Finite Group Databasebeta

← #26113320

Subgroups — #26113320

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254190C211yesmaximal, characteristic
2#20244223C211yesmaximal, characteristic
3#20241916C211yesmaximal, characteristic
4#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9#15689456C412yescomplemented
10#15689436—21no—
11#15689371—22no—
12#15689273C412yescomplemented
13#15689262—21no—
14C2×#13093938—21no—
15C2×#13093938—21no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689087C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
19#15688860—22no—
20#15688856—21no—
21#15688856—21no—
22C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C47×#391—21no—
24C47×#389—21no—
25C47×#388—21no—
26C47×#388—21no—
27C47×#387—21no—
28C47×#387—21no—
29C47×#381C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625336—22no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093957—22no—
45#13093948—22no—
46#13093944—22no—
47#13093938—42no—
48#13093938—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
53C47⋊#95—21no—
54C22×Q8×C47D411yescharacteristic
55C23×C4×C47C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C47—21no—
57C22⋊Q8×C47—21no—
58C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
59C22⋊Q8×C47D412yes—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72#95×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47D411yescharacteristic
78#95×C47D411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—81no—
83C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—81no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—41no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—81no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—81no—
112C4⋊C4×C47—81no—
113C4⋊C4×C47—81no—
114C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C47—22no—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—81no—
120C42×C47—81no—
121C42×C47—81no—
122C22⋊Dic47—22no—
123C22⋊Dic47—41no—
124#10625336—82no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4×Dic47—81no—
130#10625329—81no—
131#10625329—81no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47C4×D411yescharacteristic
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—81no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12311yescharacteristic
176C22⋊D47—81no—
177C22⋊D47—81no—
178C22⋊D47—81no—
179C22⋊D47—81no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47—81no—
186D188—42no—
187D188—81no—
188C47⋊C8—42no—
189C47⋊C8—81no—
190#9344—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47#38611yescharacteristic
202C22×C47#45311yescharacteristic
203C22×C47#45411yescharacteristic
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—161no—
208C2×D47—161no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47—42no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219Dic47—82no—
220Dic47—81no—
221#3193—471no—
222#2378D4711yescharacteristic, complemented
223#1964—471no—
224#1510—471no—
225#1508—471no—
226#1305—471no—
227#1284—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47#188311yescharacteristic
233C2×C47#190511yescharacteristic
234C2×C47#191311yescharacteristic
235D47—161no—
236C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
237C2×#121—471no—
238#484—472no—
239#480—941no—
240#468—942no—
241#450—472no—
242#448—941no—
243C2×#99—941no—
244C2×#99—941no—
245#407—471no—
246#407—471no—
247#391—21no—
248#389—21no—
249#388—21no—
250#388—21no—
251#387—21no—
252#387—21no—
253#381C2×D4711yescharacteristic
254#380C2×D4711yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—471no—
256#328—942no—
257#327—941no—
258#327—941no—
259C47#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
261C22×D4—471no—
262C22×D4—941no—
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×SD16—942no—
265C2×M16—941no—
266C2×M16—941no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8C4×D4712yes—
270C22⋊Q8D18812yes—
271#121—941no—
272#121—941no—
273#121—941no—
274#121—941no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—471no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—941no—
290#107—942no—
291#103—942no—
292#102—942no—
293#99—1882no—
294#99—1882no—
295C22⋊C8—472no—
296C22⋊C8—941no—
297C22⋊C8—941no—
298C22⋊C8—941no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—941no—
306#95C22⋊D4711yescharacteristic
307#95C22⋊D4711yescharacteristic
308C24—941no—
309C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—3761no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
332C22×C4C2×D18811yescharacteristic
333C22×C4#1062535011yescharacteristic
334C22×C4#1062535011yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337SD16—3762no—
338M16—3761no—
339M16—3761no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—942no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C42—81no—
361C42—81no—
362C42—3761no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—3761no—
368C23—3761no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
373C23#1309399311yescharacteristic
374C23#1309399811yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377D4—3761no—
378D4—3761no—
379D4—3761no—
380D4—3761no—
381D4—3761no—
382D4—1882no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—3761no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C4#1309399811yescharacteristic
416C2×C4#1309400711yescharacteristic
417C8—3761no—
418C8—1882no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—7521no—
433C22—7521no—
434C22#1568900211yescharacteristic
435C22#1568929111yescharacteristic
436C22#1568929611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—3762no—
448C4—3761no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—7521no—
454C2#2024376411yescharacteristic
455C2#2024388211yescharacteristic
456C2#2024393011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2378C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2378D47
hypocenterC47#9344
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241908C2semidirect
5. #20241294C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#2378C2semidirect
9. #15689456C4semidirect
12. #15689273C4semidirect
222. #2378D47semidirect
259. C47#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541902
#202442232
#202419162
#202419082
#202412942
#202412402
C47×#23782
#934447