Finite Group Databasebeta

← #26113151

Subgroups — #26113151

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252876C211yesmaximal, characteristic
2#20252506C211yesmaximal, characteristic
3#20244339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243405C211yesmaximal, characteristic
5#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689334—21no—
12#15689334C412yescomplemented
13#15689329—21no—
14#15689329C412yescomplemented
15#15689250—21no—
16#15689200—21no—
17#15689194—22no—
18#15689179—21no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689145—21no—
21C2×#13093950—21no—
22#15689133—21no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688886—22no—
25#15688884—21no—
26#15688870—21no—
27#15688870—21no—
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C22×Dic94—21no—
33#13094057—42no—
34#13094057—42no—
35C2×Dic188—22no—
36C2×#10625325—22no—
37C2×#10625324—22no—
38#13094024—21no—
39#13094024—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024C2×C412yes—
42C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic94D411yescharacteristic
44C4×D188C2×C411yescharacteristic
45C4×D188D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D47—21no—
47C4×C22⋊D47—21no—
48#13093983D411yescharacteristic
49#13093981—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C42×D47—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic47⋊C8—22no—
58#13093950—42no—
59#13093949—22no—
60#13093949—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62(C2×D47)⋊C8—22no—
63#13093934—22no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C2×M16×C47—21no—
67C2×M16×C47—21no—
68C22×C8×C47D412yes—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47C2×C412yes—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—21no—
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47—41no—
82#10625350—21no—
83#10625350—21no—
84#10625350—21no—
85#10625350—21no—
86C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99M16×C47—41no—
100M16×C47—41no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—42no—
104C2×C8×C47—41no—
105C42×C47C22×C411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic47—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—21no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129Dic188—44no—
130#10625325—44no—
131#10625324—82no—
132C23×C47#12111yescharacteristic
133C22×D47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47#12011yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12311yescharacteristic
143C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C47#13711yescharacteristic
147C22⋊D47—41no—
148C22⋊D47—41no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—81no—
155C2×Dic47—81no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158D188—21no—
159D188—21no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—41no—
162C4×D47—41no—
163C4×D47—41no—
164C4×D47—81no—
165Dic94—21no—
166Dic94—21no—
167Dic94—42no—
168Dic94—42no—
169Dic94—81no—
170Dic94—81no—
171C8×C47—42no—
172C8×C47—42no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—41no—
175C47⋊C8—41no—
176#9320—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47#38611yescharacteristic
180C22×C47#46811yescharacteristic
181C22×C47#46911yescharacteristic
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47#41711yescharacteristic
189C4×C47#41811yescharacteristic
190C4×C47#45511yescharacteristic
191C4×C47#45611yescharacteristic
192C4×C47#46811yescharacteristic
193C4×C47#46911yescharacteristic
194Dic47—41no—
195Dic47—41no—
196Dic47—41no—
197Dic47—82no—
198Dic47—82no—
199#3039—471no—
200#2989—471no—
201#1988—471no—
202#1806—471no—
203#1546—471no—
204#1303—471no—
205#1292D4711yescharacteristic, complemented
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47#188211yescharacteristic
209C2×C47#189511yescharacteristic
210C2×C47#190211yescharacteristic
211D47—81no—
212C2×#137—941no—
213C2×C4⋊Q8—471no—
214C4×#41—471no—
215#462—472no—
216#462—941no—
217#461—472no—
218#461—941no—
219#446—941no—
220#436—941no—
221#435—942no—
222#432—941no—
223#431—471no—
224#423—941no—
225#423C2×D4711yescharacteristic
226#423C2×D4711yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
228C2×#104—941no—
229#419—941no—
230C4×C4⋊C4—471no—
231#340—942no—
232#339—941no—
233#332—941no—
234#332—941no—
235C47#932011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—471no—
237C22×Q8—941no—
238#137—1882no—
239#137—1882no—
240C2×Q16—942no—
241C2×SD16—942no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—942no—
245C22×C8D18812yes—
246C4⋊Q8—472no—
247C4⋊Q8—941no—
248C4⋊Q8—941no—
249C4⋊Q8—941no—
250C4×Q8—471no—
251C4×Q8—471no—
252C4×D4—471no—
253C4×D4—471no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256#117—471no—
257#117—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C42—941no—
262C2×C42—941no—
263C2×C42C22×D4711yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—471no—
270C4⋊C8—471no—
271C4⋊C8—942no—
272C4⋊C8C4×D4712yes—
273#104—1882no—
274#103—942no—
275#103—942no—
276C22⋊C8—942no—
277C22⋊C8—941no—
278#97—942no—
279C4×C8—941no—
280#95—941no—
281#41—941no—
282#41—941no—
283#41—941no—
284#41—941no—
285C2×Q8—471no—
286C2×Q8—942no—
287C2×Q8—1881no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×Q8—1881no—
290C2×Q8—1881no—
291C2×Q8—1881no—
292C2×D4—471no—
293C2×D4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4C2×D18811yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C22×C4#1062535411yescharacteristic
302Q16—1884no—
303SD16—1884no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—3762no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—941no—
315C4⋊C4—471no—
316C4⋊C4—471no—
317C4⋊C4—942no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—942no—
321C4⋊C4—942no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4—941no—
327C22⋊C4—941no—
328C42—941no—
329C42—941no—
330C42—941no—
331C42—1881no—
332C42—1881no—
333C42C2×C4×D4711yescharacteristic
334C42#1062535011yescharacteristic
335C42D4×D4711yescharacteristic
336C42D4×D4711yescharacteristic
337C23—941no—
338C23#1309399911yescharacteristic
339Q8—941no—
340Q8—941no—
341Q8—3761no—
342Q8—3761no—
343Q8—1882no—
344Q8—1882no—
345D4—941no—
346D4—941no—
347D4—1881no—
348D4—1881no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
367C2×C4#1309398611yescharacteristic
368C2×C4C4×D18811yescharacteristic
369C2×C4#1309399411yescharacteristic
370C2×C4#1309399711yescharacteristic
371C2×C4#1309400911yescharacteristic
372C2×C4#1309404811yescharacteristic
373C2×C4#1309405111yescharacteristic
374C2×C4#1309405111yescharacteristic
375C2×C4#1309405611yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—81no—
379C8—1881no—
380C8—1881no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—1881no—
384C22—1881no—
385C22—1881no—
386C22#1568900111yescharacteristic
387C22#1568937011yescharacteristic
388C22#1568937711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—3762no—
393C4—3762no—
394C4—1881no—
395C4—1881no—
396C4—1881no—
397C4#1568912311yescharacteristic
398C4#1568912611yescharacteristic
399C4#1568930311yescharacteristic
400C4#1568930811yescharacteristic
401C4#1568937211yescharacteristic
402C4#1568937511yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—3761no—
406C2#2024375611yescharacteristic
407C2#2024382511yescharacteristic
408C2#2024386211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1292C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1292D47
hypocenterC47#9320
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244339C2semidirect
5. #20242061C2semidirect
6. #20241289C2semidirect
7. C47×#1292C2semidirect
12. #15689334C4semidirect
14. #15689329C4semidirect
205. #1292D47semidirect
235. C47#9320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528762
#202525062
#202443392
#202434052
#202420612
#202412892
C47×#12922
#932047