Finite Group Databasebeta

← #26113211

Subgroups — #26113211

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253514C211yesmaximal, characteristic
2#20246034C211yesmaximal, characteristic
3#20241900C211yesmaximal, characteristic
4#20241836C211yesmaximal, characteristic
5#20241282C211yesmaximal, characteristic
6#20241244C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1986C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689451—21no—
10#15689405C412yescomplemented
11#15689330C412yescomplemented
12#15689278—21no—
13#15689228—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15#15689180C2211yescharacteristic
16#15689028—21no—
17#15689019—21no—
18#15689007—22no—
19#15688990—21no—
20#15688987—21no—
21#15688969C2211yescharacteristic
22#15688860—21no—
23#15688860—21no—
24#15688855—22no—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C4×M16×C47C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#339—22no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×#10625337—22no—
31C4×Dic94—21no—
32C4×Dic94—21no—
33C4×Dic94C2×C412yes—
34C4×Dic94D412yes—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40#13093955—22no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
43#13093948—22no—
44#13093947—22no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47#13093935—21no—
48#13093935—21no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
58#125×C47—21no—
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C4×Q8×C47—21no—
62C4×Q8×C47—21no—
63#117×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C42×C47D412yes—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67#97×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—21no—
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—42no—
82C2×Dic94C22⋊C412yes—
83M16×C47—22no—
84M16×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—42no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C42×C47—42no—
95C42×C47—41no—
96C42×C47C22×C411yescharacteristic
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47#4111yescharacteristic
99C42×C47#4111yescharacteristic
100#10625337—44no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
103Dic47⋊C4—22no—
104Dic47⋊C4—22no—
105Dic47⋊C4—82no—
106C4×Dic47—22no—
107C4×Dic47—22no—
108C4×Dic47—42no—
109C2×C47⋊C8—22no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—81no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47#12111yescharacteristic
127C2×C4×C47#12111yescharacteristic
128C2×C4×C47#12311yescharacteristic
129C2×Dic47—22no—
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140Dic94—22no—
141Dic94—22no—
142Dic94—42no—
143C8×C47—42no—
144C47⋊C8—42no—
145C47⋊C8—81no—
146#9328—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47#38611yescharacteristic
150C22×C47#45511yescharacteristic
151C22×C47#45611yescharacteristic
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—82no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47#42112yes—
161Dic47—42no—
162Dic47—42no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165#3113—471no—
166#2320—471no—
167#1986D4711yescharacteristic
168#1506—471no—
169#1491—471no—
170#1300—471no—
171#1285—471no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47#188211yescharacteristic
175C2×C47#189711yescharacteristic
176C2×C47#190511yescharacteristic
177#533C2×D4711yescharacteristic
178C2×C4×Q8—471no—
179#483—941no—
180#475—472no—
181#462—472no—
182#451—941no—
183#441—942no—
184#432—471no—
185#432—471no—
186C4×M16C2×D4711yescharacteristic
187#391—941no—
188#389—941no—
189#387—942no—
190#383—941no—
191#382—941no—
192C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
193#376—471no—
194#339—22no—
195#328—941no—
196#328—941no—
197Q8⋊C8—942no—
198C47#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—471no—
200C2×Q16—942no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
203C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
204#125—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—472no—
210C4×Q8—472no—
211C4×Q8—941no—
212C4×Q8—941no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—942no—
218C2×C42—941no—
219C2×C42—941no—
220C2×C42C22⋊D4712yes—
221C2×C42C22×D4711yescharacteristic
222#106—942no—
223C4⋊C8—472no—
224C4⋊C8—941no—
225#103—942no—
226#103—942no—
227C22⋊C8—941no—
228C22⋊C8—941no—
229#97—21no—
230#97—941no—
231#97—941no—
232C4×C8—21no—
233#95—21no—
234#95—471no—
235#95—471no—
236#95—942no—
237#95—942no—
238#95—942no—
239#95—941no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—472no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8—1882no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4D4×D4711yescharacteristic
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
253Q16—1884no—
254M16—22no—
255M16—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—942no—
258C2×C8—1881no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—472no—
267C4⋊C4—942no—
268C4⋊C4—942no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—3762no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—942no—
275C42—942no—
276C42—1882no—
277C42C2×C4×D4711yescharacteristic
278C42#1062535011yescharacteristic
279C42D4×D4711yescharacteristic
280C42#1062535211yescharacteristic
281C23#1309399211yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—942no—
285Q8—942no—
286Q8—1882no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—942no—
297C2×C4—942no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1882no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
308C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
309C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
310C2×C4#1309399511yescharacteristic
311C2×C4#1309399711yescharacteristic
312C2×C4#1309400611yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—3761no—
315C8—1882no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1568899911yescharacteristic
319C22#1568930011yescharacteristic
320C22#1568930511yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—3761no—
330C4—3761no—
331C4—1882no—
332C4—1882no—
333C4#1568913812yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2024376011yescharacteristic
337C2#2024383311yescharacteristic
338C2#2024387911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47#120
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#9328
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #15689405C4semidirect
11. #15689330C4semidirect
198. C47#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535142
#202460342
#202419002
#202418362
#202412822
#202412442
C47×#19862
#932847