Finite Group Databasebeta

← #26112985

Subgroups — #26112985

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254534C211yesmaximal, characteristic
2#20246105C211yesmaximal, characteristic
3#20244368C211yesmaximal, characteristic
4#20242061C211yesmaximal, characteristic
5#20241951C211yesmaximal, characteristic
6#20241216C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1286C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13093989—21no—
11#15689521C412yescomplemented
12#15689474C412yescomplemented
13#15689454—22no—
14#15689409—22no—
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689028—21no—
17#15689006—22no—
18#15689006—22no—
19#15688969C2211yescharacteristic
20#15688884—21no—
21#15688884—21no—
22#15688870—22no—
23#15688859—22no—
24C47×#431C2211yescharacteristic
25C47×#423C2211yescharacteristic
26C47×#382C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28#13094024—21no—
29#13094024—21no—
30#13094024C2×C411yescharacteristic
31#13094024C2×C411yescharacteristic
32#13094024C2×C412yes—
33#13094024D412yes—
34#13094016—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39#13093989—42no—
40#13093989—42no—
41#13093983—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D412yes—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic47—22no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48#13093956—24no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093949—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4×C47⋊C8—21no—
53C47⋊#95—24no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C47—21no—
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C4×C8×C47C2×C412yes—
64#95×C47—21no—
65#95×C47D412yes—
66C22×C4×C47—22no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—22no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×Dic94—22no—
74C2×Dic94—22no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—41no—
81M16×C47—41no—
82M16×C47—41no—
83C2×C8×C47—22no—
84C2×C8×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C42×C47C22×C411yescharacteristic
88C42×C47C2×D411yescharacteristic
89C42×C47#4111yescharacteristic
90C42×C47#4111yescharacteristic
91C22⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—22no—
93C4⋊Dic47—22no—
94C4⋊Dic47—22no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
100Dic47⋊C4—44no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—44no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47SD1612yes—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47#12011yescharacteristic
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
118C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
119C2×C4×C47#12111yescharacteristic
120C2×C4×C47#12111yescharacteristic
121C2×C4×C47#12311yescharacteristic
122C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C47#13511yescharacteristic
124C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C4×C47#13711yescharacteristic
126C2×Dic47—24no—
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137Dic94—42no—
138Dic94—42no—
139Dic94—42no—
140Dic94—42no—
141Dic94—42no—
142Dic94—81no—
143C8×C47—42no—
144C8×C47—81no—
145C47⋊C8—81no—
146#9296—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47#38611yescharacteristic
150C22×C47#45011yescharacteristic
151C22×C47#45211yescharacteristic
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—82no—
157C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
158C4×C47#44011yescharacteristic
159C4×C47#46111yescharacteristic
160C4×C47#46311yescharacteristic
161Dic47—42no—
162Dic47—44no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166#3229—471no—
167#2327—471no—
168#1995—471no—
169#1546—471no—
170#1518—471no—
171#1286D4711yescharacteristic
172#1274—471no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47#187711yescharacteristic
176C2×C47#190511yescharacteristic
177C2×C47#191211yescharacteristic
178#533—471no—
179C2×C4⋊Q8—471no—
180C2×C4×Q8—941no—
181#498—472no—
182#487—472no—
183#483—942no—
184#475—942no—
185#431—471no—
186#431C2×D4711yescharacteristic
187#423C2×D4711yescharacteristic
188#391—941no—
189#387—942no—
190#387—942no—
191#382C2×D4711yescharacteristic
192#376—471no—
193#339—941no—
194#339—941no—
195#332—942no—
196#328—942no—
197C47#929611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×Q8—941no—
199C2×M16—21no—
200C4⋊Q8—472no—
201C4⋊Q8—471no—
202C4⋊Q8—471no—
203C4⋊Q8—472no—
204C4⋊Q8—941no—
205C4⋊Q8—941no—
206#125—941no—
207C22⋊Q8—941no—
208C22⋊Q8—941no—
209C4×Q8—941no—
210C4×Q8—941no—
211C4×Q8—1882no—
212C4×Q8—1882no—
213#117—941no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—472no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—942no—
218C2×C42—471no—
219C2×C42—471no—
220C2×C42—942no—
221C2×C42C22×D4711yescharacteristic
222#106—944no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—941no—
227#103—944no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—941no—
230C4×C8—941no—
231C4×C8C4×D4712yes—
232#95—21no—
233#95—944no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95D18812yes—
237C2×Q8—942no—
238C2×Q8—942no—
239C2×Q8—941no—
240C2×Q8—941no—
241C2×Q8—1881no—
242C2×Q8—1881no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1881no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—942no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4C2×D18811yescharacteristic
250C22×C4D4×D4711yescharacteristic
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—1881no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—474no—
260C4⋊C4—942no—
261C4⋊C4—942no—
262C4⋊C4—942no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—1884no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C42—472no—
272C42—941no—
273C42—941no—
274C42—941no—
275C42—1884no—
276C42—1881no—
277C42C2×C4×D4711yescharacteristic
278C42#1062535011yescharacteristic
279C42D4×D4711yescharacteristic
280C42#1062535411yescharacteristic
281C23#1309399411yescharacteristic
282Q8—3761no—
283Q8—1882no—
284Q8—1882no—
285Q8—1882no—
286Q8—1882no—
287Q8—1882no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—944no—
294C2×C4—942no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1882no—
303C2×C4—1882no—
304C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
305C2×C4#1309398611yescharacteristic
306C2×C4C4×D18811yescharacteristic
307C2×C4#1309399711yescharacteristic
308C2×C4#1309399911yescharacteristic
309C2×C4#1309400911yescharacteristic
310C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
311C2×C4#1309404511yescharacteristic
312C2×C4#1309404811yescharacteristic
313C2×C4#1309405611yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—3761no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1568900111yescharacteristic
320C22#1568927511yescharacteristic
321C22#1568928811yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—3761no—
328C4—3761no—
329C4—3761no—
330C4—1882no—
331C4—1884no—
332C4#1568921011yescharacteristic
333C4#1568922211yescharacteristic
334C4#1568932711yescharacteristic
335C4#1568933711yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2024372311yescharacteristic
339C2#2024388111yescharacteristic
340C2#2024392411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1286C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47#120
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1286D47
hypocenterC47#9296
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #15689521C4semidirect
12. #15689474C4semidirect
197. C47#9296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545342
#202461052
#202443682
#202420612
#202419512
#202412162
C47×#12862
#929647