Finite Group Databasebeta

← #26113137

Subgroups — #26113137

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252869C211yesmaximal, characteristic
2#20252497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689324—21no—
12#15689324C412yescomplemented
13#15689319—21no—
14#15689319C412yescomplemented
15#15689247—21no—
16#15689188—21no—
17C8×C22⋊D47—22no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689175—21no—
20C4⋊C8×D47—21no—
21C2×#13093950—21no—
22#15689129—21no—
23C2×#13093946—22no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688884—21no—
26#15688866—21no—
27#15688866—21no—
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35#13094052—42no—
36#13094052—42no—
37C2×#10625325—22no—
38C2×D376—22no—
39C2×C8×D47—22no—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021C2×C412yes—
44C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic94D411yescharacteristic
46C4×D188C2×C411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D47—21no—
49C4×C22⋊D47—21no—
50#13093983D411yescharacteristic
51#13093981—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C42×D47—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic47⋊C8—22no—
58#13093950—42no—
59#13093946—22no—
60#13093946—22no—
61#13093946—44no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63(C2×D47)⋊C8—22no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C8×Dic47—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C2×M16×C47—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C22×C8×C47D412yes—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47C2×C412yes—
77C23×D47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—21no—
82C22×Dic47—41no—
83#10625350—21no—
84#10625350—21no—
85#10625350D812yes—
86#10625350SD1612yes—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—82no—
100C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C47—41no—
106M16×C47—41no—
107M16×C47—41no—
108M16×C47—41no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—42no—
112C2×C8×C47—41no—
113C42×C47C22×C411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic47—21no—
118(C2×D47)⋊C4—21no—
119(C2×D47)⋊C4—21no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124Dic47⋊C4—21no—
125Dic47⋊C4—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133D376—44no—
134#10625325—44no—
135C8×D47—82no—
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—82no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—81no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C47#13511yescharacteristic
155C2×C4×C47#13511yescharacteristic
156C22⋊D47—22no—
157C22⋊D47—22no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164D188—21no—
165D188—44no—
166D188—42no—
167D188—42no—
168D188—82no—
169D188—82no—
170D188—81no—
171D188—81no—
172D188—81no—
173D188—81no—
174D188#10212yescomplemented
175C4×D47—22no—
176C4×D47—22no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—81no—
180Dic94—21no—
181Dic94#10212yescomplemented
182C8×C47—42no—
183C8×C47—42no—
184C8×C47—81no—
185C47⋊C8—41no—
186C47⋊C8—41no—
187#9318—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47#38611yescharacteristic
191C22×C47#46511yescharacteristic
192C22×C47#46611yescharacteristic
193C2×D47—22no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—82no—
198C2×D47—82no—
199C2×D47—162no—
200C2×D47—162no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47C2×#10211yescharacteristic
205C4×C47#41611yescharacteristic
206C4×C47#45311yescharacteristic
207C4×C47#45411yescharacteristic
208C4×C47#46511yescharacteristic
209C4×C47#46611yescharacteristic
210Dic47—22no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—82no—
214#3038—471no—
215#2988—471no—
216#1982—471no—
217#1806—471no—
218#1545—471no—
219#1303—471no—
220#1292D4711yescharacteristic, complemented
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47#188311yescharacteristic
224C2×C47#189311yescharacteristic
225C2×C47#190311yescharacteristic
226D47—42no—
227D47—162no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
229C2×#127—471no—
230C4×#41—471no—
231#460—472no—
232#460—941no—
233#459—472no—
234#459—941no—
235C8×Q8—941no—
236C8×D4—941no—
237C8×D4—942no—
238#431—471no—
239#431—941no—
240#423C2×D4711yescharacteristic
241#423C2×D4711yescharacteristic
242C2×C4⋊C8—941no—
243C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
244C2×#104—941no—
245#418—941no—
246C2×#102—942no—
247C4×C4⋊C4—471no—
248#339—941no—
249#331—941no—
250#331—941no—
251C47#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—471no—
253C22×D4—941no—
254C22×D4—941no—
255C22×D4—941no—
256AGL(1,ℤ/8)—1882no—
257AGL(1,ℤ/8)—1882no—
258C2×SD16—942no—
259C2×D8—942no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8—942no—
263C22×C8D18812yes—
264#127—472no—
265#127—941no—
266#127—941no—
267#127—941no—
268C4×Q8—471no—
269C4×Q8—471no—
270C4×D4—471no—
271C4×D4—471no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—471no—
275#117—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C42—941no—
278C2×C42—941no—
279C2×C42C22×D4711yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—471no—
286C4⋊C8—471no—
287C4⋊C8—942no—
288C4⋊C8C4×D4712yes—
289#104—1882no—
290#102—942no—
291#102—942no—
292#102—1884no—
293C22⋊C8—942no—
294C22⋊C8—941no—
295C4×C8—942no—
296C4×C8—941no—
297#95—941no—
298C24—1881no—
299#41—472no—
300#41—472no—
301#41—941no—
302#41—941no—
303C2×Q8—471no—
304C2×D4—471no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—942no—
307C2×D4—942no—
308C2×D4—942no—
309C2×D4—3762no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4—1882no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4—1881no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4C2×D18811yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4#1062535411yescharacteristic
326SD16—1884no—
327D8—1884no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—941no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—3762no—
339C4⋊C4—471no—
340C4⋊C4—471no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C22⋊C4—941no—
348C42—941no—
349C42—941no—
350C42—941no—
351C42—1881no—
352C42—1881no—
353C42C2×C4×D4711yescharacteristic
354C42#1062535011yescharacteristic
355C42D4×D4711yescharacteristic
356C42D4×D4711yescharacteristic
357C23—941no—
358C23—3762no—
359C23—3762no—
360C23—3761no—
361C23—3761no—
362C23—1882no—
363C23#1309399911yescharacteristic
364Q8—472no—
365Q8—941no—
366D4—472no—
367D4—942no—
368D4—942no—
369D4—941no—
370D4—3762no—
371D4—3762no—
372D4—3761no—
373D4—3761no—
374D4—3761no—
375D4—3761no—
376D4—1884no—
377D4—1882no—
378D4—1882no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
394C2×C4#1309398611yescharacteristic
395C2×C4C4×D18811yescharacteristic
396C2×C4#1309399411yescharacteristic
397C2×C4#1309399711yescharacteristic
398C2×C4#1309400911yescharacteristic
399C2×C4D8×D4711yescharacteristic
400C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
401C2×C4#1309404511yescharacteristic
402C2×C4#1309404711yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—1881no—
407C8—1881no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—942no—
411C22—3762no—
412C22—3762no—
413C22—3762no—
414C22—1881no—
415C22—1881no—
416C22—7522no—
417C22—7522no—
418C22#1568900111yescharacteristic
419C22#1568935311yescharacteristic
420C22#1568936011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—942no—
425C4—3762no—
426C4—1881no—
427C4—1881no—
428C4#102×D4711yescharacteristic
429C4#1568911811yescharacteristic
430C4#1568929311yescharacteristic
431C4#1568929811yescharacteristic
432C4#1568935511yescharacteristic
433C4#1568935811yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—1882no—
437C2—7522no—
438C2#2024376311yescharacteristic
439C2#2024381511yescharacteristic
440C2#2024386911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1292C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252869C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1292D47
hypocenterC47#9318
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252497C2semidirect
3. #20244314C2semidirect
4. #20243405C2semidirect
5. #20242057C2semidirect
6. #20241289C2semidirect
7. C47×#1292C2semidirect
12. #15689324C4semidirect
14. #15689319C4semidirect
174. D188#102semidirect
181. Dic94#102semidirect
220. #1292D47semidirect
251. C47#9318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528692
#202524972
#202443142
#202434052
#202420572
#202412892
C47×#12922
#931847