Finite Group Databasebeta

← #26113209

Subgroups — #26113209

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253519C211yesmaximal, characteristic
2#20246040C211yesmaximal, characteristic
3#20244332C211yesmaximal, characteristic
4#20241899C211yesmaximal, characteristic
5#20241836C211yesmaximal, characteristic
6#20241245C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689454—21no—
11#15689409C412yescomplemented
12#15689334C412yescomplemented
13#15689281—21no—
14#15689231—22no—
15#15689180C2211yescharacteristic
16#15689029—21no—
17#15689021—21no—
18#15689005—22no—
19#15688990—21no—
20#15688987—21no—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688884—22no—
23#15688859—21no—
24#15688859—21no—
25#15688855—22no—
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic
28C47×#376C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×Dic188—22no—
31#13094024C2×C411yescharacteristic
32#13094024C2×C411yescharacteristic
33#13094016—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94C2×C412yes—
41C4×Dic94D412yes—
42#13093983—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47D412yes—
49#13093956—22no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51#13093949—22no—
52#13093949—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093935—21no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C42×C47—21no—
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C47C2×C412yes—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#97×C47—21no—
65#97×C47—21no—
66C4×C8×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68#95×C47D411yescharacteristic
69#95×C47D411yescharacteristic
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—22no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—42no—
82C2×Dic94C22⋊C412yes—
83M16×C47—22no—
84M16×C47—41no—
85C2×C8×C47—22no—
86C2×C8×C47—41no—
87C42×C47—42no—
88C42×C47C22×C411yescharacteristic
89C42×C47C2×D411yescharacteristic
90C42×C47#4111yescharacteristic
91C42×C47#4111yescharacteristic
92C22⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—42no—
99C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
100Dic47⋊C4—22no—
101Dic47⋊C4—22no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—82no—
105C4×Dic47—22no—
106C4×Dic47—22no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47—42no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110Dic188—44no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C47#12111yescharacteristic
126C2×C4×C47#12111yescharacteristic
127C2×C4×C47#12311yescharacteristic
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—22no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—42no—
138Dic94—22no—
139Dic94—22no—
140Dic94—42no—
141Dic94—42no—
142Dic94—81no—
143C8×C47—42no—
144C8×C47—42no—
145C47⋊C8—81no—
146#9328—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47#38611yescharacteristic
150C22×C47#45511yescharacteristic
151C22×C47#45611yescharacteristic
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—81no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47#42112yes—
160Dic47—42no—
161Dic47—42no—
162Dic47—82no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165#3113—471no—
166#2320—471no—
167#1986—471no—
168#1506—471no—
169#1491—471no—
170#1300D4711yescharacteristic
171#1285—471no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47#188211yescharacteristic
175C2×C47#189711yescharacteristic
176C2×C47#190511yescharacteristic
177#533—471no—
178C2×C4×Q8—471no—
179#483—941no—
180#475—472no—
181#462—472no—
182#451—941no—
183#441—942no—
184#432—471no—
185#432C2×D4711yescharacteristic
186C4×M16C2×D4711yescharacteristic
187#391—941no—
188#389—941no—
189#387—942no—
190#383—941no—
191#382—941no—
192C4×C4⋊C4—471no—
193#376C2×D4711yescharacteristic
194#339—942no—
195#328—941no—
196#328—941no—
197Q8⋊C8—942no—
198C47#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—471no—
200C2×Q16—942no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8—471no—
203C4⋊Q8—471no—
204#125—941no—
205C22⋊Q8—941no—
206C22⋊Q8—941no—
207C4×Q8—472no—
208C4×Q8—472no—
209C4×Q8—941no—
210C4×Q8—941no—
211C4×Q8—941no—
212C4×Q8—941no—
213#117—941no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—942no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—472no—
220C2×C42—941no—
221C2×C42C22×D4711yescharacteristic
222#106—942no—
223C4⋊C8—941no—
224C4⋊C8C4×D4712yes—
225#103—942no—
226#103—942no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—941no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—941no—
232C4×C8—21no—
233#95—21no—
234#95—942no—
235#95—942no—
236#95—942no—
237#95—941no—
238#95D18811yescharacteristic
239#95D18811yescharacteristic
240C2×Q8—472no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8—1882no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—942no—
250C22×C4C2×D18811yescharacteristic
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253Q16—1884no—
254M16—22no—
255M16—41no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—1881no—
259C4⋊C4—472no—
260C4⋊C4—942no—
261C4⋊C4—942no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—3762no—
268C4⋊C4—1882no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—1881no—
272C42—42no—
273C42—942no—
274C42—942no—
275C42—1882no—
276C42—1881no—
277C42C2×C4×D4711yescharacteristic
278C42#1062535011yescharacteristic
279C42D4×D4711yescharacteristic
280C42#1062535411yescharacteristic
281C23#1309399411yescharacteristic
282Q8—942no—
283Q8—942no—
284Q8—3761no—
285Q8—1882no—
286Q8—1882no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—942no—
298C2×C4—942no—
299C2×C4—1882no—
300C2×C4—1882no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1882no—
304C2×C4—1882no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
308C2×C4#1309398611yescharacteristic
309C2×C4C4×D18811yescharacteristic
310C2×C4#1309399711yescharacteristic
311C2×C4#1309399911yescharacteristic
312C2×C4#1309400911yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—3761no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1568900111yescharacteristic
319C22#1568930211yescharacteristic
320C22#1568930711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—3762no—
329C4—3761no—
330C4—3761no—
331C4—1882no—
332C4—1882no—
333C4#1568913812yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2024375811yescharacteristic
337C2#2024383511yescharacteristic
338C2#2024388111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1300C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47#120
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1300D47
hypocenterC47#9328
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #15689409C4semidirect
12. #15689334C4semidirect
198. C47#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535192
#202460402
#202443322
#202418992
#202418362
#202412452
C47×#13002
#932847