Finite Group Databasebeta

← #26113214

Subgroups — #26113214

Order 12032.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253480C211yesmaximal, characteristic
2#20246026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689414C412yescomplemented
12#15689319C412yescomplemented
13#15689259—21no—
14#15689236—22no—
15C2×#13093952—22no—
16C4×#10625329C2211yescharacteristic
17#15689024—21no—
18#15689019—21no—
19#15689014—22no—
20#15688985—21no—
21#15688982—21no—
22#15688969C2211yescharacteristic
23#15688858—21no—
24#15688858—21no—
25#15688850—22no—
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C47×#432C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C2×D376—22no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094024C2×C411yescharacteristic
35#13094021C2×C411yescharacteristic
36#13094012—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188C2×C412yes—
44C4×D188D412yes—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51#13093956—22no—
52#13093952—44no—
53#13093946—22no—
54#13093946—22no—
55#13093935—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C47⋊#95D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47D412yes—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47C2×C412yes—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#97×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71C23×D47—21no—
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—41no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80#10625350—42no—
81#10625350—42no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—42no—
87C2×D188C22⋊C412yes—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—22no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—82no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—42no—
96C42×C47—42no—
97C42×C47C22×C411yescharacteristic
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47#4111yescharacteristic
100C42×C47#4111yescharacteristic
101(C2×D47)⋊C4—22no—
102(C2×D47)⋊C4—22no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—82no—
106(C2×D47)⋊C4—82no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
111Dic47⋊C4—82no—
112C4×Dic47—42no—
113#10625329—22no—
114#10625329—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116D376—44no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C22×D47—22no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—42no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×C4×C47#12311yescharacteristic
137C22⋊D47—81no—
138C22⋊D47—81no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148D188—22no—
149D188—22no—
150D188—42no—
151D188—42no—
152D188—42no—
153D188—81no—
154C4×D47—82no—
155C4×D47—82no—
156C4×D47—82no—
157Dic94—42no—
158C8×C47—42no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—42no—
161#9329—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47#38611yescharacteristic
165C22×C47#45311yescharacteristic
166C22×C47#45411yescharacteristic
167C2×D47—42no—
168C2×D47—42no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—82no—
171C2×D47—82no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—82no—
181C4×C47#42112yes—
182Dic47—42no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186#3109—471no—
187#2319—471no—
188#1980—471no—
189#1505—471no—
190#1490—471no—
191#1300—471no—
192#1285D4711yescharacteristic, complemented
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47#188311yescharacteristic
196C2×C47#189711yescharacteristic
197C2×C47#190411yescharacteristic
198D47—82no—
199D47—161no—
200#532—471no—
201C2×C4×D4—471no—
202#481—941no—
203#476—472no—
204#459—472no—
205#447—941no—
206#442—942no—
207#432C2×D4711yescharacteristic
208#432C2×D4711yescharacteristic
209C2×#104—942no—
210C4×M16—471no—
211#390—941no—
212#389—941no—
213#388—942no—
214#381—941no—
215#380—941no—
216C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
217#376—471no—
218#327—941no—
219#327—941no—
220D4⋊C8—942no—
221C47#932911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—941no—
223C22×D4—471no—
224C23×C4—941no—
225C2×D8—942no—
226C2×M16—941no—
227C4⋊Q8—471no—
228#127—471no—
229#124—941no—
230#121—941no—
231#121—941no—
232C4×D4—472no—
233C4×D4—472no—
234C4×D4—941no—
235C4×D4—941no—
236C4×D4—941no—
237C4×D4—941no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—942no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—942no—
243C2×C22⋊C4—942no—
244C2×C42—941no—
245C2×C42D18812yes—
246C2×C42C22×D4711yescharacteristic
247#106—942no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8C4×D4712yes—
250#104—1884no—
251#102—942no—
252#102—942no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—941no—
258C4×C8—941no—
259#95—21no—
260#95—471no—
261#95—471no—
262#95—942no—
263#95—941no—
264C24—941no—
265#41—1882no—
266#41—1882no—
267C2×Q8—941no—
268C2×D4—472no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—1882no—
274C2×D4—1881no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—942no—
278C22×C4—942no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—3762no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4C2×D18811yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286D8—1884no—
287M16—942no—
288M16—1881no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1881no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—472no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—3762no—
298C22⋊C4—942no—
299C22⋊C4—942no—
300C22⋊C4—3762no—
301C22⋊C4—3762no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C42—42no—
305C42—1882no—
306C42C2×C4×D4711yescharacteristic
307C42#1062535011yescharacteristic
308C42D4×D4711yescharacteristic
309C42#1062535411yescharacteristic
310C23—942no—
311C23—1882no—
312C23—1882no—
313C23—1881no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23#1309399411yescharacteristic
317Q8—1882no—
318D4—942no—
319D4—942no—
320D4—3761no—
321D4—3761no—
322D4—3761no—
323D4—1882no—
324D4—1882no—
325D4—1882no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—942no—
334C2×C4—3762no—
335C2×C4—3762no—
336C2×C4—3762no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
346C2×C4#1309398611yescharacteristic
347C2×C4C4×D18811yescharacteristic
348C2×C4#1309399711yescharacteristic
349C2×C4#1309399911yescharacteristic
350C2×C4#1309400911yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—1882no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3762no—
357C22—3762no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22—3761no—
361C22—1882no—
362C22—1882no—
363C22—1882no—
364C22#1568900111yescharacteristic
365C22#1568929311yescharacteristic
366C22#1568929811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—3761no—
374C4—3761no—
375C4—3761no—
376C4—1882no—
377C4#1568913812yes—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—3762no—
381C2—7521no—
382C2#2024376311yescharacteristic
383C2#2024383511yescharacteristic
384C2#2024387611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1285C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253480C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1285D47
hypocenterC47#9329
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246026C2semidirect
3. #20244306C2semidirect
4. #20241897C2semidirect
5. #20241830C2semidirect
6. #20241280C2semidirect
7. C47×#1285C2semidirect
11. #15689414C4semidirect
12. #15689319C4semidirect
192. #1285D47semidirect
221. C47#9329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534802
#202460262
#202443062
#202418972
#202418302
#202412802
C47×#12852
#932947