Finite Group Databasebeta

← #26113082

Subgroups — #26113082

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252860C211yesmaximal, characteristic
2#20243403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241949C211yesmaximal, characteristic
4#20241788C211yesmaximal, characteristic
5#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689345—22no—
11#15689333C412yescomplemented
12#15689323C412yescomplemented
13#15689147C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15#15689122—21no—
16C2×#13093948—21no—
17#15688989C2211yescharacteristic
18#15688885—21no—
19#15688858—22no—
20#15688852—22no—
21C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
22C47×#446—22no—
23C47×#446—22no—
24C47×#432—22no—
25C47×#431C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28#13094055—42no—
29#13094055—42no—
30C2×#10625337—22no—
31C2×#10625336—22no—
32C2×#10625329—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024C2×C411yescharacteristic
35#13094021C2×C411yescharacteristic
36#13094012—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
46#13093948—42no—
47#13093947—22no—
48#13093944—22no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C4×Q8×C47—21no—
53C4×Q8×C47—21no—
54C4×Q8×C47C2×C412yes—
55C4×Q8×C47D412yes—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C42×C47—21no—
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—24no—
61C4⋊C8×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47D412yes—
65#97×C47—24no—
66C4×C8×C47—21no—
67C4×C8×C47D412yes—
68C2×Q8×C47—21no—
69C2×Q8×C47—21no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—21no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—41no—
80C22×Dic47—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×C8×C47—22no—
91C2×C8×C47—22no—
92C4⋊C4×C47—22no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—22no—
95C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
96C42×C47—22no—
97C42×C47—22no—
98C42×C47C22×C411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47#4111yescharacteristic
102#10625337—44no—
103#10625336—44no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—41no—
110#10625329—41no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—22no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47#12111yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118Q8×C47—22no—
119Q8×C47—22no—
120Q8×C47—41no—
121Q8×C47—41no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12311yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C47#13711yescharacteristic
139C22⋊D47—81no—
140C22⋊D47—81no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—81no—
143C2×Dic47—81no—
144C2×Dic47—81no—
145D188—42no—
146D188—41no—
147D188—41no—
148D188—81no—
149C4×D47—81no—
150C4×D47—81no—
151Dic94—41no—
152Dic94—41no—
153C8×C47—42no—
154C8×C47—42no—
155C47⋊C8—42no—
156C47⋊C8—81no—
157#9310—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47#38611yescharacteristic
161C22×C47#46811yescharacteristic
162C22×C47#46911yescharacteristic
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—42no—
171C4×C47—42no—
172C4×C47#41711yescharacteristic
173C4×C47#41811yescharacteristic
174C4×C47#46811yescharacteristic
175C4×C47#46911yescharacteristic
176Dic47—81no—
177Dic47—161no—
178#3037—471no—
179#2983D4711yescharacteristic, complemented
180#1805—471no—
181#1517—471no—
182#1480—471no—
183#1301—471no—
184#1286—471no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47#188111yescharacteristic
188C2×C47#189511yescharacteristic
189C2×C47#190511yescharacteristic
190D47—161no—
191C2×#137—941no—
192#532—471no—
193C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
194#464—942no—
195#462—472no—
196#460—472no—
197#446—22no—
198#446—22no—
199#432—22no—
200#431C2×D4711yescharacteristic
201#431C2×D4711yescharacteristic
202#423—471no—
203C2×C4⋊C8—471no—
204#417—941no—
205C2×#103—941no—
206#382—471no—
207#340—941no—
208#327—942no—
209D4⋊C8—942no—
210C47#931011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#41—941no—
212C22×Q8D18811yescharacteristic
213#137—1882no—
214#137—1882no—
215C2×Q16—942no—
216C2×SD16—942no—
217C2×M16—941no—
218C22×C8—941no—
219C4⋊Q8—471no—
220#127—471no—
221#124—941no—
222#121—941no—
223#121—941no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8C4×D4712yes—
227C4×Q8C22⋊D4712yes—
228C4×D4—941no—
229C4×D4—941no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22×D4711yescharacteristic
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—472no—
239C4⋊C8—941no—
240C4⋊C8—941no—
241C4⋊C8—941no—
242#103—942no—
243#103—1882no—
244#102—942no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8C22⋊D4712yes—
247#97—24no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C22⋊D4712yes—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#41—1881no—
253#41—1881no—
254#41—1881no—
255#41—1881no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—941no—
262C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
263C2×D4—941no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—1881no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1881no—
270C22×C4—1881no—
271C22×C4C2×D18811yescharacteristic
272C22×C4#1062535011yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
274Q16—1884no—
275SD16—1884no—
276M16—1881no—
277M16—1881no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—942no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8—1881no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
292C22⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42C2×C4×D4711yescharacteristic
297C42#1062535011yescharacteristic
298C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
299C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
300C23—1881no—
301C23#1309399811yescharacteristic
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8—1881no—
307Q8—1881no—
308D4—3761no—
309D4—3761no—
310D4—3761no—
311D4—1882no—
312D4—1881no—
313D4—1881no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—3761no—
322C2×C4—3761no—
323C2×C4—3761no—
324C2×C4—3761no—
325C2×C4—3761no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
328C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
329C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
330C2×C4#1309399311yescharacteristic
331C2×C4#1309399811yescharacteristic
332C2×C4#1309400711yescharacteristic
333C2×C4#1309405211yescharacteristic
334C2×C4#1309405211yescharacteristic
335C2×C4#1309405211yescharacteristic
336C2×C4#1309405711yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—3761no—
340C8—1882no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—3761no—
344C22—3761no—
345C22—3761no—
346C22#1568900211yescharacteristic
347C22#1568936911yescharacteristic
348C22#1568937611yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—3761no—
356C4—7521no—
357C4#1568912511yescharacteristic
358C4#1568912911yescharacteristic
359C4#1568936911yescharacteristic
360C4#1568937611yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—7521no—
364C2#2024375011yescharacteristic
365C2#2024382611yescharacteristic
366C2#2024388211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2983C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2983D47
hypocenterC47#9310
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243403C2semidirect
5. #20241284C2semidirect
6. #20241247C2semidirect
7. C47×#2983C2semidirect
11. #15689333C4semidirect
12. #15689323C4semidirect
179. #2983D47semidirect
210. C47#9310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528602
#202434032
#202419492
#202417882
#202412842
#202412472
C47×#29832
#931047