Finite Group Databasebeta

← #26113167

Subgroups — #26113167

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252869C211yesmaximal, characteristic
2#20252501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689324—21no—
12#15689324C412yescomplemented
13#15689319—21no—
14#15689319C412yescomplemented
15#15689253—21no—
16#15689202—21no—
17#15689191—22no—
18#15689179—21no—
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689145—21no—
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093952—21no—
23#15689129—21no—
24C2×#13093944—22no—
25#15688883—21no—
26#15688866—21no—
27#15688866—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35#13094052—42no—
36#13094052—42no—
37C2×#10625325—22no—
38C2×D376—22no—
39C2×#10625329—21no—
40C2×#10625324—22no—
41C22×C47⋊C8D412yes—
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44#13094021—21no—
45#13094021C2×C412yes—
46C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic94D411yescharacteristic
48C4×D188C2×C411yescharacteristic
49C4×D188D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D47—21no—
51C4×C22⋊D47—21no—
52#13093983D411yescharacteristic
53#13093981—21no—
54C42×D47—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59Dic47⋊C8—22no—
60#13093952—42no—
61#13093946—22no—
62#13093946—22no—
63#13093944—44no—
64(C2×D47)⋊C8—22no—
65#13093934—22no—
66C2×M16×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C42×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47C2×C412yes—
72C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C47—21no—
75C4×C8×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C23×D47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—21no—
83#10625350—21no—
84#10625350—21no—
85#10625350—21no—
86#10625350—21no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—82no—
100C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C47—41no—
106M16×C47—41no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C42×C47C22×C411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic47—21no—
119(C2×D47)⋊C4—21no—
120(C2×D47)⋊C4—21no—
121C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123Dic47⋊C4—21no—
124Dic47⋊C4—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128#10625329—41no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—42no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133D376—44no—
134#10625325—44no—
135#10625324—82no—
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—82no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—81no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12311yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C47#13711yescharacteristic
159C22⋊D47—41no—
160C22⋊D47—41no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164D188—21no—
165D188—21no—
166D188—44no—
167D188—42no—
168D188—42no—
169D188—82no—
170D188—82no—
171D188—81no—
172D188—81no—
173D188—81no—
174D188—81no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—81no—
180Dic94—21no—
181Dic94—21no—
182C8×C47—42no—
183C8×C47—41no—
184C8×C47—41no—
185C47⋊C8—42no—
186C47⋊C8—81no—
187#9322—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47#38611yescharacteristic
191C22×C47#46811yescharacteristic
192C22×C47#46911yescharacteristic
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—82no—
198C2×D47—82no—
199C2×D47—162no—
200C2×D47—162no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—82no—
205C4×C47#41711yescharacteristic
206C4×C47#41811yescharacteristic
207C4×C47#45311yescharacteristic
208C4×C47#45411yescharacteristic
209C4×C47#46811yescharacteristic
210C4×C47#46911yescharacteristic
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—41no—
214#3038—471no—
215#2989—471no—
216#1982—471no—
217#1806—471no—
218#1545—471no—
219#1303D4711yescharacteristic, complemented
220#1292—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47#188311yescharacteristic
224C2×C47#189511yescharacteristic
225C2×C47#190311yescharacteristic
226D47—81no—
227D47—162no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
229C2×#127—471no—
230C4×#41—471no—
231#460—472no—
232#460—941no—
233#459—472no—
234#459—941no—
235#446—941no—
236#436—941no—
237#435—942no—
238#432—941no—
239#431C2×D4711yescharacteristic
240#423—471no—
241#423—941no—
242#423C2×D4711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—471no—
244C2×#104—941no—
245#418—941no—
246C2×#102—942no—
247C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
248#339—941no—
249#331—941no—
250#331—941no—
251C47#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—471no—
253C22×D4—941no—
254C22×D4—941no—
255C22×D4—941no—
256AGL(1,ℤ/8)—1882no—
257AGL(1,ℤ/8)—1882no—
258C2×SD16—942no—
259C2×D8—942no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—942no—
262C2×M16—941no—
263C22×C8—472no—
264#127—472no—
265#127—941no—
266#127—941no—
267#127—941no—
268C4×Q8—471no—
269C4×Q8—471no—
270C4×D4—471no—
271C4×D4—471no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—471no—
275#117—941no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—941no—
279C2×C42C22×D4711yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—942no—
282C4⋊C8—941no—
283C4⋊C8—941no—
284C4⋊C8—941no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8C4×D4712yes—
287C4⋊C8D18811yescharacteristic
288C4⋊C8D18811yescharacteristic
289#104—1882no—
290#102—942no—
291#102—942no—
292#102—1884no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—942no—
295#97—942no—
296C4×C8—21no—
297#95—21no—
298C24—1881no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302#41—941no—
303C2×Q8—471no—
304C2×D4—471no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—942no—
307C2×D4—942no—
308C2×D4—942no—
309C2×D4—3762no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4—1882no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4—1881no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4#1062535011yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326SD16—1884no—
327D8—1884no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3762no—
331M16—1881no—
332M16—1881no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8—1881no—
338C2×C8—1882no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—471no—
342C4⋊C4—471no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C22⋊C4—941no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—941no—
351C42—941no—
352C42—941no—
353C42C2×C4×D4711yescharacteristic
354C42C2×D18811yescharacteristic
355C42D4×D4711yescharacteristic
356C42#1062535411yescharacteristic
357C23—941no—
358C23—3762no—
359C23—3762no—
360C23—3761no—
361C23—3761no—
362C23—1882no—
363C23#1309399711yescharacteristic
364Q8—941no—
365Q8—941no—
366D4—941no—
367D4—941no—
368D4—3762no—
369D4—3762no—
370D4—3761no—
371D4—3761no—
372D4—3761no—
373D4—3761no—
374D4—1884no—
375D4—1881no—
376D4—1881no—
377D4—1882no—
378D4—1882no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
394C2×C4#1309398611yescharacteristic
395C2×C4C4×D18811yescharacteristic
396C2×C4#1309399411yescharacteristic
397C2×C4#1309399911yescharacteristic
398C2×C4#1309400911yescharacteristic
399C2×C4#1309404811yescharacteristic
400C2×C4#1309405111yescharacteristic
401C2×C4#1309405111yescharacteristic
402C2×C4#1309405611yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—42no—
406C8—3761no—
407C8—1882no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—3762no—
411C22—3762no—
412C22—3762no—
413C22—1881no—
414C22—1881no—
415C22—1881no—
416C22—7522no—
417C22—7522no—
418C22#1568900111yescharacteristic
419C22#1568937211yescharacteristic
420C22#1568937511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—1881no—
426C4—1881no—
427C4—1881no—
428C4#1568912311yescharacteristic
429C4#1568912611yescharacteristic
430C4#1568929211yescharacteristic
431C4#1568929711yescharacteristic
432C4#1568937011yescharacteristic
433C4#1568937711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—3761no—
437C2—7522no—
438C2#2024376511yescharacteristic
439C2#2024382511yescharacteristic
440C2#2024386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252869C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9322
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252501C2semidirect
3. #20244315C2semidirect
4. #20243409C2semidirect
5. #20242055C2semidirect
6. #20241262C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
12. #15689324C4semidirect
14. #15689319C4semidirect
219. #1303D47semidirect
251. C47#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528692
#202525012
#202443152
#202434092
#202420552
#202412622
C47×#13032
#932247