Finite Group Databasebeta

← #26113162

Subgroups — #26113162

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic
2#20252506C211yesmaximal, characteristic
3#20243409C211yesmaximal, characteristic
4#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10625350C2211yescharacteristic
9#15689415C412yescomplemented
10#15689410C412yescomplemented
11#15689405—21no—
12#15689400—21no—
13#15689250—21no—
14#15689200—21no—
15#15689194—22no—
16#15689179—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689163—21no—
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15689145—21no—
22C2×#13093952—21no—
23#15689122—21no—
24#15688883—21no—
25#15688869—21no—
26#15688869—21no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#103×C47—22no—
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625324—22no—
35C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic94D411yescharacteristic
37C4×D188C2×C411yescharacteristic
38C4×D188D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41#13093983D411yescharacteristic
42#13093981—21no—
43C42×D47—21no—
44#13093957—22no—
45#13093955—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
50C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
52Dic47⋊C8—22no—
53#13093952—42no—
54#13093947—22no—
55#13093944—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57(C2×D47)⋊C8—22no—
58#13093934—22no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C22×C8×C47D412yes—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73#103×C47—44no—
74#95×C47—21no—
75C2×Q8×C47—22no—
76C2×Q8×C47—42no—
77C2×Q8×C47—42no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—21no—
85#10625350—21no—
86#10625350—21no—
87#10625350—21no—
88#10625350—21no—
89C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—42no—
96C4⋊C4×C47—22no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C42×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47C22×C411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic47—21no—
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113Dic47⋊C4—21no—
114Dic47⋊C4—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—21no—
118#10625329—41no—
119#10625329—41no—
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126#10625324—82no—
127C23×C47#12111yescharacteristic
128C22×D47—21no—
129Q8×C47—44no—
130Q8×C47—81no—
131Q8×C47—81no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47—82no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12311yescharacteristic
146C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C47#13711yescharacteristic
148C2×C4×C47#13711yescharacteristic
149C2×C4×C47#13711yescharacteristic
150C22⋊D47—41no—
151C22⋊D47—41no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155D188—21no—
156D188—21no—
157C4×D47—41no—
158C4×D47—41no—
159C4×D47—41no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—81no—
162Dic94—21no—
163Dic94—21no—
164C8×C47—42no—
165C47⋊C8—42no—
166C47⋊C8—41no—
167C47⋊C8—41no—
168C47⋊C8—81no—
169#9321—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47#38611yescharacteristic
173C22×C47#46811yescharacteristic
174C22×C47#47011yescharacteristic
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—82no—
182C4×C47—82no—
183C4×C47#41711yescharacteristic
184C4×C47#41911yescharacteristic
185C4×C47#45311yescharacteristic
186C4×C47#45411yescharacteristic
187C4×C47#46811yescharacteristic
188C4×C47#47011yescharacteristic
189Dic47—41no—
190Dic47—41no—
191Dic47—41no—
192#3079—471no—
193#2989—471no—
194#1981D4711yescharacteristic, complemented
195#1806—471no—
196#1549—471no—
197#1303—471no—
198#1292—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47#188311yescharacteristic
202C2×C47#189411yescharacteristic
203C2×C47#190211yescharacteristic
204D47—81no—
205C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
206C4×#41—471no—
207#477—472no—
208#476—472no—
209#475—941no—
210#474—941no—
211#446—941no—
212#436—941no—
213#435—942no—
214#432—941no—
215#431—471no—
216#428—941no—
217#423—471no—
218#423—471no—
219#423—941no—
220C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
221C2×#104—941no—
222#417—941no—
223C2×#103—22no—
224C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
225#339—941no—
226#332—941no—
227#332—941no—
228C47#932111yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—471no—
230C22×Q8—21no—
231C2×M16—942no—
232C2×M16—941no—
233C2×M16—941no—
234C22×C8C22⋊D4712yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D4712yes—
239C4×Q8—471no—
240C4×Q8—471no—
241C4×D4—471no—
242C4×D4—471no—
243C4×D4—941no—
244C4×D4—941no—
245#117—471no—
246#117—941no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—941no—
252C2×C42C22×D4711yescharacteristic
253#107—942no—
254#106—942no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—472no—
258C4⋊C8—471no—
259C4⋊C8—471no—
260C4⋊C8—942no—
261C4⋊C8—941no—
262C4⋊C8—941no—
263C4⋊C8—941no—
264#104—1882no—
265#103—44no—
266#103—942no—
267#102—942no—
268C22⋊C8—942no—
269C22⋊C8—941no—
270#97—942no—
271C4×C8—941no—
272#95—21no—
273#41—941no—
274#41—941no—
275#41—941no—
276#41—941no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—471no—
282C2×D4—471no—
283C2×D4—941no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C22×C4#1062535211yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292M16—3762no—
293M16—1881no—
294M16—1881no—
295M16—1881no—
296M16—1881no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—942no—
300C2×C8—941no—
301C2×C8—941no—
302C2×C8—1881no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—471no—
310C4⋊C4—471no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C22⋊C4—941no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—941no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—941no—
319C42—941no—
320C42—941no—
321C42C2×C4×D4711yescharacteristic
322C42#1062535011yescharacteristic
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42D4×D4711yescharacteristic
325C23—941no—
326C23#1309399511yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—941no—
331Q8—941no—
332D4—941no—
333D4—941no—
334D4—1881no—
335D4—1881no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
353C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×C4#1309399211yescharacteristic
356C2×C4#1309399711yescharacteristic
357C2×C4#1309400611yescharacteristic
358C2×C4#1309405111yescharacteristic
359C2×C4#1309405311yescharacteristic
360C2×C4#1309405611yescharacteristic
361C2×C4#1309405611yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—3761no—
364C8—1881no—
365C8—1881no—
366C8—1882no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—1881no—
370C22—1881no—
371C22—1881no—
372C22#1568899911yescharacteristic
373C22#1568936611yescharacteristic
374C22#1568937811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—1881no—
381C4—1881no—
382C4—1881no—
383C4#1568912311yescharacteristic
384C4#1568913011yescharacteristic
385C4#1568929011yescharacteristic
386C4#1568929511yescharacteristic
387C4#1568937211yescharacteristic
388C4#1568938011yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—3761no—
392C2#2024376711yescharacteristic
393C2#2024381811yescharacteristic
394C2#2024385811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1981C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1981D47
hypocenterC47#9321
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242073C2semidirect
5. #20241291C2semidirect
6. #20241263C2semidirect
7. C47×#1981C2semidirect
9. #15689415C4semidirect
10. #15689410C4semidirect
194. #1981D47semidirect
228. C47#9321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
#202525062
#202434092
#202420732
#202412912
#202412632
C47×#19812
#932147