Finite Group Databasebeta

← #26113007

Subgroups — #26113007

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3205C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic47—21no—
9#15689176C2211yescharacteristic
10#15689147C2211yescharacteristic
11C2×#13093951—21no—
12C2×#13093951—21no—
13#15689026—21no—
14#15689003—22no—
15#15689003—22no—
16#15688989C2211yescharacteristic
17#15688969C2211yescharacteristic
18#15688867—22no—
19#15688857—22no—
20C47×#532C2211yescharacteristic
21C2×#127×C47C2211yescharacteristic
22C47×#493C412yescomplemented
23C47×#486C412yescomplemented
24C47×#459—22no—
25C47×#447—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C23×Dic47—22no—
28C2×#10625329—21no—
29D4×Dic47—42no—
30D4×Dic47—42no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
37C4⋊(C47⋊C8)—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)—21no—
40#13093951—42no—
41#13093951—42no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4×C47⋊C8—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D412yes—
48C2×#41×C47—21no—
49C22×D4×C47—21no—
50C22×D4×C47—21no—
51C22×D4×C47D412yes—
52C2×D8×C47—24no—
53C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
54#127×C47—21no—
55#127×C47—21no—
56#127×C47C2×C412yes—
57#127×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
58#127×C47D412yes—
59#124×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62C4×D4×C47—21no—
63C4×D4×C47—21no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C47—21no—
66#102×C47—24no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C4×C8×C47C2×C412yescomplemented
69C24×C47—22no—
70#41×C47—41no—
71#41×C47—41no—
72#41×C47—41no—
73#41×C47—41no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—82no—
89C2×D4×C47—82no—
90C2×D4×C47C22⋊C414yes—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—44no—
99C22×Dic47—82no—
100C22×Dic47—82no—
101D8×C47—84no—
102C2×C8×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C42×C47C22×C411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic47—44no—
112C22⋊Dic47—82no—
113C22⋊Dic47—82no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47D812yescomplemented
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C23×C47—24no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133Q8×C47—41no—
134Q8×C47—41no—
135D4×C47—44no—
136D4×C47—42no—
137D4×C47—42no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—41no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—82no—
144D4×C47—82no—
145D4×C47—82no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12311yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C47#13511yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—88no—
174C8×C47—42no—
175C47⋊C8—81no—
176C47⋊C8—81no—
177#9299—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—44no—
181C22×C47—44no—
182C22×C47—44no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—82no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47—82no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47#38611yescharacteristic
191C22×C47#44711yescharacteristic
192C22×C47#44911yescharacteristic
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47C4×D811yescharacteristic
199C4×C47#44211yescharacteristic
200C4×C47#45911yescharacteristic
201C4×C47#46311yescharacteristic
202Dic47—42no—
203Dic47—81no—
204Dic47—82no—
205#3205D4711yescharacteristic
206#2328—471no—
207#1963—471no—
208#1545—471no—
209#1517—471no—
210#1286—471no—
211#1274—471no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—84no—
215C2×C47—161no—
216C2×C47#187911yescharacteristic
217C2×C47#190411yescharacteristic
218C2×C47#191111yescharacteristic
219#532C2×D4711yescharacteristic
220C2×#127C2×D4711yescharacteristic
221C2×C4×D4—941no—
222#493Dic4712yescomplemented
223#486Dic4712yescomplemented
224#459—22no—
225#447—22no—
226#431—471no—
227#431C2×D4711yescharacteristic
228#423—471no—
229C2×#104—941no—
230C2×#104—941no—
231#390—941no—
232#386—942no—
233#386—942no—
234#382—471no—
235#376—471no—
236#331—942no—
237#327—942no—
238C47#929911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C22⋊D4712yes—
243C23×C4—942no—
244C2×D8—24no—
245C2×M16—941no—
246C4⋊Q8C2×Dic4711yescharacteristic, complemented
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×Dic4712yes—
250#127C2×Dic4711yescharacteristic, complemented
251#127C22⋊D4712yes—
252#124—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—1882no—
258C4×D4—1882no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—942no—
261C2×C22⋊C4—942no—
262C2×C22⋊C4—942no—
263C2×C42—471no—
264C2×C42—471no—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270#104—1882no—
271#104—1882no—
272#102—24no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—941no—
275C4×C8—941no—
276C4×C8C2×Dic4712yescomplemented
277#95—472no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281C24—22no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4C22⋊Dic4714yes—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—942no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—3762no—
308C22×C4—3762no—
309C22×C4—1884no—
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313D8—84no—
314M16—1881no—
315M16—1881no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—3762no—
326C22⋊C4—3762no—
327C22⋊C4—1884no—
328C42—472no—
329C42—941no—
330C42—941no—
331C42—941no—
332C42#1062535211yescharacteristic
333C42#1062535211yescharacteristic
334C42C22×Dic4711yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23#1309399211yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347D4—44no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—41no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—942no—
367C2×C4—3768no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
377C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
378C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
379C2×C4#1309399611yescharacteristic
380C2×C4#1309399611yescharacteristic
381C2×C4#1309400511yescharacteristic
382C2×C4D8×D4711yescharacteristic
383C2×C4#1309404311yescharacteristic
384C2×C4#1309404811yescharacteristic
385C2×C4#1309404811yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—3761no—
388C8—3761no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#1568900311yescharacteristic
402C22#1568925511yescharacteristic
403C22#1568926511yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—3762no—
410C4—3761no—
411C4—1882no—
412C4D8×Dic4711yescharacteristic
413C4#1568923511yescharacteristic
414C4#1568931611yescharacteristic
415C4#1568933611yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—84no—
419C2—161no—
420C2#2024373811yescharacteristic
421C2#2024387711yescharacteristic
422C2#2024392111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3205C2
socleC22×C47#386
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#9299
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246114C2semidirect
2. #20244221C2semidirect
3. #20242056C2semidirect
4. #20241948C2semidirect
5. #20241247C2semidirect
6. #20241216C2semidirect
22. C47×#493C4semidirect
23. C47×#486C4semidirect
53. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
57. #127×C47C2×C4semidirect
68. C4×C8×C47C2×C4semidirect
119. C4×Dic47D8semidirect
222. #493Dic47semidirect
223. #486Dic47semidirect
238. C47#9299semidirect
246. C4⋊Q8C2×Dic47semidirect
250. #127C2×Dic47semidirect
276. C4×C8C2×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202461142
#202442212
#202420562
#202419482
#202412472
#202412162
C47×#32052
#929947