Finite Group Databasebeta

← #26113153

Subgroups — #26113153

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252876C211yesmaximal, characteristic
2#20252501C211yesmaximal, characteristic
3#20244340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243409C211yesmaximal, characteristic
5#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689334—21no—
12#15689334C412yescomplemented
13#15689329—21no—
14#15689329C412yescomplemented
15#15689253—21no—
16#15689202—21no—
17#15689191—22no—
18#15689179—21no—
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689145—21no—
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093952—21no—
23#15689133—21no—
24#15688885—22no—
25#15688883—21no—
26#15688868—21no—
27#15688868—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C22×Dic94—21no—
33#13094057—42no—
34#13094057—42no—
35C2×Dic188—22no—
36C2×#10625325—22no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625324—22no—
39C22×C47⋊C8D412yes—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024C2×C412yes—
44C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic94D411yescharacteristic
46C4×D188C2×C411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D47—21no—
49C4×C22⋊D47—21no—
50#13093983D411yescharacteristic
51#13093981—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C42×D47—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59Dic47⋊C8—22no—
60#13093952—42no—
61#13093949—22no—
62#13093949—22no—
63(C2×D47)⋊C8—22no—
64#13093934—22no—
65C2×M16×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47—21no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47C2×C412yes—
71C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82#10625350—21no—
83#10625350—21no—
84#10625350—21no—
85#10625350—21no—
86C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—21no—
101C2×C8×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106C42×C47C22×C411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic47—21no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119Dic47⋊C4—21no—
120Dic47⋊C4—21no—
121C4×Dic47—21no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—21no—
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C2×C47⋊C8—42no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129Dic188—44no—
130#10625325—44no—
131#10625324—82no—
132C23×C47#12111yescharacteristic
133C22×D47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12311yescharacteristic
146C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C47#13711yescharacteristic
150C22⋊D47—41no—
151C22⋊D47—41no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158D188—21no—
159D188—21no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—41no—
162C4×D47—41no—
163C4×D47—41no—
164C4×D47—81no—
165Dic94—21no—
166Dic94—21no—
167Dic94—42no—
168Dic94—42no—
169Dic94—81no—
170Dic94—81no—
171C8×C47—42no—
172C8×C47—41no—
173C8×C47—41no—
174C47⋊C8—42no—
175C47⋊C8—81no—
176#9320—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47#38611yescharacteristic
180C22×C47#46811yescharacteristic
181C22×C47#46911yescharacteristic
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—82no—
189C4×C47#41711yescharacteristic
190C4×C47#41811yescharacteristic
191C4×C47#45511yescharacteristic
192C4×C47#45611yescharacteristic
193C4×C47#46811yescharacteristic
194C4×C47#46911yescharacteristic
195Dic47—41no—
196Dic47—41no—
197Dic47—41no—
198Dic47—82no—
199#3039—471no—
200#2989—471no—
201#1988—471no—
202#1806—471no—
203#1546—471no—
204#1303D4711yescharacteristic, complemented
205#1292—471no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47#188211yescharacteristic
209C2×C47#189511yescharacteristic
210C2×C47#190211yescharacteristic
211D47—81no—
212C2×#137—941no—
213C2×C4⋊Q8—471no—
214C4×#41—471no—
215#462—472no—
216#462—941no—
217#461—472no—
218#461—941no—
219#446—941no—
220#436—941no—
221#435—942no—
222#432—941no—
223#431C2×D4711yescharacteristic
224#423—471no—
225#423—941no—
226#423C2×D4711yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—471no—
228C2×#104—941no—
229#419—941no—
230C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
231#340—942no—
232#339—941no—
233#332—941no—
234#332—941no—
235C47#932011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—471no—
237C22×Q8—941no—
238#137—1882no—
239#137—1882no—
240C2×Q16—942no—
241C2×SD16—942no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—942no—
244C2×M16—941no—
245C22×C8—472no—
246C4⋊Q8—472no—
247C4⋊Q8—941no—
248C4⋊Q8—941no—
249C4⋊Q8—941no—
250C4×Q8—471no—
251C4×Q8—471no—
252C4×D4—471no—
253C4×D4—471no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256#117—471no—
257#117—941no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—941no—
263C2×C42C22×D4711yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—942no—
266C4⋊C8—941no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270C4⋊C8C4×D4712yes—
271C4⋊C8D18811yescharacteristic
272C4⋊C8D18811yescharacteristic
273#104—1882no—
274#103—942no—
275#103—942no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—942no—
278#97—942no—
279C4×C8—21no—
280#95—21no—
281#41—941no—
282#41—941no—
283#41—941no—
284#41—941no—
285C2×Q8—471no—
286C2×Q8—942no—
287C2×Q8—1881no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×Q8—1881no—
290C2×Q8—1881no—
291C2×Q8—1881no—
292C2×D4—471no—
293C2×D4—941no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4#1062535011yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302Q16—1884no—
303SD16—1884no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—3762no—
307M16—1881no—
308M16—1881no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8—1882no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—471no—
318C4⋊C4—471no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—942no—
322C4⋊C4—942no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4—941no—
327C22⋊C4—941no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—941no—
331C42—941no—
332C42—941no—
333C42C2×C4×D4711yescharacteristic
334C42C2×D18811yescharacteristic
335C42D4×D4711yescharacteristic
336C42#1062535411yescharacteristic
337C23—941no—
338C23#1309399711yescharacteristic
339Q8—941no—
340Q8—941no—
341Q8—3761no—
342Q8—3761no—
343Q8—1882no—
344Q8—1882no—
345D4—941no—
346D4—941no—
347D4—1881no—
348D4—1881no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
367C2×C4#1309398611yescharacteristic
368C2×C4C4×D18811yescharacteristic
369C2×C4#1309399411yescharacteristic
370C2×C4#1309399911yescharacteristic
371C2×C4#1309400911yescharacteristic
372C2×C4#1309404811yescharacteristic
373C2×C4#1309405111yescharacteristic
374C2×C4#1309405111yescharacteristic
375C2×C4#1309405611yescharacteristic
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—42no—
379C8—3761no—
380C8—1882no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—1881no—
384C22—1881no—
385C22—1881no—
386C22#1568900111yescharacteristic
387C22#1568937211yescharacteristic
388C22#1568937511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—3762no—
394C4—1881no—
395C4—1881no—
396C4—1881no—
397C4#1568912311yescharacteristic
398C4#1568912611yescharacteristic
399C4#1568930211yescharacteristic
400C4#1568930711yescharacteristic
401C4#1568937011yescharacteristic
402C4#1568937711yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—3761no—
406C2#2024375811yescharacteristic
407C2#2024382511yescharacteristic
408C2#2024386011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9320
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244340C2semidirect
5. #20242059C2semidirect
6. #20241262C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
12. #15689334C4semidirect
14. #15689329C4semidirect
204. #1303D47semidirect
235. C47#9320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528762
#202525012
#202443402
#202434092
#202420592
#202412622
C47×#13032
#932047