Finite Group Databasebeta

← #26113163

Subgroups — #26113163

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252864C211yesmaximal, characteristic
2#20252501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689320—21no—
11#15689320C412yescomplemented
12#15689315—21no—
13#15689315C412yescomplemented
14#15689253—21no—
15#15689202—21no—
16#15689191—22no—
17#15689179—21no—
18#15689147C2211yescharacteristic
19#15689145—21no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093950—21no—
22#15689128—21no—
23C2×#13093945—22no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688884—21no—
26C2×#127×C47C2211yescharacteristic
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C47×#331—21no—
30C47×#331—21no—
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32#13094050—42no—
33#13094050—42no—
34C2×#10625335—22no—
35C2×#10625334—22no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625324—22no—
38C22×C47⋊C8D412yes—
39C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic94D411yescharacteristic
41C4×D188C2×C411yescharacteristic
42C4×D188D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D47—21no—
44C4×C22⋊D47—21no—
45#13093983D411yescharacteristic
46#13093981—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C42×D47—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
54Dic47⋊C8—22no—
55#13093950—42no—
56#13093945—22no—
57#13093945—22no—
58#13093945—44no—
59(C2×D47)⋊C8—22no—
60#13093934—22no—
61C47⋊#95—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C2×M16×C47—21no—
66#127×C47—21no—
67#127×C47—21no—
68#127×C47—21no—
69#127×C47C2×C412yes—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C47—21no—
76C4×C8×C47—21no—
77C24×C47—41no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—42no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—82no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—21no—
95C22×Dic47—41no—
96#10625350—21no—
97#10625350—21no—
98#10625350—21no—
99#10625350—21no—
100C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C47—41no—
106M16×C47—41no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—41no—
110C42×C47C22×C411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic47—21no—
115#10625335—44no—
116#10625334—44no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123Dic47⋊C4—21no—
124Dic47⋊C4—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130#10625329—41no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—42no—
135#10625324—82no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—82no—
138C23×C47—82no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47—81no—
141C23×C47#12111yescharacteristic
142C22×D47—21no—
143D4×C47—44no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—42no—
146D4×C47—82no—
147D4×C47—82no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12311yescharacteristic
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47#13711yescharacteristic
165C22⋊D47—41no—
166C22⋊D47—41no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173D188—21no—
174D188—21no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—81no—
180Dic94—21no—
181Dic94—21no—
182C8×C47—41no—
183C8×C47—41no—
184C8×C47—81no—
185C47⋊C8—42no—
186C47⋊C8—42no—
187#9322—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—82no—
191C22×C47—82no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47—162no—
194C22×C47—162no—
195C22×C47#38611yescharacteristic
196C22×C47#46811yescharacteristic
197C22×C47#46911yescharacteristic
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—41no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47#41711yescharacteristic
205C4×C47#41811yescharacteristic
206C4×C47#45311yescharacteristic
207C4×C47#45411yescharacteristic
208C4×C47#46811yescharacteristic
209C4×C47#46911yescharacteristic
210Dic47—41no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—82no—
214#3038—471no—
215#2989—471no—
216#1982—471no—
217#1806—471no—
218#1545D4711yescharacteristic, complemented
219#1303—471no—
220#1292—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—162no—
224C2×C47#188311yescharacteristic
225C2×C47#189511yescharacteristic
226C2×C47#190311yescharacteristic
227D47—81no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
229C2×#127C2×D4711yescharacteristic
230C4×#41—471no—
231#460—472no—
232#460—941no—
233#459—472no—
234#459—941no—
235#446—941no—
236#436—941no—
237#435—942no—
238#432—941no—
239#431C2×D4711yescharacteristic
240#423—471no—
241#423—941no—
242#423C2×D4711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—471no—
244C2×#104—941no—
245#418—941no—
246C2×#102—942no—
247C4×C4⋊C4—471no—
248#339—941no—
249#331—21no—
250#331—21no—
251C47#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—471no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—1882no—
257AGL(1,ℤ/8)—1882no—
258C2×SD16—942no—
259C2×D8—942no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—942no—
262C2×M16—941no—
263C22×C8—472no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D4712yes—
268C4×Q8—471no—
269C4×Q8—471no—
270C4×D4—471no—
271C4×D4—471no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—471no—
275#117—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C42—941no—
278C2×C42—941no—
279C2×C42C22×D4711yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—472no—
283C4⋊C8—942no—
284C4⋊C8—941no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8—941no—
287C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
288C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
289#104—1882no—
290#102—942no—
291#102—942no—
292#102—1884no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—942no—
295#97—942no—
296C4×C8—21no—
297#95—941no—
298C24—41no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302#41—941no—
303C2×Q8—471no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—471no—
318C2×D4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4#1062535011yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326SD16—1884no—
327D8—1884no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3762no—
331M16—1881no—
332M16—1881no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8—1882no—
339C4⋊C4—471no—
340C4⋊C4—471no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C22⋊C4—941no—
348C42—941no—
349C42—941no—
350C42—941no—
351C42—1881no—
352C42—1881no—
353C42C2×C4×D4711yescharacteristic
354C42D4×D4711yescharacteristic
355C42#1062535211yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—941no—
363C23#1309399711yescharacteristic
364Q8—941no—
365Q8—941no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—941no—
376D4—941no—
377D4—1881no—
378D4—1881no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
394C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C4#1309399211yescharacteristic
397C2×C4#1309399511yescharacteristic
398C2×C4#1309400611yescharacteristic
399C2×C4#1309404811yescharacteristic
400C2×C4#1309404811yescharacteristic
401C2×C4#1309405111yescharacteristic
402C2×C4#1309405311yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—1882no—
407C8—1882no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—1881no—
416C22—1881no—
417C22—1881no—
418C22#1568899911yescharacteristic
419C22#1568936811yescharacteristic
420C22#1568937511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—3762no—
425C4—1881no—
426C4—1881no—
427C4—1881no—
428C4#1568912111yescharacteristic
429C4#1568912611yescharacteristic
430C4#1568928911yescharacteristic
431C4#1568929411yescharacteristic
432C4#1568936611yescharacteristic
433C4#1568937311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—3761no—
438C2#2024376111yescharacteristic
439C2#2024382311yescharacteristic
440C2#2024387111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252864C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#9322
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252501C2semidirect
3. #20244316C2semidirect
4. #20243405C2semidirect
5. #20241290C2semidirect
6. #20241262C2semidirect
7. C47×#1545C2semidirect
11. #15689320C4semidirect
13. #15689315C4semidirect
218. #1545D47semidirect
251. C47#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528642
#202525012
#202443162
#202434052
#202412902
#202412622
C47×#15452
#932247