Finite Group Databasebeta

← #26112855

Subgroups — #26112855

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254145C211yesmaximal, characteristic
2#20246468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244225C211yesmaximal, characteristic
4#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689453C412yescomplemented
10#15689439—21no—
11#15689350—22no—
12#15689274C412yescomplemented
13#15689261—21no—
14C2×#13093939—21no—
15C2×#13093939—21no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17#15689027—21no—
18#15689008—21no—
19#15689005—21no—
20#15688996—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688974—21no—
23C4×C22⋊Dic47—21no—
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688861—22no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C47×#327—21no—
30C47×#327—21no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625335—22no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003C2×C412yes—
37#13094003D412yes—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093955—22no—
51#13093947—22no—
52#13093945—22no—
53#13093939—42no—
54#13093939—42no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47D411yescharacteristic
78#95×C47D411yescharacteristic
79C24×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—81no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—81no—
97C22×C4×C47—81no—
98C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—41no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—81no—
111C2×Dic94C22⋊C412yes—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—81no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊Dic47—22no—
120C22⋊Dic47—21no—
121C22⋊Dic47—21no—
122C22⋊Dic47—21no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47SD1612yescomplemented
126#10625335—82no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—81no—
129C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
130Dic47⋊C4—22no—
131Dic47⋊C4—22no—
132Dic47⋊C4—42no—
133Dic47⋊C4—81no—
134C4×Dic47—42no—
135C4×Dic47—81no—
136C4×Dic47—81no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—81no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—81no—
145C23×C47—81no—
146C23×C47C4×D411yescharacteristic
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
150C23×C47#13511yescharacteristic
151C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C47#13711yescharacteristic
153D4×C47—42no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—81no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—82no—
175C2×C4×C47—82no—
176C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12311yescharacteristic
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—81no—
193C2×Dic47—81no—
194C2×Dic47—81no—
195Dic94—42no—
196Dic94—81no—
197C8×C47—81no—
198C47⋊C8—42no—
199#9278—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—161no—
214C22×C47—161no—
215C22×C47#38611yescharacteristic
216C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
217C22×C47#44011yescharacteristic
218C22×C47#44811yescharacteristic
219C22×C47#44911yescharacteristic
220C22×C47#46011yescharacteristic
221C22×C47#46411yescharacteristic
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47—81no—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233Dic47—161no—
234#3187—471no—
235#2368—471no—
236#1964—471no—
237#1520—471no—
238C2×#327D4711yescharacteristic
239#1294—471no—
240#1282—471no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—161no—
248C2×C47#188011yescharacteristic
249C2×C47#190611yescharacteristic
250C2×C47#191311yescharacteristic
251C2×C22⋊Q8—471no—
252C2×#121C2×D4711yescharacteristic
253#483—472no—
254#481—941no—
255#465—942no—
256#450—472no—
257#448—941no—
258C2×#99—941no—
259C2×#99—941no—
260C2×C22⋊C8—471no—
261C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262#391—941no—
263#387—941no—
264#387—941no—
265#385—941no—
266#380—471no—
267C4×C4⋊C4—941no—
268C4×C22⋊C4—471no—
269C4×C22⋊C4—941no—
270C2×#95C2×D4711yescharacteristic
271#328—942no—
272#327—21no—
273#327—21no—
274C47#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—471no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4C4×D4711yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4C22×D4711yescharacteristic
280C2×SD16—942no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—941no—
283C22⋊Q8—472no—
284C22⋊Q8—472no—
285C22⋊Q8—941no—
286C22⋊Q8—941no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—471no—
299C2×C22⋊C4—471no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C42—941no—
303C2×C42—941no—
304C2×C42—941no—
305#106—942no—
306#103—942no—
307#102—942no—
308#99—1882no—
309#99—1882no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—472no—
313C22⋊C8—941no—
314#95—21no—
315#95—941no—
316#95—941no—
317#95—941no—
318#95—941no—
319#95—941no—
320#95—941no—
321#95C22⋊D4711yescharacteristic
322#95C22⋊D4711yescharacteristic
323C24—21no—
324C24D4×D4711yescharacteristic
325C2×Q8—472no—
326C2×Q8—941no—
327C2×Q8—3761no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—81no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—1881no—
350C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
351C22×C4#1062535011yescharacteristic
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353C22×C4D4×D4711yescharacteristic
354C22×C4#1062535211yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
356SD16—3762no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—942no—
360C2×C8—3761no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—472no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—3761no—
368C4⋊C4—3761no—
369C4⋊C4—1882no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—472no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—942no—
375C22⋊C4—941no—
376C22⋊C4—941no—
377C22⋊C4—941no—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C42—3761no—
381C42—3761no—
382C42—1882no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
391C23#1309399211yescharacteristic
392C23#1309399711yescharacteristic
393C23SD16×D4711yescharacteristic
394C23#1309404311yescharacteristic
395C23#1309404811yescharacteristic
396C23#1309405311yescharacteristic
397Q8—3761no—
398Q8—1882no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—3761no—
426C2×C4—3761no—
427C2×C4—3761no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
438C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×C4#1309399511yescharacteristic
440C2×C4#1309400611yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—1882no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#1568899911yescharacteristic
459C22#1568921411yescharacteristic
460C22#1568922011yescharacteristic
461C22#1568926011yescharacteristic
462C22#1568926511yescharacteristic
463C22#1568932211yescharacteristic
464C22#1568934411yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—3761no—
473C4—1882no—
474C4—1882no—
475C4—1882no—
476C4—7521no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—161no—
484C2#2024374011yescharacteristic
485C2#2024389211yescharacteristic
486C2#2024392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#121×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#9278
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246468C2semidirect
4. #20241961C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
9. #15689453C4semidirect
12. #15689274C4semidirect
125. C22⋊Dic47SD16semidirect
274. C47#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541452
#202464682
#202442252
#202419612
#202412672
#202412352
C2×C47×#3272
#927847