Finite Group Databasebeta

← #26113307

Subgroups — #26113307

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254212C211yesmaximal, characteristic
2#20246556C211yesmaximal, characteristic
3#20244373C211yesmaximal, characteristic
4#20241920C211yesmaximal, characteristic
5#20241907C211yesmaximal, characteristic
6#20241295C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689454—21no—
11#15689454C412yescomplemented
12#15689381—22no—
13#15689281—21no—
14#15689281C412yescomplemented
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689020—21no—
18#15689017—21no—
19#15689011—21no—
20#15689010—21no—
21#15689008—21no—
22#15688983C2211yescharacteristic
23#15688889—21no—
24#15688889—21no—
25#15688859—21no—
26#15688859—21no—
27#15688859—22no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C2×Dic188—22no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003C2×C412yes—
42#13094003D412yes—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093956—22no—
57#13093949—22no—
58#13093949—22no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C2×M16×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C42×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47C2×C412yes—
73#95×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47D411yescharacteristic
76#95×C47D411yescharacteristic
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—81no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—81no—
98C2×Dic94—81no—
99C2×Dic94C22⋊C412yes—
100M16×C47—81no—
101C2×C8×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—81no—
105C42×C47—81no—
106C22⋊Dic47—22no—
107C22⋊Dic47—22no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—81no—
116C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
117Dic47⋊C4—22no—
118Dic47⋊C4—22no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—81no—
122Dic47⋊C4—81no—
123C4×Dic47—81no—
124C4×Dic47—81no—
125#10625329—81no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127Dic188—82no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47C4×D411yescharacteristic
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C23×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12311yescharacteristic
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170Dic94—42no—
171Dic94—42no—
172Dic94—81no—
173Dic94—81no—
174C8×C47—42no—
175C47⋊C8—81no—
176#9342—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47#38611yescharacteristic
188C22×C47#45511yescharacteristic
189C22×C47#45611yescharacteristic
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—82no—
197Dic47—42no—
198Dic47—42no—
199Dic47—81no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202Dic47—81no—
203#3195—471no—
204#2378—471no—
205#1996—471no—
206#1511—471no—
207#1508—471no—
208#1305—471no—
209#1284D4711yescharacteristic
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—41no—
213C2×C47—41no—
214C2×C47#188211yescharacteristic
215C2×C47#190511yescharacteristic
216C2×C47#191311yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8—471no—
218C2×C22⋊Q8—471no—
219#483—472no—
220#483—941no—
221#470—942no—
222#451—472no—
223#451—941no—
224#407—471no—
225#407C2×D4711yescharacteristic
226#391—941no—
227#389—941no—
228#388—941no—
229#388—941no—
230#387—941no—
231#387—941no—
232#381C2×D4711yescharacteristic
233#380—471no—
234C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
235#342—941no—
236#342—941no—
237#328—942no—
238#328—941no—
239#328—941no—
240C47#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×Q8—471no—
242C22×Q8—471no—
243C23×C4C22×D4711yescharacteristic
244C2×Q16—942no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—941no—
247C22⋊Q8—472no—
248C22⋊Q8—472no—
249C22⋊Q8—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C22⋊Q8—941no—
253C22⋊Q8—941no—
254C22⋊Q8—941no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—471no—
265C2×C22⋊C4—471no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—941no—
270C2×C42—941no—
271#106—942no—
272#103—942no—
273#103—942no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—941no—
276C22⋊C8—941no—
277C22⋊C8C4×D4712yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285#95D18811yescharacteristic
286#95D18811yescharacteristic
287C24D4×D4711yescharacteristic
288C2×Q8—472no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—3761no—
293C2×Q8—3761no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
305C22×C4C2×D18811yescharacteristic
306C22×C4#1062535011yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4#1062535411yescharacteristic
310Q16—3762no—
311M16—81no—
312M16—3761no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—1881no—
315C4⋊C4—472no—
316C4⋊C4—942no—
317C4⋊C4—942no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—3761no—
322C4⋊C4—3761no—
323C4⋊C4—3761no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—942no—
330C22⋊C4—942no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C42—81no—
336C42—3761no—
337C42—3761no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#1309398611yescharacteristic
343C23#1309399411yescharacteristic
344C23#1309399711yescharacteristic
345Q8—3761no—
346Q8—3761no—
347Q8—1882no—
348Q8—1882no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—942no—
366C2×C4—3761no—
367C2×C4—3761no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
381C2×C4C4×D18811yescharacteristic
382C2×C4#1309399911yescharacteristic
383C2×C4#1309400911yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—3761no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1568900111yescharacteristic
397C22#1568930211yescharacteristic
398C22#1568930711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—3761no—
407C4—3761no—
408C4—3761no—
409C4—3761no—
410C4—1882no—
411C4—1882no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#2024375811yescharacteristic
417C2#2024388311yescharacteristic
418C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9342
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #15689454C4semidirect
14. #15689281C4semidirect
240. C47#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542122
#202465562
#202443732
#202419202
#202419072
#202412952
C47×#12842
#934247