Finite Group Databasebeta

← #26113195

Subgroups — #26113195

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253511C211yesmaximal, characteristic
2#20245751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244307C211yesmaximal, characteristic
4#20241895C211yesmaximal, characteristic
5#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94—21no—
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689437—21no—
12#15689419C412yescomplemented
13#15689324C412yescomplemented
14#15689264—21no—
15#15689225—22no—
16#15689180C2211yescharacteristic
17C2×#13093950—22no—
18C4×C4⋊Dic47—21no—
19C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688974—21no—
21#15688974—22no—
22#15688968—21no—
23#15688856—21no—
24#15688856—21no—
25#15688855—22no—
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic
28C47×#376C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C22×Dic94D411yescharacteristic
31C2×#10625325—22no—
32#13094024C2×C411yescharacteristic
33#13094021C2×C411yescharacteristic
34#13094012—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37C4×Dic94—28no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94C2×C412yes—
41C4×Dic94D412yes—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47—22no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C2×C4×Dic47D412yes—
52#13093958—22no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093950—44no—
55#13093949—22no—
56#13093946—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093935—21no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C42×C47—21no—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47C2×C412yes—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#97×C47—21no—
67#97×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70#95×C47D411yescharacteristic
71#95×C47D411yescharacteristic
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—22no—
81#10625350—42no—
82#10625350—42no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—24no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94C22⋊C412yes—
91M16×C47—22no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C42×C47—24no—
96C42×C47C22×C411yescharacteristic
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47#4111yescharacteristic
99C42×C47#4111yescharacteristic
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic47—24no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
107Dic47⋊C4—28no—
108Dic47⋊C4—22no—
109Dic47⋊C4—22no—
110C4×Dic47—28no—
111C4×Dic47—22no—
112C4×Dic47—22no—
113C4×Dic47—42no—
114C4×Dic47—82no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116#10625325—44no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C22×D47—41no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12311yescharacteristic
135C22⋊D47—81no—
136C22⋊D47—81no—
137C2×Dic47—24no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—24no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146D188—42no—
147D188—42no—
148D188—81no—
149C4×D47—82no—
150Dic94—24no—
151Dic94—22no—
152Dic94—42no—
153Dic94#10414yescomplemented
154C8×C47—42no—
155C8×C47—42no—
156C47⋊C8—81no—
157#9326—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47#38611yescharacteristic
161C22×C47#45311yescharacteristic
162C22×C47#45411yescharacteristic
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—42no—
172C4×C47—42no—
173C4×C47C2×#10412yes—
174Dic47—24no—
175Dic47—44no—
176Dic47—42no—
177Dic47—81no—
178#3112—471no—
179#2276—471no—
180#1980—471no—
181#1505—471no—
182#1491—471no—
183#1300D4711yescharacteristic, complemented
184#1285—471no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47#188311yescharacteristic
188C2×C47#189611yescharacteristic
189C2×C47#190511yescharacteristic
190D47—161no—
191#532—471no—
192C2×C4×Q8—471no—
193C2×C4×Q8—941no—
194#480—941no—
195#477—472no—
196#460—472no—
197#448—941no—
198#440—942no—
199#432—471no—
200#432C2×D4711yescharacteristic
201C2×#104—942no—
202C4×M16C2×D4711yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—471no—
204C4×C4⋊C4—942no—
205C4×C4⋊C4—941no—
206C4×C4⋊C4—941no—
207#376—941no—
208#376C2×D4711yescharacteristic
209#327—941no—
210#327—941no—
211Q8⋊C8—942no—
212C47#932611yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#41—941no—
214C22×Q8—471no—
215C2×SD16—942no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—471no—
218#127—471no—
219#124—941no—
220#121—941no—
221#121—941no—
222C4×Q8—472no—
223C4×Q8—472no—
224C4×Q8—948no—
225C4×Q8—941no—
226C4×Q8—941no—
227C4×D4—941no—
228C4×D4—941no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230C2×C4⋊C4—942no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—472no—
235C2×C42—942no—
236C2×C42—941no—
237C2×C42—942no—
238C2×C42C22×D4711yescharacteristic
239#107—942no—
240C4⋊C8—941no—
241C4⋊C8C4×D4712yes—
242#104—1884no—
243#103—942no—
244#102—942no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—941no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—941no—
250C4×C8—21no—
251#95—21no—
252#95—942no—
253#95—941no—
254#95D18811yescharacteristic
255#95D18811yescharacteristic
256#41—1882no—
257#41—1882no—
258C2×Q8—472no—
259C2×Q8—944no—
260C2×Q8—941no—
261C2×Q8—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—941no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—1881no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—942no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—1881no—
272C22×C4C2×D18811yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275SD16—1884no—
276M16—22no—
277M16—41no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—1881no—
281C4⋊C4—472no—
282C4⋊C4—948no—
283C4⋊C4—944no—
284C4⋊C4—942no—
285C4⋊C4—942no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C22⋊C4—1881no—
290C22⋊C4—1881no—
291C42—24no—
292C42—948no—
293C42—942no—
294C42—942no—
295C42—3762no—
296C42—1882no—
297C42C2×C4×D4711yescharacteristic
298C42#1062535011yescharacteristic
299C42D4×D4711yescharacteristic
300C42#1062535411yescharacteristic
301C23—1881no—
302C23#1309399411yescharacteristic
303Q8—474no—
304Q8—944no—
305Q8—942no—
306Q8—1882no—
307D4—3761no—
308D4—3761no—
309D4—3761no—
310D4—1882no—
311D4—1882no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—944no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—944no—
325C2×C4—942no—
326C2×C4—3762no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
333C2×C4#1309398611yescharacteristic
334C2×C4C4×D18811yescharacteristic
335C2×C4#1309399711yescharacteristic
336C2×C4#1309399911yescharacteristic
337C2×C4#1309400911yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—3761no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—3761no—
344C22—3761no—
345C22—3761no—
346C22#1568900111yescharacteristic
347C22#1568929211yescharacteristic
348C22#1568929711yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—944no—
357C4—3761no—
358C4—1884no—
359C4—1882no—
360C4#104×D4712yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—7521no—
364C2#2024376511yescharacteristic
365C2#2024383011yescharacteristic
366C2#2024388111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1300C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1300D47
hypocenterC47#9326
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245751C2semidirect
5. #20241836C2semidirect
6. #20241245C2semidirect
7. C47×#1300C2semidirect
12. #15689419C4semidirect
13. #15689324C4semidirect
153. Dic94#104semidirect
183. #1300D47semidirect
212. C47#9326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535112
#202457512
#202443072
#202418952
#202418362
#202412452
C47×#13002
#932647