Finite Group Databasebeta

← #26113142

Subgroups — #26113142

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic
2#20252501C211yesmaximal, characteristic
3#20244337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243405C211yesmaximal, characteristic
5#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10625350C2211yescharacteristic
9#15689415—21no—
10#15689410—21no—
11#15689405C412yescomplemented
12#15689400C412yescomplemented
13#15689253—21no—
14#15689202—21no—
15#15689191—22no—
16#15689179—21no—
17#15689163—21no—
18#15689147C2211yescharacteristic
19#15689145—21no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093950—21no—
22#15689122—21no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688885—22no—
25#15688884—21no—
26C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C47×#333—21no—
30C47×#333—21no—
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625324—22no—
34C22×C47⋊C8D412yes—
35C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic94D411yescharacteristic
37C4×D188C2×C411yescharacteristic
38C4×D188D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41#13093983D411yescharacteristic
42#13093981—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C42×D47—21no—
46#13093957—22no—
47#13093955—22no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
52Dic47⋊C8—22no—
53#13093950—42no—
54#13093947—22no—
55#13093944—22no—
56(C2×D47)⋊C8—22no—
57#13093934—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C22×Q8×C47—21no—
60C2×M16×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C2×Q8×C47—22no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—82no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—21no—
82C22×Dic47—41no—
83#10625350—21no—
84#10625350—21no—
85#10625350—21no—
86#10625350—21no—
87C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
92M16×C47—41no—
93M16×C47—41no—
94C2×C8×C47—21no—
95C2×C8×C47—21no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C42×C47C22×C411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic47—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4—21no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—41no—
118C4×Dic47—41no—
119#10625329—41no—
120#10625329—41no—
121C2×C47⋊C8—22no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—42no—
124#10625324—82no—
125C23×C47#12111yescharacteristic
126C22×D47—21no—
127Q8×C47—82no—
128Q8×C47—82no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—82no—
134C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47#12011yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12311yescharacteristic
140C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C47#13711yescharacteristic
142C2×C4×C47#13711yescharacteristic
143C2×C4×C47#13711yescharacteristic
144C22⋊D47—41no—
145C22⋊D47—41no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47—81no—
152D188—21no—
153D188—21no—
154C4×D47—41no—
155C4×D47—41no—
156C4×D47—41no—
157C4×D47—41no—
158C4×D47—81no—
159Dic94—21no—
160Dic94—21no—
161C8×C47—41no—
162C8×C47—41no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—42no—
165C47⋊C8—42no—
166#9319—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47#38611yescharacteristic
170C22×C47#46811yescharacteristic
171C22×C47#47011yescharacteristic
172C2×D47—41no—
173C2×D47—41no—
174C2×D47—41no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—82no—
179C4×C47#41711yescharacteristic
180C4×C47#41911yescharacteristic
181C4×C47#45511yescharacteristic
182C4×C47#45611yescharacteristic
183C4×C47#46811yescharacteristic
184C4×C47#47011yescharacteristic
185Dic47—41no—
186Dic47—41no—
187Dic47—41no—
188Dic47—82no—
189#3079—471no—
190#2989—471no—
191#1987—471no—
192#1806—471no—
193#1548D4711yescharacteristic, complemented
194#1303—471no—
195#1292—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47#188211yescharacteristic
199C2×C47#189411yescharacteristic
200C2×C47#190311yescharacteristic
201D47—81no—
202C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
203C4×#41—471no—
204#477—941no—
205#476—941no—
206#475—472no—
207#474—472no—
208#446—941no—
209#436—941no—
210#435—942no—
211#432—941no—
212#431C2×D4711yescharacteristic
213#428—941no—
214#423—471no—
215#423—941no—
216#423C2×D4711yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—471no—
218C2×#104—941no—
219#417—941no—
220C4×C4⋊C4—471no—
221#340—942no—
222#339—941no—
223#333—21no—
224#333—21no—
225C47#931911yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—471no—
227C22×Q8—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—942no—
230C2×M16—941no—
231C22×C8—472no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C4×D4712yes—
236C4×Q8—471no—
237C4×Q8—471no—
238C4×D4—471no—
239C4×D4—471no—
240C4×D4—941no—
241C4×D4—941no—
242#117—471no—
243#117—941no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C42—941no—
248C2×C42—941no—
249C2×C42C22×D4711yescharacteristic
250#107—942no—
251#106—942no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—472no—
255C4⋊C8—942no—
256C4⋊C8—941no—
257C4⋊C8—941no—
258C4⋊C8—941no—
259C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
260C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
261#104—1882no—
262#103—942no—
263#102—942no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—942no—
266#97—942no—
267C4×C8—21no—
268#95—941no—
269#41—941no—
270#41—941no—
271#41—941no—
272#41—941no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—471no—
277C2×D4—471no—
278C2×D4—941no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4#1062535011yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286C22×C4D4×D4711yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—3762no—
290M16—1881no—
291M16—1881no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—942no—
296C2×C8—942no—
297C2×C8—1882no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—471no—
303C4⋊C4—471no—
304C4⋊C4—942no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—941no—
309C22⋊C4—941no—
310C22⋊C4—941no—
311C42—941no—
312C42—941no—
313C42—941no—
314C42—1881no—
315C42—1881no—
316C42C2×C4×D4711yescharacteristic
317C42D4×D4711yescharacteristic
318C42#1062535211yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320C23—941no—
321C23#1309399711yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—941no—
325Q8—941no—
326D4—941no—
327D4—941no—
328D4—1881no—
329D4—1881no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
347C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×C4#1309399211yescharacteristic
350C2×C4#1309399511yescharacteristic
351C2×C4#1309400611yescharacteristic
352C2×C4#1309405111yescharacteristic
353C2×C4#1309405311yescharacteristic
354C2×C4#1309405611yescharacteristic
355C2×C4#1309405611yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—81no—
359C8—1882no—
360C8—1882no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—1881no—
364C22—1881no—
365C22—1881no—
366C22#1568899911yescharacteristic
367C22#1568937211yescharacteristic
368C22#1568938011yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—3762no—
374C4—1881no—
375C4—1881no—
376C4—1881no—
377C4#1568912311yescharacteristic
378C4#1568913011yescharacteristic
379C4#1568929911yescharacteristic
380C4#1568930411yescharacteristic
381C4#1568936611yescharacteristic
382C4#1568937811yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—3761no—
386C2#2024375411yescharacteristic
387C2#2024381811yescharacteristic
388C2#2024387111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#9319
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244337C2semidirect
5. #20241290C2semidirect
6. #20241262C2semidirect
7. C47×#1548C2semidirect
11. #15689405C4semidirect
12. #15689400C4semidirect
193. #1548D47semidirect
225. C47#9319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
#202525012
#202443372
#202434052
#202412902
#202412622
C47×#15482
#931947