Finite Group Databasebeta

← #26113228

Subgroups — #26113228

Order 12032.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254220C211yesmaximal, characteristic
2#20252448C211yesmaximal, characteristic
3#20241942C211yesmaximal, characteristic
4#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689634C2211yescharacteristic
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689465—21no—
11#15689459C411yescharacteristic, complemented
12#15689442C411yescharacteristic, complemented
13#15689381—21no—
14#15689369—21no—
15#15689287—21no—
16#15689281C411yescharacteristic, complemented
17#15689264C411yescharacteristic, complemented
18#15689199—21no—
19#15689198—21no—
20#15689197—21no—
21#15689192—21no—
22#15689181—21no—
23#15689088—21no—
24#15689087C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15688859—21no—
27#15688859—21no—
28#15688859—21no—
29#15688856—21no—
30#15688848—21no—
31#15688848—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C47×#407C2211yescharacteristic
34C47×#381C2211yescharacteristic
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic188—21no—
38C2×#10625325—21no—
39C2×#10625329—21no—
40C2×#10625324—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C2×C8×D47—21no—
43#13094007—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003C2×C411yescharacteristic
49#13094003D411yescharacteristic
50#13093998C2×C411yescharacteristic
51#13093998D411yescharacteristic
52#13093993—21no—
53C4×C22⋊D47—21no—
54C4×C22⋊D47—21no—
55#13093983D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59#13093958—21no—
60#13093956—21no—
61Dic47⋊C8—21no—
62Dic47⋊C8—21no—
63#13093949—21no—
64#13093949—21no—
65#13093949—21no—
66#13093946—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
71C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
72(C2×D47)⋊C8—21no—
73(C2×D47)⋊C8—21no—
74#13093934—21no—
75C8×Dic47—21no—
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C2×M16×C47—21no—
78C2×M16×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
84C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
85C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
86#95×C47—21no—
87#95×C47—21no—
88C24×C47#4111yescharacteristic
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—81no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—21no—
98C2×C22⋊D47—21no—
99C2×C22⋊D47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102#10625350—81no—
103C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D47—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—81no—
108C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
109M16×C47—81no—
110M16×C47—81no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—21no—
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47—21no—
115C22⋊C4×C47—81no—
116C22⋊Dic47—21no—
117C22⋊Dic47—21no—
118C22⋊Dic47—21no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121(C2×D47)⋊C4—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
127Dic47⋊C4—21no—
128Dic47⋊C4—21no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47—21no—
132#10625329—81no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C2×C47⋊C8—81no—
137Dic188—81no—
138#10625325—81no—
139#10625324—81no—
140C8×D47—81no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47C4×D411yescharacteristic
145C23×C47#12111yescharacteristic
146C23×C47#12311yescharacteristic
147C22×D47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C22⋊D47—81no—
162C22⋊D47—81no—
163C22⋊D47—81no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—81no—
171D188—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—41no—
174Dic94—41no—
175Dic94—41no—
176Dic94—41no—
177Dic94—81no—
178C8×C47—41no—
179C8×C47—41no—
180C8×C47—41no—
181C8×C47—41no—
182C47⋊C8—41no—
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—81no—
185#9331—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—82no—
196C22×C47#38611yescharacteristic
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—161no—
205Dic47—41no—
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208Dic47—81no—
209Dic47—81no—
210#3196—471no—
211#2978—471no—
212#1516—471no—
213#1511—471no—
214#1472—471no—
215#1306D4711yescharacteristic, complemented
216#1293—471no—
217C2×C47—41no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47#188111yescharacteristic
221C2×C47#190211yescharacteristic
222C2×C47#191311yescharacteristic
223D47—81no—
224#525—471no—
225C2×C22⋊Q8—471no—
226#485—941no—
227#484—471no—
228#481—471no—
229#470—941no—
230#468—941no—
231#452—941no—
232#451—471no—
233#448—471no—
234#436—941no—
235#436—941no—
236#435—941no—
237#435—941no—
238#433—941no—
239#408—941no—
240#407—471no—
241#407C2×D4711yescharacteristic
242#407C2×D4711yescharacteristic
243C2×C22⋊C8—471no—
244#381C2×D4711yescharacteristic
245#328—941no—
246#328—941no—
247#328—941no—
248#327—941no—
249#324—941no—
250#324—941no—
251C47#933111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—471no—
253C22×Q8—471no—
254C23×C4C22×D4711yescharacteristic
255C2×Q16—941no—
256C2×SD16—941no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—941no—
260C2×M16—941no—
261C22×C8—941no—
262C22×C8—941no—
263#123—941no—
264C22⋊Q8—471no—
265C22⋊Q8—471no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268C22⋊Q8—941no—
269C22⋊Q8—941no—
270#121—471no—
271#121—471no—
272#120—941no—
273C4×D4—941no—
274C4×D4—941no—
275#117—471no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280#107—941no—
281#106—941no—
282C4⋊C8—941no—
283C4⋊C8—941no—
284#103—941no—
285#103—941no—
286#103—941no—
287#102—941no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—471no—
291C22⋊C8—471no—
292C22⋊C8—941no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8—941no—
295C22⋊C8—941no—
296C22⋊C8—941no—
297C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
298C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
299C22⋊C8D18811yescharacteristic
300C22⋊C8D18811yescharacteristic
301#97—941no—
302C4×C8—941no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305C24#1062535011yescharacteristic
306#41—3761no—
307C2×Q8—471no—
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—3761no—
311C2×D4—471no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—941no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
321C22×C4C2×D18811yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4#1062535411yescharacteristic
326Q16—3761no—
327SD16—3761no—
328M16—81no—
329M16—81no—
330M16—3761no—
331M16—3761no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—941no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—3761no—
339C2×C8—3761no—
340C2×C8—1881no—
341C4⋊C4—471no—
342C4⋊C4—471no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—1881no—
348C4⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—941no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C42—941no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—941no—
362C23C4×D18811yescharacteristic
363C23#1309399711yescharacteristic
364C23#1309400911yescharacteristic
365Q8—3761no—
366Q8—1881no—
367Q8—1881no—
368Q8—1881no—
369D4—3761no—
370D4—3761no—
371D4—3761no—
372D4—1881no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
392C2×C4#1309398611yescharacteristic
393C2×C4#1309399411yescharacteristic
394C2×C4#1309399911yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—3761no—
400C8—1881no—
401C8—1881no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—82no—
412C22—1881no—
413C22—1881no—
414C22—1881no—
415C22#1568900111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—161no—
421C4—3761no—
422C4—3761no—
423C4—1881no—
424C4—1881no—
425C4—1881no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—3761no—
430C2#2024374911yescharacteristic
431C2#2024386011yescharacteristic
432C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1306C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689634C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1306D47
hypocenterC47#9331
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241920C2semidirect
5. #20241753C2semidirect
6. #20241264C2semidirect
7. C47×#1306C2semidirect
11. #15689459C4semidirect
12. #15689442C4semidirect
16. #15689281C4semidirect
17. #15689264C4semidirect
215. #1306D47semidirect
251. C47#9331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542202
#202524482
#202419422
#202419202
#202417532
#202412642
C47×#13062
#933147