Finite Group Databasebeta

← #26113202

Subgroups — #26113202

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253488C211yesmaximal, characteristic
2#20246032C211yesmaximal, characteristic
3#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241832C211yesmaximal, characteristic
6#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689459—21no—
11#15689404C412yescomplemented
12#15689329C412yescomplemented
13#15689276—21no—
14#15689225—22no—
15#15689180C2211yescharacteristic
16#15689025—21no—
17#15689021—21no—
18#15689012—22no—
19#15688985—21no—
20#15688982—21no—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688884—22no—
23#15688859—21no—
24#15688859—21no—
25#15688852—22no—
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic
28C47×#376C2211yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625325—22no—
32#13094024C2×C411yescharacteristic
33#13094024C2×C411yescharacteristic
34#13094016—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188C2×C412yes—
42C4×D188D412yes—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic47D412yes—
51#13093958—22no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093949—22no—
54#13093946—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093935—21no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C42×C47—21no—
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C47C2×C412yes—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#97×C47—21no—
65#97×C47—21no—
66C4×C8×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68#95×C47D411yescharacteristic
69#95×C47D411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—22no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188C22⋊C412yes—
81C2×C4×D47—22no—
82C2×C4×D47—22no—
83C2×C4×D47—82no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—21no—
86M16×C47—22no—
87M16×C47—41no—
88C2×C8×C47—22no—
89C2×C8×C47—41no—
90C42×C47—42no—
91C42×C47C22×C411yescharacteristic
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47#4111yescharacteristic
94C42×C47#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic47—41no—
96(C2×D47)⋊C4—22no—
97(C2×D47)⋊C4—22no—
98(C2×D47)⋊C4—82no—
99(C2×D47)⋊C4—82no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—42no—
106C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—82no—
110C4×Dic47—41no—
111C4×Dic47—42no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113#10625325—44no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C22×D47—22no—
116C22×D47—42no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12311yescharacteristic
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—42no—
143D188—22no—
144D188—22no—
145D188—42no—
146C4×D47—82no—
147C4×D47—82no—
148Dic94—42no—
149Dic94—81no—
150C8×C47—42no—
151C8×C47—42no—
152C47⋊C8—81no—
153#9327—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47#38611yescharacteristic
157C22×C47#45511yescharacteristic
158C22×C47#45611yescharacteristic
159C2×D47—42no—
160C2×D47—42no—
161C2×D47—42no—
162C2×D47—82no—
163C2×D47—82no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—81no—
170C4×C47—81no—
171C4×C47#42112yes—
172Dic47—42no—
173Dic47—82no—
174Dic47—81no—
175Dic47—81no—
176#3110—471no—
177#2319—471no—
178#1986—471no—
179#1506—471no—
180#1490—471no—
181#1300D4711yescharacteristic, complemented
182#1285—471no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47#188211yescharacteristic
186C2×C47#189711yescharacteristic
187C2×C47#190411yescharacteristic
188D47—82no—
189#533—471no—
190C2×C4×D4—471no—
191#484—941no—
192#474—472no—
193#461—472no—
194#450—941no—
195#440—942no—
196#432—471no—
197#432C2×D4711yescharacteristic
198C4×M16C2×D4711yescharacteristic
199#390—941no—
200#389—941no—
201#388—942no—
202#381—941no—
203#380—941no—
204C4×C4⋊C4—471no—
205#376C2×D4711yescharacteristic
206#339—942no—
207#328—941no—
208#328—941no—
209D4⋊C8—942no—
210C47#932711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×D4—471no—
212C23×C4—941no—
213C2×SD16—942no—
214C2×M16—21no—
215C4⋊Q8—471no—
216C4⋊Q8—471no—
217#125—941no—
218C22⋊Q8—941no—
219C22⋊Q8—941no—
220C4×Q8—941no—
221C4×Q8—941no—
222C4×D4—472no—
223C4×D4—472no—
224C4×D4—941no—
225C4×D4—941no—
226#117—941no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4—942no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C22⋊C4—942no—
232C2×C22⋊C4—942no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—472no—
235C2×C42C22×D4711yescharacteristic
236#107—942no—
237C4⋊C8—941no—
238C4⋊C8C4×D4712yes—
239#103—942no—
240#102—942no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—941no—
243#97—21no—
244#97—21no—
245#97—941no—
246C4×C8—21no—
247#95—21no—
248#95—942no—
249#95—941no—
250#95D18811yescharacteristic
251#95D18811yescharacteristic
252C24—941no—
253C2×Q8—941no—
254C2×Q8—941no—
255C2×D4—472no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—1882no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—942no—
262C22×C4—942no—
263C22×C4—942no—
264C22×C4—3762no—
265C22×C4C2×D18811yescharacteristic
266C22×C4D4×D4711yescharacteristic
267C22×C4D4×D4711yescharacteristic
268SD16—1884no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—472no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—3762no—
281C4⋊C4—1882no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—942no—
285C22⋊C4—942no—
286C22⋊C4—3762no—
287C22⋊C4—3762no—
288C22⋊C4—1881no—
289C42—42no—
290C42—1882no—
291C42—1881no—
292C42C2×C4×D4711yescharacteristic
293C42#1062535011yescharacteristic
294C42D4×D4711yescharacteristic
295C42#1062535411yescharacteristic
296C23—942no—
297C23—1882no—
298C23—1882no—
299C23—1881no—
300C23—1881no—
301C23#1309399411yescharacteristic
302Q8—3761no—
303Q8—1882no—
304D4—942no—
305D4—942no—
306D4—1882no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—3762no—
319C2×C4—3762no—
320C2×C4—1882no—
321C2×C4—1882no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
327C2×C4#1309398611yescharacteristic
328C2×C4C4×D18811yescharacteristic
329C2×C4#1309399711yescharacteristic
330C2×C4#1309399911yescharacteristic
331C2×C4#1309400911yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—3761no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—3762no—
338C22—3762no—
339C22—1882no—
340C22—1882no—
341C22—1882no—
342C22#1568900111yescharacteristic
343C22#1568930211yescharacteristic
344C22#1568930711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—3762no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C4—1882no—
356C4#1568913812yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—3762no—
360C2#2024375811yescharacteristic
361C2#2024383511yescharacteristic
362C2#2024387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1300C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1300D47
hypocenterC47#9327
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244332C2semidirect
4. #20241899C2semidirect
6. #20241245C2semidirect
7. C47×#1300C2semidirect
11. #15689404C4semidirect
12. #15689329C4semidirect
181. #1300D47semidirect
210. C47#9327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534882
#202460322
#202443322
#202418992
#202418322
#202412452
C47×#13002
#932747