Finite Group Databasebeta

← #26113045

Subgroups — #26113045

Order 12032.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252852C211yesmaximal, characteristic
2#20252412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689338—22no—
11#15689328C412yescomplemented
12#15689318C412yescomplemented
13D4×C47⋊C8—22no—
14D4×C47⋊C8—22no—
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689176C2211yescharacteristic
17#15689147C2211yescharacteristic
18#15689122—21no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)—22no—
20#15688856—22no—
21#15688850—22no—
22C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#102×C47—21no—
25C47×#382C2211yescharacteristic
26C47×#340—21no—
27C2×#10625350—21no—
28#13094050—42no—
29#13094050—42no—
30C2×#10625335—22no—
31C2×#10625334—22no—
32C2×#10625329—21no—
33C22×C47⋊C8—24no—
34#13094024C2×C411yescharacteristic
35#13094021C2×C411yescharacteristic
36#13094012—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
45#13093947—22no—
46#13093944—22no—
47C22⋊(C47⋊C8)—24no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
50C4×C47⋊C8—21no—
51C4×C47⋊C8D412yes—
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C23×C4×C47—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C4×D4×C47—21no—
56C4×D4×C47—21no—
57C4×D4×C47C2×C412yes—
58C4×D4×C47D412yes—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C47—21no—
64C4⋊C8×C47—21no—
65#102×C47—42no—
66#95×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68C24×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47C22⋊C412yes—
73C2×D4×C47D812yes—
74C2×D4×C47SD1612yes—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47—82no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
100C22⋊C4×C47—22no—
101C22⋊C4×C47—22no—
102C42×C47C22×C411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106#10625335—44no—
107#10625334—44no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112#10625329—41no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—22no—
115C2×C47⋊C8—22no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117C2×C47⋊C8—84no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—22no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—81no—
122C23×C47—81no—
123C23×C47#12111yescharacteristic
124C22×D47—41no—
125D4×C47—22no—
126D4×C47—22no—
127D4×C47—22no—
128D4×C47#10214yes—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—44no—
133C2×C4×C47—82no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47—81no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C47#12011yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12311yescharacteristic
144C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C47#13511yescharacteristic
147C2×C4×C47#13511yescharacteristic
148C22⋊D47—81no—
149C22⋊D47—81no—
150C2×Dic47—41no—
151D188—42no—
152D188—41no—
153D188—41no—
154D188—81no—
155C4×D47—81no—
156C4×D47—81no—
157Dic94—41no—
158Dic94—41no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—42no—
161C47⋊C8—42no—
162C47⋊C8—42no—
163#9305—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—24no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—82no—
170C22×C47—82no—
171C22×C47#38611yescharacteristic
172C22×C47#46511yescharacteristic
173C22×C47#46611yescharacteristic
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—42no—
182C4×C47—161no—
183C4×C47C2×#10211yescharacteristic
184C4×C47#41611yescharacteristic
185C4×C47#46511yescharacteristic
186C4×C47#46611yescharacteristic
187Dic47—81no—
188#3036—471no—
189#2972—471no—
190#1804D4711yescharacteristic, complemented
191#1517—471no—
192#1480—471no—
193#1301—471no—
194#1286—471no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—44no—
198C2×C47#188111yescharacteristic
199C2×C47#189311yescharacteristic
200C2×C47#190411yescharacteristic
201D47—161no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
203#532—471no—
204C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
205#463—942no—
206#461—472no—
207#459—472no—
208C8×D4—942no—
209C8×D4—942no—
210#431—471no—
211#431—471no—
212#423—471no—
213C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
214#417—941no—
215C2×#102—21no—
216C2×C22⋊C8—942no—
217#382C2×D4711yescharacteristic
218#340—21no—
219#327—942no—
220D4⋊C8—942no—
221C47#930511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—941no—
223C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225AGL(1,ℤ/8)—1882no—
226AGL(1,ℤ/8)—1882no—
227C2×SD16—942no—
228C2×D8—942no—
229C2×M16—941no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—944no—
232C4⋊Q8—471no—
233#127—471no—
234#124—941no—
235#121—941no—
236#121—941no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—941no—
240C4×D4—941no—
241C4×D4C4×D4712yes—
242C4×D4D18812yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42C22×D4711yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—472no—
250C4⋊C8—941no—
251C4⋊C8—941no—
252C4⋊C8—941no—
253#103—942no—
254#102—42no—
255#102—942no—
256C22⋊C8—472no—
257C22⋊C8—944no—
258C22⋊C8—941no—
259C4×C8—472no—
260C4×C8—941no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C24—21no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268C2×Q8—941no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
277C2×D4#1062533412yes—
278C2×D4#1062533612yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286C22×C4#1062535211yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288SD16—1884no—
289D8—1884no—
290M16—1881no—
291M16—1881no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—942no—
296C2×C8—942no—
297C2×C8—942no—
298C2×C8—3764no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42C2×C4×D4711yescharacteristic
310C42C2×D18811yescharacteristic
311C42D4×D4711yescharacteristic
312C42#1062535211yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—1881no—
319C23#1309399611yescharacteristic
320Q8—1881no—
321Q8—1881no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—3761no—
326D4—3761no—
327D4—3761no—
328D4—1882no—
329D4—1881no—
330D4—1881no—
331D4#1309394414yes—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
345C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
347C2×C4#1309399411yescharacteristic
348C2×C4#1309399611yescharacteristic
349C2×C4#1309400811yescharacteristic
350C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
351C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
352C2×C4#1309404411yescharacteristic
353C2×C4#1309404411yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—1882no—
356C8—1882no—
357C8—1882no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—24no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22#1568900011yescharacteristic
369C22#1568935411yescharacteristic
370C22#1568935711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—161no—
377C4—3761no—
378C4C2×#1309394411yescharacteristic
379C4#1568911711yescharacteristic
380C4#1568935411yescharacteristic
381C4#1568935711yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—7521no—
386C2#2024374811yescharacteristic
387C2#2024381411yescharacteristic
388C2#2024387311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1804C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252852C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1804D47
hypocenterC47#9305
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252412C2semidirect
3. #20241947C2semidirect
4. #20241786C2semidirect
5. #20241285C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
7. C47×#1804C2semidirect
11. #15689328C4semidirect
12. #15689318C4semidirect
190. #1804D47semidirect
221. C47#9305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528522
#202524122
#202419472
#202417862
#202412852
#202412462
C47×#18042
#930547