Finite Group Databasebeta

← #26113263

Subgroups — #26113263

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254596C211yesmaximal, characteristic
2#20252493C211yesmaximal, characteristic
3#20242099C211yesmaximal, characteristic
4#20242014C211yesmaximal, characteristic
5#20241745C211yesmaximal, characteristic
6#20241251C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1308C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10#15689532—21no—
11#15689492—21no—
12#15689459C412yes—
13#15689454C412yes—
14#15689431—22no—
15#15689252—22no—
16#15689251—22no—
17#15689181—22no—
18#15689180C2211yescharacteristic
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15688871—21no—
21#15688870—21no—
22#15688864—22no—
23#15688848—22no—
24C47×#432C2211yescharacteristic
25C47×#432C2211yescharacteristic
26C47×#432C2211yescharacteristic
27#13094024D411yescharacteristic
28#13094024D411yescharacteristic
29#13094016—21no—
30#13094016—21no—
31#13094016—21no—
32#13094016—21no—
33#13094016—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003C2×C412yes—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94D412yes—
38#13093983—21no—
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43#13093958—22no—
44#13093956—22no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47Dic47⋊C8—24no—
48#13093949—22no—
49#13093949—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093935D412yes—
53#13093934—22no—
54C4×C47⋊C8—21no—
55C8×Dic47—22no—
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C47—21no—
58C4⋊C8×C47—21no—
59C4⋊C8×C47—21no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47C2×C412yes—
62C22⋊C8×C47D412yes—
63#97×C47—21no—
64#97×C47—21no—
65#97×C47—21no—
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47#4111yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94C22⋊C412yes—
73C2×C8×C47—22no—
74C2×C8×C47—22no—
75C2×C8×C47—41no—
76C42×C47C2×D411yescharacteristic
77C42×C47C2×D411yescharacteristic
78C42×C47C2×D411yescharacteristic
79C42×C47#4111yescharacteristic
80C22⋊Dic47—22no—
81C4⋊Dic47—21no—
82C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
89Dic47⋊C4—22no—
90Dic47⋊C4—22no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95C4×Dic47—22no—
96C2×C47⋊C8—22no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C23×C47C4×D411yescharacteristic
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
104C2×C4×C47#12011yescharacteristic
105C2×C4×C47#12111yescharacteristic
106C2×C4×C47#12111yescharacteristic
107C2×C4×C47#12311yescharacteristic
108C2×Dic47—22no—
109C2×Dic47—22no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—41no—
112C2×Dic47—41no—
113C2×Dic47—81no—
114Dic94—42no—
115Dic94—81no—
116C8×C47—42no—
117C8×C47—42no—
118C8×C47—81no—
119C47⋊C8—42no—
120C47⋊C8—81no—
121#9336—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—21no—
123C22×C47—21no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47#38611yescharacteristic
126C4×C47—21no—
127C4×C47—21no—
128C4×C47—21no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—21no—
132Dic47—42no—
133Dic47—42no—
134Dic47—81no—
135Dic47—81no—
136#3236—471no—
137#2987—471no—
138#1554—471no—
139#1534—471no—
140#1470—471no—
141#1308D4711yescharacteristic
142#1287—471no—
143C2×C47—41no—
144C2×C47#188111yescharacteristic
145C2×C47#190511yescharacteristic
146C2×C47#191511yescharacteristic
147#533—471no—
148C2×#125—471no—
149#501—941no—
150#491—941no—
151#484—472no—
152#483—472no—
153#479—942no—
154#446—942no—
155#446—942no—
156#433—942no—
157#432—471no—
158#432C2×D4711yescharacteristic
159#432C2×D4711yescharacteristic
160#432C2×D4711yescharacteristic
161#431—471no—
162#333—941no—
163#332—941no—
164#330—942no—
165#324—942no—
166C47#933611yescharacteristic, complemented, Sylow
167C4⋊Q8—471no—
168C4⋊Q8—471no—
169#125—941no—
170#125—941no—
171#125—941no—
172#125—941no—
173#125—941no—
174C22⋊Q8—472no—
175C22⋊Q8—941no—
176C4×Q8—472no—
177C4×Q8—941no—
178#117—941no—
179C2×C4⋊C4—471no—
180C2×C4⋊C4—471no—
181C2×C4⋊C4—941no—
182C2×C4⋊C4—941no—
183C2×C42C22×D4711yescharacteristic
184#107—942no—
185#106—942no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—944no—
190C4⋊C8—941no—
191C4⋊C8—941no—
192#103—942no—
193#103—942no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—941no—
196C22⋊C8—941no—
197C22⋊C8C4×D4712yes—
198C22⋊C8D18812yes—
199#97—21no—
200#97—21no—
201#97—21no—
202#97—472no—
203#97—942no—
204C4×C8—942no—
205C4×C8—941no—
206C2×Q8—472no—
207C2×Q8—941no—
208C22×C4—941no—
209C22×C4—941no—
210C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
211C22×C4C2×D18811yescharacteristic
212C22×C4#1062535011yescharacteristic
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—942no—
217C2×C8—1881no—
218C4⋊C4—472no—
219C4⋊C4—942no—
220C4⋊C4—941no—
221C4⋊C4—941no—
222C4⋊C4—941no—
223C4⋊C4—942no—
224C4⋊C4—941no—
225C4⋊C4—941no—
226C4⋊C4—941no—
227C4⋊C4—941no—
228C4⋊C4—1881no—
229C4⋊C4—1881no—
230C4⋊C4—1881no—
231C4⋊C4—1881no—
232C22⋊C4—942no—
233C42—942no—
234C42D4×D4711yescharacteristic
235C42D4×D4711yescharacteristic
236C42D4×D4711yescharacteristic
237C42#1062535411yescharacteristic
238C23C4×D18811yescharacteristic
239Q8—3761no—
240Q8—1882no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—942no—
245C2×C4—942no—
246C2×C4—3761no—
247C2×C4—1882no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
251C2×C4#1309398611yescharacteristic
252C2×C4#1309399411yescharacteristic
253C2×C4#1309399711yescharacteristic
254C2×C4#1309399911yescharacteristic
255C2×C4#1309400911yescharacteristic
256C8—42no—
257C8—42no—
258C8—81no—
259C8—3761no—
260C8—1882no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22#1568900111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—3761no—
272C4—3761no—
273C4—1882no—
274C4—1882no—
275C2—41no—
276C2#2024374911yescharacteristic
277C2#2024388111yescharacteristic
278C2#2024393911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1308C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47C4×D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1308D47
hypocenterC47#9336
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C47#9336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545962
#202524932
#202420992
#202420142
#202417452
#202412512
C47×#13082
#933647