Finite Group Databasebeta

← #26113089

Subgroups — #26113089

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253539C211yesmaximal, characteristic
2#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689447—21no—
10#15689408C411yescharacteristic
11#15689403C411yescharacteristic
12#15689323C411yescharacteristic
13#15689318C411yescharacteristic
14#15689268—21no—
15#15689233—21no—
16#15689221—21no—
17#15689180C2211yescharacteristic
18#15689180C2211yescharacteristic
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15688862—21no—
21#15688862—21no—
22Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
23#15688852—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—21no—
25C2×#131×C47—21no—
26C4×#41×C47C2211yescharacteristic
27C47×#405—22no—
28C47×#405—21no—
29C4×M16×C47—21no—
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C2×#97×C47—21no—
32C2×#97×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×#10625334—21no—
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094021C2×C411yescharacteristic
38#13094012—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43#13093957—21no—
44#13093955—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
48C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49#13093948—21no—
50#13093945—21no—
51#13093944—21no—
52#13093944—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093935—21no—
57#13093935—21no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C2×#41×C47D411yescharacteristic
60#131×C47—24no—
61#131×C47—24no—
62C2×M16×C47—22no—
63C2×M16×C47—21no—
64C22×C8×C47—22no—
65C22×C8×C47—21no—
66C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C47D411yescharacteristic
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C47D411yescharacteristic
72#117×C47—21no—
73#117×C47D411yescharacteristic
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#97×C47—22no—
77#97×C47—21no—
78#97×C47—21no—
79#97×C47D411yescharacteristic
80#97×C47D411yescharacteristic
81C4×C8×C47—22no—
82C4×C8×C47D412yes—
83#41×C47—22no—
84#41×C47—22no—
85C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—41no—
95#10625350—82no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101M16×C47—28no—
102M16×C47—22no—
103M16×C47—22no—
104C2×C8×C47—28no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—21no—
117C42×C47—21no—
118C42×C47—21no—
119C42×C47—21no—
120C42×C47C22×C411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124#10625336—42no—
125#10625334—42no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47#12311yescharacteristic
136C22×D47—41no—
137Q8×C47—21no—
138Q8×C47#10412yes—
139D4×C47—24no—
140D4×C47—21no—
141D4×C47#10412yes—
142C2×C4×C47—24no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C22⋊D47—82no—
159C2×Dic47—41no—
160D188—42no—
161D188—41no—
162D188—41no—
163D188—81no—
164C4×D47—82no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—22no—
167C8×C47—22no—
168C8×C47—24no—
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—41no—
171C47⋊C8—81no—
172C47⋊C8—81no—
173#9311—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—22no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47#38611yescharacteristic
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—22no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47C2×#10411yescharacteristic
193C4×C47C2×#10411yescharacteristic
194Dic47—81no—
195#3115—471no—
196#2875D4711yescharacteristic, complemented
197#1530—471no—
198#1488—471no—
199#1484—471no—
200#1302—471no—
201#1291—471no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47—42no—
204C2×C47#188111yescharacteristic
205C2×C47#189611yescharacteristic
206C2×C47#190311yescharacteristic
207D47—161no—
208C2×#131—21no—
209#532—471no—
210C4×#41C2×D4711yescharacteristic
211#482—941no—
212#475—471no—
213#474—471no—
214#460—471no—
215#459—471no—
216#449—941no—
217#442—941no—
218#440—941no—
219#432—471no—
220#432—471no—
221#431—471no—
222#405—21no—
223#405—22no—
224C4×M16—21no—
225C4×M16C2×D4711yescharacteristic
226C2×#97—21no—
227C2×#97C2×D4711yescharacteristic
228#329—941no—
229#329—941no—
230Q8⋊C8—941no—
231D4⋊C8—941no—
232D4⋊C8—942no—
233C47#931111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41—941no—
235C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
236C2×SD16—941no—
237C2×D8—941no—
238#131—24no—
239#131—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—471no—
245#127—471no—
246#124—941no—
247#121—941no—
248#121—941no—
249C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
250C4×Q8D18811yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—941no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4C4×D4711yescharacteristic
256C4×D4D18811yescharacteristic
257#117—21no—
258#117C22⋊D4711yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D4711yescharacteristic
261#107—941no—
262#106—941no—
263C4⋊C8—471no—
264C4⋊C8—471no—
265C4⋊C8—941no—
266C4⋊C8—941no—
267#103—941no—
268#102—941no—
269#102—941no—
270#102—941no—
271C22⋊C8—941no—
272C22⋊C8—941no—
273C22⋊C8—941no—
274#97—22no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277#97—941no—
278#97—941no—
279#97C22⋊D4711yescharacteristic
280#97C22⋊D4711yescharacteristic
281C4×C8—22no—
282C4×C8—941no—
283C4×C8C22⋊D4712yes—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—3762no—
287C2×Q8—941no—
288C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4#1062535011yescharacteristic
300C22×C4#1062535011yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302SD16—1882no—
303D8—1882no—
304M16—28no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307C2×C8—28no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—941no—
315C2×C8—1881no—
316C2×C8—1881no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
322C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42C2×C4×D4711yescharacteristic
332C42C2×D18811yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—1881no—
337C23#1309400711yescharacteristic
338Q8—21no—
339Q8—3761no—
340Q8#1309395212yes—
341D4—24no—
342D4—21no—
343D4—3761no—
344D4—3762no—
345D4—1882no—
346D4—1881no—
347D4—1881no—
348D4#1309395212yes—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×C4#1309399311yescharacteristic
365C2×C4#1309399811yescharacteristic
366C2×C4#1309399811yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—22no—
369C8—24no—
370C8—3761no—
371C8—3761no—
372C8—1881no—
373C8—1881no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22#1568900211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—3761no—
393C4C2×#1309395211yescharacteristic
394C4C2×#1309395211yescharacteristic
395C2—41no—
396C2—42no—
397C2—7521no—
398C2#2024375011yescharacteristic
399C2#2024383111yescharacteristic
400C2#2024386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2875C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253539C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2875D47
hypocenterC47#9311
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241998C2semidirect
3. #20241822C2semidirect
4. #20241806C2semidirect
5. #20241287C2semidirect
6. #20241260C2semidirect
7. C47×#2875C2semidirect
196. #2875D47semidirect
233. C47#9311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535392
#202419982
#202418222
#202418062
#202412872
#202412602
C47×#28752
#931147