Finite Group Databasebeta

← #26112843

Subgroups — #26112843

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic
2#20246471C211yesmaximal, characteristic
3#20244373C211yesmaximal, characteristic
4#20241961C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic
6#20241268C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689459—21no—
11#15689459C412yescomplemented
12#15689364—22no—
13#15689281—21no—
14#15689281C412yescomplemented
15#15689027—21no—
16#15689007—21no—
17#15689006—21no—
18#15688995—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20C4×Dic47⋊C4—21no—
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
23#15688889—21no—
24#15688889—21no—
25#15688861—22no—
26#15688861—21no—
27#15688861—21no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C23×Dic47—21no—
34C2×Dic188—22no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003C2×C412yes—
42#13094003D412yes—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55#13093958—22no—
56#13093949—22no—
57#13093949—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95D411yescharacteristic
65C47⋊#95D411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C22×C8×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C42×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47C2×C412yes—
76#95×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—81no—
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—42no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—81no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—81no—
102C2×Dic94—81no—
103C2×Dic94C22⋊C412yes—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47—81no—
107C2×C8×C47—81no—
108C22⋊C4×C47—21no—
109C22⋊C4×C47—21no—
110C22⋊C4×C47—21no—
111C22⋊C4×C47Q1612yescomplemented
112C42×C47—81no—
113C22⋊Dic47—22no—
114C22⋊Dic47—22no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—81no—
123C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
124Dic47⋊C4—22no—
125Dic47⋊C4—22no—
126Dic47⋊C4—42no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—81no—
130C4×Dic47—42no—
131C4×Dic47—81no—
132Dic188—82no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47C4×D411yescharacteristic
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C23×C47#12111yescharacteristic
138C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
139C23×C47#13511yescharacteristic
140C23×C47#13711yescharacteristic
141C23×C47#13711yescharacteristic
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12311yescharacteristic
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—82no—
173C2×Dic47—82no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179Dic94—42no—
180Dic94—42no—
181Dic94—81no—
182Dic94—81no—
183C8×C47—42no—
184C8×C47—81no—
185#9276—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47#38611yescharacteristic
197C22×C47C4×Q1611yescharacteristic
198C22×C47#44111yescharacteristic
199C22×C47#45111yescharacteristic
200C22×C47#45211yescharacteristic
201C22×C47#46211yescharacteristic
202C22×C47#46411yescharacteristic
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—42no—
208C4×C47—81no—
209Dic47—42no—
210Dic47—42no—
211Dic47—42no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215Dic47—161no—
216#3189—471no—
217#2368—471no—
218#1996—471no—
219#1520—471no—
220C2×#328—471no—
221#1294—471no—
222#1282D4711yescharacteristic
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47#187811yescharacteristic
230C2×C47#190611yescharacteristic
231C2×C47#191311yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—471no—
233C2×C22⋊Q8—471no—
234#484—472no—
235#484—941no—
236#467—942no—
237#451—472no—
238#451—941no—
239C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
240C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
241#391—941no—
242#387—941no—
243#387—941no—
244#385—941no—
245#380—471no—
246C4×C4⋊C4—941no—
247C4×C22⋊C4—941no—
248C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
249C2×#95—471no—
250#342—941no—
251#342—941no—
252#328—941no—
253#328—941no—
254#328—942no—
255C47#927611yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8—471no—
257C22×Q8—471no—
258C23×C4—941no—
259C23×C4C22×D4711yescharacteristic
260C2×Q16—942no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22⋊Q8—472no—
264C22⋊Q8—472no—
265C22⋊Q8—941no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268C22⋊Q8—941no—
269C22⋊Q8—941no—
270C22⋊Q8—941no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—941no—
285C2×C42—941no—
286#107—942no—
287#103—942no—
288#103—942no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8C4×D4712yes—
293#95—21no—
294#95—471no—
295#95—471no—
296#95—941no—
297#95—941no—
298#95—941no—
299#95—941no—
300#95—941no—
301#95—941no—
302C24C2×D18811yescharacteristic
303C2×Q8—472no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—941no—
306C2×Q8—941no—
307C2×Q8—3761no—
308C2×Q8—3761no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—3761no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
324C22×C4#1062535011yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4#1062535411yescharacteristic
329Q16—3762no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C4⋊C4—472no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—942no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—3761no—
341C4⋊C4—3761no—
342C4⋊C4—1882no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—942no—
349C22⋊C4—942no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4Dic18812yescomplemented
355C42—81no—
356C42—3761no—
357C42—1882no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23C4×D18811yescharacteristic
361C23#1309399411yescharacteristic
362C23#1309399911yescharacteristic
363C23C2×Dic18811yescharacteristic
364C23#1309404611yescharacteristic
365C23#1309405711yescharacteristic
366C23#1309405711yescharacteristic
367Q8—3761no—
368Q8—3761no—
369Q8—1882no—
370Q8—1882no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—3762no—
387C2×C4—3762no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
405C2×C4#1309398611yescharacteristic
406C2×C4#1309399711yescharacteristic
407C2×C4#1309400911yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22#1568900111yescharacteristic
421C22C4×Dic18811yescharacteristic
422C22#1568923111yescharacteristic
423C22#1568928111yescharacteristic
424C22#1568928711yescharacteristic
425C22#1568933411yescharacteristic
426C22#1568934611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—3761no—
434C4—3761no—
435C4—3761no—
436C4—1882no—
437C4—1882no—
438C4—1882no—
439C4—7521no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2#2024372811yescharacteristic
447C2#2024389011yescharacteristic
448C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9276
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #15689459C4semidirect
14. #15689281C4semidirect
111. C22⋊C4×C47Q16semidirect
255. C47#9276semidirect
354. C22⋊C4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
#202464712
#202443732
#202419612
C2×#156888612
#202412682
C47×#12822
#927647