Finite Group Databasebeta

← #26113197

Subgroups — #26113197

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253506C211yesmaximal, characteristic
2#20245752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241896C211yesmaximal, characteristic
4#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1980C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9C2×#13093989—21no—
10#15689434—21no—
11#15689415C412yescomplemented
12#15689320C412yescomplemented
13#15689261—21no—
14#15689223—22no—
15#15689180C2211yescharacteristic
16#15689180C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic47—21no—
18C4×Dic47⋊C4—22no—
19#15688974—21no—
20#15688969C2211yescharacteristic
21#15688968—21no—
22#15688857—21no—
23#15688857—21no—
24#15688855—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C2×#104×C47—22no—
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×#10625335—22no—
31C4×Dic94—21no—
32C4×Dic94—21no—
33C4×Dic94C2×C412yes—
34C4×Dic94D412yes—
35#13093989—28no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—22no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47—22no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—22no—
43#13093957—22no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
46#13093947—22no—
47#13093945—22no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093935—21no—
51#13093935—21no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C2×#41×C47—21no—
57C2×M16×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
59#127×C47C2×C411yescharacteristic
60#124×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63C4×D4×C47—21no—
64C4×D4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47D412yes—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68#104×C47—44no—
69#97×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72#41×C47—42no—
73#41×C47—42no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—41no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—24no—
90C2×Dic94C22⋊C412yes—
91M16×C47—22no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—24no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C42×C47—42no—
100C42×C47C22×C411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47#4111yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104#10625335—44no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
107Dic47⋊C4—28no—
108Dic47⋊C4—22no—
109Dic47⋊C4—22no—
110C4×Dic47—28no—
111C4×Dic47—24no—
112C4×Dic47—22no—
113C4×Dic47—22no—
114C4×Dic47—82no—
115C2×C47⋊C8—22no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47#12011yescharacteristic
119Q8×C47—42no—
120D4×C47—42no—
121D4×C47—42no—
122D4×C47—81no—
123D4×C47—81no—
124D4×C47—81no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—24no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—82no—
134C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12311yescharacteristic
140C2×Dic47—24no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151Dic94—24no—
152Dic94—22no—
153Dic94#10414yescomplemented
154C8×C47—42no—
155C47⋊C8—42no—
156C47⋊C8—81no—
157#9326—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47—81no—
162C22×C47—81no—
163C22×C47#38611yescharacteristic
164C22×C47#45311yescharacteristic
165C22×C47#45411yescharacteristic
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—44no—
172C4×C47—81no—
173C4×C47C2×#10412yes—
174Dic47—24no—
175Dic47—42no—
176Dic47—42no—
177Dic47—42no—
178#3112—471no—
179#2276—471no—
180#1980D4711yescharacteristic
181#1505—471no—
182#1491—471no—
183#1300—471no—
184#1285—471no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—161no—
188C2×C47#188311yescharacteristic
189C2×C47#189611yescharacteristic
190C2×C47#190511yescharacteristic
191#532C2×D4711yescharacteristic
192C2×C4×Q8—471no—
193C2×C4×Q8—941no—
194#480—941no—
195#477—472no—
196#460—472no—
197#448—941no—
198#440—942no—
199#432—471no—
200#432—471no—
201C2×#104—22no—
202C4×M16C2×D4711yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—941no—
204C4×C4⋊C4—941no—
205C4×C4⋊C4—942no—
206C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
207#376—471no—
208#376—941no—
209#327—941no—
210#327—941no—
211Q8⋊C8—942no—
212C47#932611yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—471no—
215C2×SD16—942no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
218#127C4×D4711yescharacteristic
219#124—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222C4×Q8—472no—
223C4×Q8—472no—
224C4×Q8—948no—
225C4×Q8—941no—
226C4×Q8—941no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—942no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C42—942no—
234C2×C42—941no—
235C2×C42—941no—
236C2×C42—942no—
237C2×C42C22⋊D4712yes—
238C2×C42C22×D4711yescharacteristic
239#107—942no—
240C4⋊C8—472no—
241C4⋊C8—941no—
242#104—44no—
243#103—942no—
244#102—942no—
245C22⋊C8—941no—
246C22⋊C8—941no—
247#97—21no—
248#97—941no—
249#97—941no—
250C4×C8—21no—
251#95—21no—
252#95—471no—
253#95—471no—
254#95—942no—
255#95—941no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—472no—
260C2×Q8—944no—
261C2×Q8—941no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4D4×D4711yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
275SD16—1884no—
276M16—22no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—942no—
280C2×C8—1881no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—472no—
285C4⋊C4—948no—
286C4⋊C4—942no—
287C4⋊C4—942no—
288C4⋊C4—941no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C42—42no—
292C42—944no—
293C42—948no—
294C42—942no—
295C42—942no—
296C42—3762no—
297C42C2×C4×D4711yescharacteristic
298C42#1062535011yescharacteristic
299C42D4×D4711yescharacteristic
300C42#1062535211yescharacteristic
301C23—41no—
302C23#1309399211yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—474no—
305Q8—944no—
306Q8—942no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—944no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—942no—
325C2×C4—942no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
335C2×C4#1309399511yescharacteristic
336C2×C4#1309399711yescharacteristic
337C2×C4#1309400611yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—3761no—
340C8—1882no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22#1568899911yescharacteristic
347C22#1568929011yescharacteristic
348C22#1568929511yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—81no—
356C4—944no—
357C4—1882no—
358C4—1882no—
359C4—1882no—
360C4#104×D4712yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—161no—
364C2#2024376711yescharacteristic
365C2#2024382811yescharacteristic
366C2#2024387911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47#386
prime radicalC47×#532C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#9326
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245752C2semidirect
4. #20241836C2semidirect
5. #20241282C2semidirect
6. #20241244C2semidirect
11. #15689415C4semidirect
12. #15689320C4semidirect
153. Dic94#104semidirect
212. C47#9326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535062
#202457522
#202418962
#202418362
#202412822
#202412442
C47×#19802
#932647