Finite Group Databasebeta

← #26112848

Subgroups — #26112848

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254136C211yesmaximal, characteristic
2#20246435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47—21no—
10#15689436C412yescomplemented
11#15689434—21no—
12#15689357—22no—
13#15689257C412yescomplemented
14#15689256—21no—
15C2×#13093939—21no—
16C2×#13093939—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689012—21no—
19#15689006—21no—
20#15689002—21no—
21#15689001—21no—
22#15688983C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688970—21no—
25#15688858—22no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C47×#327—21no—
30C47×#327—21no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C4×D47—21no—
34C2×#10625334—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998C2×C412yes—
39#13093998D412yes—
40C4×C22⋊D47—42no—
41C4×C22⋊D47—42no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093957—22no—
55#13093945—22no—
56#13093944—22no—
57#13093939—42no—
58#13093939—42no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
67C23×C4×C47—21no—
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79#95×C47D411yescharacteristic
80#95×C47D411yescharacteristic
81C24×C47—21no—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—81no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—81no—
100C22×C4×C47—81no—
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—41no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—81no—
119C2×D188C22⋊C412yes—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×C4×D47—81no—
123C2×C8×C47—41no—
124C2×C8×C47—81no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊Dic47—21no—
130C22⋊Dic47—21no—
131C22⋊Dic47—21no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47D812yescomplemented
135#10625334—82no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—42no—
139(C2×D47)⋊C4—42no—
140(C2×D47)⋊C4—81no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—81no—
143C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
144Dic47⋊C4—42no—
145C4×Dic47—42no—
146C4×Dic47—81no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8—81no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—81no—
155C23×C47—81no—
156C23×C47C4×D411yescharacteristic
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C23×C47#12111yescharacteristic
159C23×C47C2×D811yescharacteristic
160C23×C47#13511yescharacteristic
161C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D47—22no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—81no—
172D4×C47—81no—
173D4×C47—81no—
174D4×C47—81no—
175D4×C47—81no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12311yescharacteristic
197C22⋊D47—42no—
198C22⋊D47—42no—
199C22⋊D47—42no—
200C22⋊D47—42no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213D188—42no—
214D188—81no—
215C4×D47—84no—
216C8×C47—81no—
217C47⋊C8—42no—
218#9277—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—161no—
233C22×C47—161no—
234C22×C47#38611yescharacteristic
235C22×C47C4×D811yescharacteristic
236C22×C47#44211yescharacteristic
237C22×C47#44711yescharacteristic
238C22×C47#44911yescharacteristic
239C22×C47#45911yescharacteristic
240C22×C47#46311yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—81no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—81no—
258Dic47—161no—
259#3186—471no—
260#2364—471no—
261#1964—471no—
262#1519—471no—
263C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
264#1294—471no—
265#1282—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—161no—
273C2×C47#187911yescharacteristic
274C2×C47#190611yescharacteristic
275C2×C47#191311yescharacteristic
276D47—82no—
277C2×#121—471no—
278C2×#121C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4×D4—941no—
280#480—472no—
281#480—941no—
282#466—942no—
283#447—472no—
284#447—941no—
285C2×#99—941no—
286C2×#99—941no—
287C2×C22⋊C8—471no—
288C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#388—941no—
290#387—941no—
291#386—941no—
292#386—941no—
293#380—471no—
294C4×C22⋊C4—471no—
295C4×C22⋊C4—941no—
296C2×#95C2×D4711yescharacteristic
297#327—21no—
298#327—21no—
299#327—942no—
300C47#927711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×D4—21no—
302C22×D4—471no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4C4×D4711yescharacteristic, complemented
305C23×C4—21no—
306C23×C4—941no—
307C23×C4C22×D4711yescharacteristic
308C2×D8—942no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—941no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—472no—
316#121—472no—
317#121—941no—
318#121—941no—
319C4×D4—1882no—
320C4×D4—1882no—
321C2×C4⋊C4—471no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—471no—
327C2×C22⋊C4—471no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C42—941no—
334C2×C42—941no—
335#107—942no—
336#102—942no—
337#102—942no—
338#99—1882no—
339#99—1882no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—472no—
343C22⋊C8—941no—
344#95—21no—
345#95—941no—
346#95—941no—
347#95—941no—
348#95—941no—
349#95C22⋊D4711yescharacteristic
350#95C22⋊D4711yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—941no—
353C24D4×D4711yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—472no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—942no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—3761no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—3761no—
384C22×C4—1882no—
385C22×C4—1882no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
388C22×C4#1062535011yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4#1062535211yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393D8—3762no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—3761no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—3761no—
403C4⋊C4—1882no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—472no—
407C22⋊C4—941no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—3761no—
413C22⋊C4—1882no—
414C22⋊C4—1882no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C42—3761no—
418C42—1882no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—942no—
427C23—1881no—
428C23—1881no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
434C23#1309399211yescharacteristic
435C23#1309399711yescharacteristic
436C23D8×D4711yescharacteristic
437C23#1309404511yescharacteristic
438C23#1309404811yescharacteristic
439C23#1309405111yescharacteristic
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—3761no—
447D4—1882no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451D4—1882no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—3764no—
472C2×C4—3761no—
473C2×C4—3761no—
474C2×C4—3761no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×C4#1309399511yescharacteristic
485C2×C4#1309400611yescharacteristic
486C8—81no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22#1568899911yescharacteristic
511C22#1568920311yescharacteristic
512C22#1568923211yescharacteristic
513C22#1568925511yescharacteristic
514C22#1568926711yescharacteristic
515C22#1568931711yescharacteristic
516C22#1568933711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—3761no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4—7521no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—161no—
535C2—3762no—
536C2#2024373311yescharacteristic
537C2#2024389211yescharacteristic
538C2#2024392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC22×C47#386
prime radical#20254136C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#9277
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246435C2semidirect
3. #20244225C2semidirect
4. #20241957C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
7. C2×C47×#327C2semidirect
10. #15689436C4semidirect
13. #15689257C4semidirect
60. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
66. C22×D4×C47C2×C4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
134. C22⋊Dic47D8semidirect
263. C2×#327D47semidirect
300. C47#9277semidirect
304. C22×D4C4×D47semidirect
324. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541362
#202464352
#202442252
#202419572
#202412672
#202412352
C2×C47×#3272
#927747