Finite Group Databasebeta

← #26113188

Subgroups — #26113188

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253480C211yesmaximal, characteristic
2#20245750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689442—21no—
12#15689414C412yescomplemented
13#15689319C412yescomplemented
14#15689259—21no—
15#15689236—22no—
16#15689180C2211yescharacteristic
17C2×#13093950—22no—
18C4×C4⋊Dic47—21no—
19C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688970—21no—
21#15688970—22no—
22#95×D47—21no—
23#15688856—21no—
24#15688856—21no—
25#15688852—22no—
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic
28C47×#376C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—22no—
32C22×C4×D47—21no—
33C2×D376—22no—
34#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
35#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
36#13094012—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39C4×D188—28no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188C2×C412yes—
45C4×D188D412yes—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C2×C4×Dic47D412yes—
52#13093956—22no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093950—44no—
55#13093946—22no—
56#13093946—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093935—21no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C42×C47—21no—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
65C22⋊C8×C47—21no—
66#97×C47—21no—
67#97×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70#95×C47D411yescharacteristic
71#95×C47D411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—41no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—22no—
81#10625350—42no—
82#10625350—42no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—24no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188C22⋊C412yes—
89C2×C4×D47—28no—
90C2×C4×D47—22no—
91C2×C4×D47—22no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—82no—
94C2×C4×D47—82no—
95C2×C4×D47—82no—
96C2×Dic94—21no—
97M16×C47—22no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—41no—
101C42×C47—24no—
102C42×C47C22×C411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106(C2×D47)⋊C4—28no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic47—24no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
116C4×Dic47—42no—
117C4×Dic47—82no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119D376—44no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C22×D47—24no—
122C22×D47—22no—
123C22×D47—42no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12311yescharacteristic
143C22⋊D47—81no—
144C22⋊D47—81no—
145C2×Dic47—24no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—41no—
151D188—24no—
152D188—22no—
153D188—42no—
154D188—42no—
155D188—81no—
156D188#10414yescomplemented
157C4×D47—82no—
158C4×D47—82no—
159C4×D47—88no—
160C4×D47—82no—
161Dic94—42no—
162C8×C47—42no—
163C8×C47—42no—
164C47⋊C8—81no—
165#9325—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47#38611yescharacteristic
169C22×C47#45311yescharacteristic
170C22×C47#45411yescharacteristic
171C2×D47—24no—
172C2×D47—44no—
173C2×D47—44no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47—42no—
186C4×C47C2×#10412yes—
187Dic47—44no—
188Dic47—42no—
189Dic47—81no—
190#3109—471no—
191#2275—471no—
192#1980—471no—
193#1505—471no—
194#1490—471no—
195#1300D4711yescharacteristic, complemented
196#1285—471no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47#188311yescharacteristic
200C2×C47#189611yescharacteristic
201C2×C47#190411yescharacteristic
202D47—44no—
203D47—161no—
204#532—471no—
205C2×C4×D4—471no—
206C2×C4×D4—941no—
207#481—941no—
208#476—472no—
209#459—472no—
210#447—941no—
211#442—942no—
212#432—471no—
213#432C2×D4711yescharacteristic
214C2×#104—942no—
215C4×M16C2×D4711yescharacteristic
216C4×C4⋊C4—471no—
217C4×C4⋊C4—941no—
218C4×C22⋊C4—942no—
219C4×C22⋊C4—941no—
220#376C2×D4711yescharacteristic
221C2×#95—941no—
222#327—941no—
223#327—941no—
224D4⋊C8—942no—
225C47#932511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—941no—
227C22×D4—471no—
228C23×C4—942no—
229C23×C4—941no—
230C2×D8—942no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—471no—
233#127—471no—
234#124—941no—
235#121—941no—
236#121—941no—
237C4×D4—472no—
238C4×D4—472no—
239C4×D4—948no—
240C4×D4—941no—
241C4×D4—941no—
242C4×D4—941no—
243C4×D4—941no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—942no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—472no—
250C2×C42—942no—
251C2×C42C22×D4711yescharacteristic
252#106—942no—
253C4⋊C8—941no—
254C4⋊C8C4×D4712yescomplemented
255#104—1884no—
256#102—942no—
257#102—942no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—941no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—941no—
263C4×C8—21no—
264#95—21no—
265#95—942no—
266#95—941no—
267#95D18811yescharacteristic
268#95D18811yescharacteristic
269C24—941no—
270#41—1882no—
271#41—1882no—
272C2×Q8—941no—
273C2×D4—472no—
274C2×D4—944no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—948no—
283C22×C4—942no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—942no—
287C22×C4—3762no—
288C22×C4—3762no—
289C22×C4—3762no—
290C22×C4—1881no—
291C22×C4C2×D18811yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294D8—1884no—
295M16—22no—
296M16—41no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1881no—
300C4⋊C4—472no—
301C4⋊C4—944no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C22⋊C4—948no—
306C22⋊C4—942no—
307C22⋊C4—942no—
308C22⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—1881no—
310C42—24no—
311C42—3762no—
312C42—1882no—
313C42C2×C4×D4711yescharacteristic
314C42#1062535011yescharacteristic
315C42D4×D4711yescharacteristic
316C42#1062535411yescharacteristic
317C23—944no—
318C23—942no—
319C23—1882no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23#1309399411yescharacteristic
324Q8—1882no—
325D4—474no—
326D4—944no—
327D4—942no—
328D4—3761no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—1882no—
332D4—1882no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—944no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—3762no—
346C2×C4—3762no—
347C2×C4—3762no—
348C2×C4—3768no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
354C2×C4#1309398611yescharacteristic
355C2×C4C4×D18811yescharacteristic
356C2×C4#1309399711yescharacteristic
357C2×C4#1309399911yescharacteristic
358C2×C4#1309400911yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—3761no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—944no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—1884no—
369C22—1884no—
370C22—1882no—
371C22—1882no—
372C22#1568900111yescharacteristic
373C22#1568929211yescharacteristic
374C22#1568929711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—3761no—
383C4—1884no—
384C4—1882no—
385C4#104×D4712yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—1884no—
389C2—7521no—
390C2#2024376511yescharacteristic
391C2#2024383011yescharacteristic
392C2#2024387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1300C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253480C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1300D47
hypocenterC47#9325
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245750C2semidirect
3. #20244307C2semidirect
4. #20241895C2semidirect
5. #20241832C2semidirect
6. #20241245C2semidirect
7. C47×#1300C2semidirect
12. #15689414C4semidirect
13. #15689319C4semidirect
34. #13094024C2×C4semidirect
35. #13094021C2×C4semidirect
64. C4⋊C8×C47C2×C4semidirect
156. D188#104semidirect
195. #1300D47semidirect
225. C47#9325semidirect
254. C4⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534802
#202457502
#202443072
#202418952
#202418322
#202412452
C47×#13002
#932547