Finite Group Databasebeta

← #26113155

Subgroups — #26113155

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252871C211yesmaximal, characteristic
2#20252506C211yesmaximal, characteristic
3#20243409C211yesmaximal, characteristic
4#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689330—21no—
11#15689330C412yescomplemented
12#15689325—21no—
13#15689325C412yescomplemented
14#15689250—21no—
15#15689200—21no—
16#15689194—22no—
17#15689179—21no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15689145—21no—
22C2×#13093952—21no—
23#15689132—21no—
24#15688883—21no—
25#15688869—21no—
26#15688869—21no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#340—22no—
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32#13094055—42no—
33#13094055—42no—
34C2×#10625337—22no—
35C2×#10625336—22no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625324—22no—
39C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic94D411yescharacteristic
41C4×D188C2×C411yescharacteristic
42C4×D188D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D47—21no—
44C4×C22⋊D47—21no—
45#13093983D411yescharacteristic
46#13093981—21no—
47C42×D47—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
52C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
53C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
54Dic47⋊C8—22no—
55#13093952—42no—
56#13093948—22no—
57#13093948—22no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59(C2×D47)⋊C8—22no—
60#13093934—22no—
61C4×C47⋊C8—21no—
62C22×Q8×C47—21no—
63C22×C8×C47D412yes—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47—21no—
67C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C42×C47—21no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C2×Q8×C47—22no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—21no—
88#10625350—21no—
89#10625350—21no—
90#10625350—21no—
91#10625350—21no—
92C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—42no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106C42×C47—41no—
107C42×C47C22×C411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic47—21no—
112#10625337—44no—
113#10625336—44no—
114(C2×D47)⋊C4—21no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118Dic47⋊C4—21no—
119Dic47⋊C4—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—21no—
122C4×Dic47—21no—
123#10625329—41no—
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126#10625329—41no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131#10625324—82no—
132C23×C47#12111yescharacteristic
133C22×D47—21no—
134Q8×C47—42no—
135Q8×C47—42no—
136Q8×C47—81no—
137Q8×C47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12311yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C47#13711yescharacteristic
157C22⋊D47—41no—
158C22⋊D47—41no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162D188—21no—
163D188—21no—
164C4×D47—41no—
165C4×D47—41no—
166C4×D47—41no—
167C4×D47—41no—
168C4×D47—81no—
169Dic94—21no—
170Dic94—21no—
171C8×C47—42no—
172C47⋊C8—42no—
173C47⋊C8—41no—
174C47⋊C8—41no—
175C47⋊C8—81no—
176#9320—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47#38611yescharacteristic
180C22×C47#46811yescharacteristic
181C22×C47#46911yescharacteristic
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—82no—
189C4×C47—82no—
190C4×C47#41711yescharacteristic
191C4×C47#41811yescharacteristic
192C4×C47#45511yescharacteristic
193C4×C47#45611yescharacteristic
194C4×C47#46811yescharacteristic
195C4×C47#46911yescharacteristic
196Dic47—41no—
197Dic47—41no—
198Dic47—41no—
199#3039—471no—
200#2989—471no—
201#1988D4711yescharacteristic, complemented
202#1806—471no—
203#1546—471no—
204#1303—471no—
205#1292—471no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47#188211yescharacteristic
209C2×C47#189511yescharacteristic
210C2×C47#190211yescharacteristic
211D47—81no—
212C2×#137—941no—
213C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
214C4×#41—471no—
215#462—472no—
216#462—941no—
217#461—472no—
218#461—941no—
219#446—941no—
220#436—941no—
221#435—942no—
222#432—941no—
223#431—471no—
224#423—471no—
225#423—471no—
226#423—941no—
227C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
228C2×#104—941no—
229#419—941no—
230C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
231#340—22no—
232#339—941no—
233#332—941no—
234#332—941no—
235C47#932011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—471no—
237C22×Q8—21no—
238#137—1882no—
239#137—1882no—
240C2×Q16—942no—
241C2×SD16—942no—
242C2×M16—942no—
243C2×M16—941no—
244C2×M16—941no—
245C22×C8C22⋊D4712yes—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C4×D4712yes—
250C4×Q8—471no—
251C4×Q8—471no—
252C4×D4—471no—
253C4×D4—471no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256#117—471no—
257#117—941no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—941no—
263C2×C42C22×D4711yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—472no—
267C4⋊C8—471no—
268C4⋊C8—471no—
269C4⋊C8—942no—
270C4⋊C8—941no—
271C4⋊C8—941no—
272C4⋊C8—941no—
273#104—1882no—
274#103—942no—
275#103—942no—
276C22⋊C8—942no—
277C22⋊C8—941no—
278#97—942no—
279C4×C8—941no—
280#95—21no—
281#41—941no—
282#41—941no—
283#41—941no—
284#41—941no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—471no—
292C2×D4—471no—
293C2×D4—941no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300C22×C4#1062535211yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302Q16—1884no—
303SD16—1884no—
304M16—3762no—
305M16—1881no—
306M16—1881no—
307M16—1881no—
308M16—1881no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—942no—
312C2×C8—941no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—1881no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—471no—
322C4⋊C4—471no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4—941no—
327C22⋊C4—941no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—941no—
331C42—941no—
332C42—941no—
333C42C2×C4×D4711yescharacteristic
334C42#1062535011yescharacteristic
335C42D4×D4711yescharacteristic
336C42D4×D4711yescharacteristic
337C23—941no—
338C23#1309399511yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—941no—
344Q8—941no—
345D4—941no—
346D4—941no—
347D4—1881no—
348D4—1881no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
367C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
368C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×C4#1309399211yescharacteristic
370C2×C4#1309399711yescharacteristic
371C2×C4#1309400611yescharacteristic
372C2×C4#1309404811yescharacteristic
373C2×C4#1309404811yescharacteristic
374C2×C4#1309405111yescharacteristic
375C2×C4#1309405311yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—3761no—
378C8—1881no—
379C8—1881no—
380C8—1882no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—1881no—
384C22—1881no—
385C22—1881no—
386C22#1568899911yescharacteristic
387C22#1568936611yescharacteristic
388C22#1568937311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—1881no—
395C4—1881no—
396C4—1881no—
397C4#1568912111yescharacteristic
398C4#1568912611yescharacteristic
399C4#1568930011yescharacteristic
400C4#1568930511yescharacteristic
401C4#1568936811yescharacteristic
402C4#1568937511yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—3761no—
406C2#2024376011yescharacteristic
407C2#2024382311yescharacteristic
408C2#2024385811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1988C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1988D47
hypocenterC47#9320
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242060C2semidirect
5. #20241291C2semidirect
6. #20241263C2semidirect
7. C47×#1988C2semidirect
11. #15689330C4semidirect
13. #15689325C4semidirect
201. #1988D47semidirect
235. C47#9320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528712
#202525062
#202434092
#202420602
#202412912
#202412632
C47×#19882
#932047