Finite Group Databasebeta

← #26113174

Subgroups — #26113174

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253488C211yesmaximal, characteristic
2#20245750C211yesmaximal, characteristic
3#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241832C211yesmaximal, characteristic
6#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689459—21no—
12#15689404C412yescomplemented
13#15689329C412yescomplemented
14#15689276—21no—
15#15689225—22no—
16#15689180C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic47—21no—
18C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
19#15688970—21no—
20#15688970—22no—
21#95×D47—21no—
22#15688884—22no—
23#15688859—21no—
24#15688859—21no—
25#15688852—22no—
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic
28C47×#376C2211yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—22no—
31C22×C4×D47—21no—
32C2×#10625325—22no—
33#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
34#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
35#13094016—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×D188—28no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188C2×C412yes—
44C4×D188D412yes—
45#13093983—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C2×C4×Dic47D412yes—
52#13093958—22no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093949—22no—
55#13093946—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093935—21no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—21no—
60C2×M16×C47—21no—
61C2×C42×C47—21no—
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
64C22⋊C8×C47—21no—
65#97×C47—21no—
66#97×C47—21no—
67C4×C8×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69#95×C47D411yescharacteristic
70#95×C47D411yescharacteristic
71C23×D47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—22no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—24no—
81C2×D188C22⋊C412yes—
82C2×C4×D47—28no—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—22no—
85C2×C4×D47—82no—
86C2×C4×D47—82no—
87C2×C4×D47—82no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90M16×C47—22no—
91M16×C47—41no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47—41no—
94C42×C47—24no—
95C42×C47C22×C411yescharacteristic
96C42×C47C2×D411yescharacteristic
97C42×C47#4111yescharacteristic
98C42×C47#4111yescharacteristic
99C22⋊Dic47—41no—
100(C2×D47)⋊C4—28no—
101(C2×D47)⋊C4—22no—
102(C2×D47)⋊C4—22no—
103C4⋊Dic47—24no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—41no—
113C4×Dic47—42no—
114C4×Dic47—82no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116#10625325—44no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C22×D47—24no—
119C22×D47—22no—
120C22×D47—42no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47#12111yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12311yescharacteristic
139C2×Dic47—24no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146D188—24no—
147D188—22no—
148D188#10414yes—
149C4×D47—82no—
150C4×D47—82no—
151C4×D47—88no—
152Dic94—42no—
153Dic94—81no—
154C8×C47—42no—
155C8×C47—42no—
156C47⋊C8—81no—
157#9323—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47#38611yescharacteristic
161C22×C47#45511yescharacteristic
162C22×C47#45611yescharacteristic
163C2×D47—24no—
164C2×D47—44no—
165C2×D47—44no—
166C2×D47—42no—
167C2×D47—42no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—42no—
174C4×C47—42no—
175C4×C47C2×#10412yes—
176Dic47—44no—
177Dic47—42no—
178Dic47—81no—
179Dic47—81no—
180#3110—471no—
181#2275—471no—
182#1986—471no—
183#1506—471no—
184#1490—471no—
185#1300D4711yescharacteristic, complemented
186#1285—471no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—21no—
189C2×C47#188211yescharacteristic
190C2×C47#189611yescharacteristic
191C2×C47#190411yescharacteristic
192D47—44no—
193#533—471no—
194C2×C4×D4—471no—
195C2×C4×D4—941no—
196#484—941no—
197#474—472no—
198#461—472no—
199#450—941no—
200#440—942no—
201#432—471no—
202#432C2×D4711yescharacteristic
203C4×M16C2×D4711yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—471no—
205C4×C4⋊C4—941no—
206C4×C22⋊C4—942no—
207C4×C22⋊C4—941no—
208#376C2×D4711yescharacteristic
209C2×#95—941no—
210#339—942no—
211#328—941no—
212#328—941no—
213D4⋊C8—942no—
214C47#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—471no—
216C23×C4—942no—
217C23×C4—941no—
218C2×SD16—942no—
219C2×M16—21no—
220C4⋊Q8—471no—
221C4⋊Q8—471no—
222#125—941no—
223C22⋊Q8—941no—
224C22⋊Q8—941no—
225C4×Q8—941no—
226C4×Q8—941no—
227C4×D4—472no—
228C4×D4—472no—
229C4×D4—948no—
230C4×D4—941no—
231C4×D4—941no—
232#117—941no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—942no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—472no—
239C2×C42—942no—
240C2×C42C22×D4711yescharacteristic
241#107—942no—
242C4⋊C8—941no—
243C4⋊C8C4×D4712yescomplemented
244#103—942no—
245#102—942no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—941no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—941no—
251C4×C8—21no—
252#95—21no—
253#95—942no—
254#95—941no—
255#95D18811yescharacteristic
256#95D18811yescharacteristic
257C24—941no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—941no—
260C2×D4—472no—
261C2×D4—944no—
262C2×D4—941no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—948no—
266C22×C4—942no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—942no—
269C22×C4—942no—
270C22×C4—3762no—
271C22×C4—3762no—
272C22×C4—3762no—
273C22×C4C2×D18811yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275C22×C4D4×D4711yescharacteristic
276SD16—1884no—
277M16—22no—
278M16—41no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1881no—
282C4⋊C4—472no—
283C4⋊C4—944no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—948no—
292C22⋊C4—942no—
293C22⋊C4—942no—
294C22⋊C4—1881no—
295C42—24no—
296C42—3762no—
297C42—1882no—
298C42—1881no—
299C42C2×C4×D4711yescharacteristic
300C42#1062535011yescharacteristic
301C42D4×D4711yescharacteristic
302C42#1062535411yescharacteristic
303C23—944no—
304C23—942no—
305C23—1882no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23#1309399411yescharacteristic
309Q8—3761no—
310Q8—1882no—
311D4—474no—
312D4—944no—
313D4—942no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—944no—
325C2×C4—942no—
326C2×C4—3762no—
327C2×C4—3762no—
328C2×C4—3768no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
335C2×C4#1309398611yescharacteristic
336C2×C4C4×D18811yescharacteristic
337C2×C4#1309399711yescharacteristic
338C2×C4#1309399911yescharacteristic
339C2×C4#1309400911yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—3761no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—944no—
346C22—1884no—
347C22—1884no—
348C22—1882no—
349C22—1882no—
350C22#1568900111yescharacteristic
351C22#1568930211yescharacteristic
352C22#1568930711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—3761no—
361C4—3761no—
362C4—1884no—
363C4—1882no—
364C4#104×D4712yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—1884no—
368C2#2024375811yescharacteristic
369C2#2024383011yescharacteristic
370C2#2024387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1300C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1300D47
hypocenterC47#9323
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244332C2semidirect
4. #20241899C2semidirect
6. #20241245C2semidirect
7. C47×#1300C2semidirect
12. #15689404C4semidirect
13. #15689329C4semidirect
33. #13094024C2×C4semidirect
34. #13094024C2×C4semidirect
63. C4⋊C8×C47C2×C4semidirect
185. #1300D47semidirect
214. C47#9323semidirect
243. C4⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534882
#202457502
#202443322
#202418992
#202418322
#202412452
C47×#13002
#932347