Finite Group Databasebeta

← #26113315

Subgroups — #26113315

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3192C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093939—21no—
9C2×#13093939—21no—
10#15689087C2211yescharacteristic
11#15689026—21no—
12#15689016—21no—
13#15689009—21no—
14#15689003—21no—
15#15689003—21no—
16#15688998—21no—
17#15688986C2211yescharacteristic
18#15688983C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688857—21no—
22#15688857—22no—
23C2×#121×C47C2211yescharacteristic
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C47×#481—21no—
26C47×#481C412yescomplemented
27C47×#469—22no—
28C47×#447—21no—
29C47×#447C412yescomplemented
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C23×Dic47—21no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093939—42no—
45#13093939—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47—21no—
57C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×D8×C47—22no—
61C2×M16×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47C2×C412yes—
69#121×C47D412yes—
70C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74#106×C47—22no—
75#102×C47—22no—
76#102×C47—22no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
79C24×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—81no—
94C2×D4×C47—81no—
95C2×D4×C47—81no—
96C2×D4×C47—81no—
97C2×D4×C47C22⋊C412yes—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—81no—
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—81no—
113C22×Dic47—81no—
114C22×Dic47—81no—
115D8×C47—82no—
116M16×C47—81no—
117C2×C8×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
122C22⋊C4×C47—22no—
123C22⋊C4×C47—22no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊Dic47—22no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—41no—
130C22⋊Dic47—81no—
131C22⋊Dic47—81no—
132C22⋊Dic47—81no—
133C22⋊Dic47—81no—
134C4⋊Dic47—81no—
135C4⋊Dic47—81no—
136C4×Dic47—81no—
137C4×Dic47—81no—
138#10625329—81no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—81no—
155C23×C47—81no—
156C23×C47C4×D411yescharacteristic
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C23×C47#12111yescharacteristic
159D4×C47—42no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—81no—
162D4×C47—81no—
163D4×C47—82no—
164D4×C47—82no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47—81no—
167D4×C47—81no—
168D4×C47—81no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12311yescharacteristic
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—81no—
199C2×Dic47—81no—
200C2×Dic47—84no—
201C8×C47—42no—
202C47⋊C8—81no—
203#9343—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—161no—
225C22×C47—161no—
226C22×C47#38611yescharacteristic
227C22×C47#45311yescharacteristic
228C22×C47#45411yescharacteristic
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—81no—
235Dic47—81no—
236Dic47—81no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239Dic47—82no—
240#3192D4711yescharacteristic
241#2377—471no—
242#1964—471no—
243#1510—471no—
244#1507—471no—
245#1305—471no—
246#1284—471no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—82no—
252C2×C47—161no—
253C2×C47#188311yescharacteristic
254C2×C47#190411yescharacteristic
255C2×C47#191311yescharacteristic
256C2×#121C2×D4711yescharacteristic
257C2×#121C2×D4711yescharacteristic
258#481—21no—
259#481Dic4712yescomplemented
260#469—22no—
261#447—21no—
262#447Dic4712yescomplemented
263C2×#99—941no—
264C2×#99—941no—
265#407—471no—
266#407C2×D4711yescharacteristic
267#390—941no—
268#388—941no—
269#387—941no—
270#386—941no—
271#386—941no—
272#385—941no—
273#381—471no—
274#380—471no—
275C4×C22⋊C4—471no—
276#327—941no—
277#327—941no—
278#327—942no—
279C47#934311yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic, complemented
283C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
284C23×C4—941no—
285C23×C4C22×D4711yescharacteristic
286C2×D8—22no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—941no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121C2×Dic4712yes—
296#121C22⋊D4712yes—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C4⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic, complemented
300C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C42—941no—
311C2×C42—941no—
312#106—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#99—1882no—
316#99—1882no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—941no—
319C22⋊C8—941no—
320C22⋊C8C2×Dic4712yescomplemented
321#95—471no—
322#95—471no—
323#95—941no—
324#95—941no—
325#95—941no—
326#95—941no—
327#95—941no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24D4×D4711yescharacteristic
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4C22⋊Dic4712yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—3761no—
355C22×C4—3761no—
356C22×C4—3761no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4#1062535211yescharacteristic
360C22×C4#1062535211yescharacteristic
361C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364D8—82no—
365M16—81no—
366M16—3761no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1881no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—3761no—
373C4⋊C4—3761no—
374C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—3761no—
381C22⋊C4—3761no—
382C22⋊C4—3761no—
383C22⋊C4—3761no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C42—3761no—
388C42—3761no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23D4×Dic4711yescharacteristic
406C23#1309399211yescharacteristic
407C23#1309399611yescharacteristic
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—3761no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—3764no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
447C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
448C2×C4#1309399611yescharacteristic
449C2×C4#1309400511yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—3761no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#1568900311yescharacteristic
475C22#1568928911yescharacteristic
476C22#1568929411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4—3761no—
486C4—3761no—
487C4—3762no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2#2024376611yescharacteristic
495C2#2024387711yescharacteristic
496C2#2024393111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3192C2
socleC22×C47#386
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#3192D47
hypocenterC47#9343
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246545C2semidirect
2. #20244225C2semidirect
3. #20241917C2semidirect
4. #20241904C2semidirect
5. #20241295C2semidirect
6. #20241242C2semidirect
26. C47×#481C4semidirect
29. C47×#447C4semidirect
57. C22×D4×C47C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
78. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
259. #481Dic47semidirect
262. #447Dic47semidirect
279. C47#9343semidirect
282. C22×D4C2×Dic47semidirect
299. C2×C4⋊C4C2×Dic47semidirect
320. C22⋊C8C2×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202465452
#202442252
#202419172
#202419042
#202412952
#202412422
C47×#31922
#934347