Finite Group Databasebeta

← #26113005

Subgroups — #26113005

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254306C211yesmaximal, characteristic
2#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689499C412yescomplemented
10#15689469C412yescomplemented
11#15689315—22no—
12#15689257—22no—
13#15689176C2211yescharacteristic
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689147C2211yescharacteristic
16C2×#13093952—21no—
17C2×#13093952—21no—
18#15688867—22no—
19#15688856—22no—
20C2×#127×C47C2211yescharacteristic
21C2×C4×D4×C47—21no—
22C47×#390—21no—
23C47×#386—22no—
24C47×#386—22no—
25C47×#382C2211yescharacteristic
26C47×#376C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625334—24no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
31#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
32#13094012—21no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35C4×D188—21no—
36C4×D188—21no—
37C4⋊(C47⋊C8)—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41#13093952—42no—
42#13093952—42no—
43#13093945—24no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4×C47⋊C8—21no—
47C4×C47⋊C8C2×C412yescomplemented
48C22×D4×C47—21no—
49C22×D4×C47—21no—
50C22×D4×C47D412yes—
51C23×C4×C47—22no—
52#127×C47—21no—
53#127×C47—21no—
54#127×C47C2×C412yes—
55#127×C47D412yes—
56C4×D4×C47—42no—
57C4×D4×C47—42no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—22no—
60C2×C22⋊C4×C47—22no—
61C2×C22⋊C4×C47—22no—
62C2×C42×C47D411yescharacteristic
63C2×C42×C47D411yescharacteristic
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65#95×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68#95×C47D412yes—
69C24×C47—22no—
70C2×D4×C47—22no—
71C2×D4×C47—22no—
72C2×D4×C47—22no—
73C2×D4×C47—22no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—82no—
80C2×D4×C47—82no—
81C2×D4×C47C22⋊C414yes—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—44no—
86C22×C4×C47—82no—
87C22×C4×C47—82no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—44no—
104C22⋊C4×C47—82no—
105C22⋊C4×C47—82no—
106C42×C47—21no—
107C42×C47—21no—
108C42×C47—21no—
109C42×C47D812yescomplemented
110C42×C47C22×C411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114#10625334—84no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119#10625329—41no—
120#10625329—41no—
121C2×C47⋊C8—22no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C23×C47—24no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C22×D47—41no—
133D4×C47—44no—
134D4×C47—42no—
135D4×C47—42no—
136D4×C47—42no—
137D4×C47—42no—
138D4×C47—82no—
139D4×C47—82no—
140D4×C47—82no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—88no—
153C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12311yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47#13511yescharacteristic
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D47—81no—
164C22⋊D47—81no—
165C2×Dic47—41no—
166D188—42no—
167D188—41no—
168D188—41no—
169D188—81no—
170C4×D47—81no—
171C4×D47—81no—
172Dic94—41no—
173Dic94—41no—
174C47⋊C8—42no—
175C47⋊C8—81no—
176C47⋊C8—81no—
177#9299—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—44no—
181C22×C47—44no—
182C22×C47—44no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—82no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47—82no—
187C22×C47#38611yescharacteristic
188C22×C47#44711yescharacteristic
189C22×C47#44911yescharacteristic
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—42no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47C4×D811yescharacteristic
201C4×C47#44211yescharacteristic
202C4×C47#45911yescharacteristic
203C4×C47#46311yescharacteristic
204Dic47—81no—
205#3205—471no—
206#2328D4711yescharacteristic, complemented
207#1963—471no—
208#1545—471no—
209#1517—471no—
210#1286—471no—
211#1274—471no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—84no—
215C2×C47#187911yescharacteristic
216C2×C47#190411yescharacteristic
217C2×C47#191111yescharacteristic
218D47—161no—
219#532—471no—
220C2×#127C2×D4711yescharacteristic
221C2×C4×D4—21no—
222#493—472no—
223#486—472no—
224#459—942no—
225#447—942no—
226#431—471no—
227#431—471no—
228#423—471no—
229C2×#104—941no—
230C2×#104—941no—
231#390—21no—
232#386—22no—
233#386—22no—
234#382C2×D4711yescharacteristic
235#376C2×D4711yescharacteristic
236#331—942no—
237#327—942no—
238C47#929911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—941no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C22⋊D4712yes—
243C23×C4—22no—
244C2×D8—944no—
245C2×M16—941no—
246C4⋊Q8—471no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—471no—
250#127C4×D4712yes—
251#127D18812yes—
252#124—941no—
253#121—941no—
254#121—941no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—941no—
258C4×D4—941no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
264C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266C4⋊C8—941no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270#104—1882no—
271#104—1882no—
272#102—944no—
273C22⋊C8—941no—
274C22⋊C8—941no—
275C4×C8—472no—
276C4×C8—941no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95C22⋊D4712yes—
281C24—22no—
282#41—1881no—
283#41—1881no—
284#41—1881no—
285#41—1881no—
286C2×Q8—941no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4(C2×D47)⋊C414yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313D8—3764no—
314M16—1881no—
315M16—1881no—
316C2×C8—942no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42#1062533412yescomplemented
332C42C2×C4×D4711yescharacteristic
333C42C2×D18811yescharacteristic
334C42#1062535011yescharacteristic
335C42#1062535011yescharacteristic
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—1881no—
344C23#1309399311yescharacteristic
345Q8—1881no—
346Q8—1881no—
347D4—44no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—3761no—
356D4—3761no—
357D4—3761no—
358D4—1882no—
359D4—1881no—
360D4—1881no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
377C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
378C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×C4#1309399811yescharacteristic
380C2×C4#1309399811yescharacteristic
381C2×C4#1309400711yescharacteristic
382C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
383C2×C4#1309404411yescharacteristic
384C2×C4#1309404911yescharacteristic
385C2×C4#1309405011yescharacteristic
386C8—3761no—
387C8—3761no—
388C8—1882no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22#1568900211yescharacteristic
402C22#1568925711yescharacteristic
403C22#1568926811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—3761no—
412C4C4×#1062533411yescharacteristic
413C4#1568923311yescharacteristic
414C4#1568931811yescharacteristic
415C4#1568933811yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—84no—
419C2—7521no—
420C2#2024373611yescharacteristic
421C2#2024387511yescharacteristic
422C2#2024392011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2328C2
socleC22×C47#386
prime radical#20254306C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2328D47
hypocenterC47#9299
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244220C2semidirect
3. #20242056C2semidirect
4. #20241947C2semidirect
5. #20241246C2semidirect
6. #20241217C2semidirect
7. C47×#2328C2semidirect
9. #15689499C4semidirect
10. #15689469C4semidirect
30. #13094024C2×C4semidirect
31. #13094021C2×C4semidirect
47. C4×C47⋊C8C2×C4semidirect
109. C42×C47D8semidirect
206. #2328D47semidirect
238. C47#9299semidirect
331. C42#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543062
#202442202
#202420562
#202419472
#202412462
#202412172
C47×#23282
#929947