1568926311yescharacteristic
362C4#1568926911yescharacteristic
363C4#1568932211yescharacteristic
364C4#1568934811yescharacteristic
365C4#1568938711yescharacteristic
366C4#1568939411yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—7522no—
370C2#2024374411yescharacteristic
371C2#2024389511yescharacteristic
372C2#2024393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1301C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13094021C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1301D47
hypocenterC47#9274
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252331C2semidirect
4. #20242079C2semidirect
6. #20241237C2semidirect
7. C47×#1301C2semidirect
113. #10625329SD16semidirect
186. #1301D47semidirect
216. C47#9274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543312
#202523312
#202442272
#202420792
C2×#156888662
#202412372
C47×#13012
#927447