Finite Group Databasebeta

← #26113321

Subgroups — #26113321

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254195C211yesmaximal, characteristic
2#20246556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244224C211yesmaximal, characteristic
4#20241916C211yesmaximal, characteristic
5#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689459C412yescomplemented
11#15689437—21no—
12#15689369—22no—
13#15689276C412yescomplemented
14#15689264—21no—
15C2×#13093938—21no—
16C2×#13093938—21no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689027—21no—
19#15689020—21no—
20#15689017—21no—
21#15689011—21no—
22#15689010—21no—
23#15689008—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688859—22no—
26#15688856—21no—
27#15688856—21no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C2×#10625325—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003C2×C412yes—
39#13094003D412yes—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093958—22no—
57#13093949—22no—
58#13093946—22no—
59#13093938—42no—
60#13093938—42no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C42×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47C2×C412yes—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47D411yescharacteristic
78#95×C47D411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—81no—
85C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—81no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—81no—
107C2×Dic94C22⋊C412yes—
108M16×C47—81no—
109C2×C8×C47—22no—
110C22⋊C4×C47—22no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—81no—
113C42×C47—81no—
114C22⋊Dic47—22no—
115C22⋊Dic47—22no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—81no—
124C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
125Dic47⋊C4—22no—
126Dic47⋊C4—22no—
127Dic47⋊C4—81no—
128Dic47⋊C4—81no—
129C4×Dic47—81no—
130C4×Dic47—81no—
131#10625329—81no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133#10625325—82no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47C4×D411yescharacteristic
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12311yescharacteristic
165C22⋊D47—81no—
166C22⋊D47—81no—
167C22⋊D47—81no—
168C22⋊D47—81no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184D188—42no—
185D188—81no—
186Dic94—42no—
187Dic94—81no—
188C8×C47—42no—
189C47⋊C8—81no—
190#9344—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47#38611yescharacteristic
202C22×C47#45311yescharacteristic
203C22×C47#45411yescharacteristic
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—161no—
208C2×D47—161no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47—82no—
216Dic47—42no—
217Dic47—42no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221#3193—471no—
222#2378—471no—
223#1964—471no—
224#1510—471no—
225#1508—471no—
226#1305—471no—
227#1284D4711yescharacteristic, complemented
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47#188311yescharacteristic
233C2×C47#190511yescharacteristic
234C2×C47#191311yescharacteristic
235D47—161no—
236C2×C22⋊Q8—471no—
237C2×#121—471no—
238#484—472no—
239#480—941no—
240#468—942no—
241#450—472no—
242#448—941no—
243C2×#99—941no—
244C2×#99—941no—
245#407—471no—
246#407C2×D4711yescharacteristic
247#391—941no—
248#389—941no—
249#388—941no—
250#388—941no—
251#387—941no—
252#387—941no—
253#381C2×D4711yescharacteristic
254#380—471no—
255C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
256#328—942no—
257#327—941no—
258#327—941no—
259C47#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—471no—
261C22×D4—471no—
262C22×D4—941no—
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×SD16—942no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—941no—
267C22⋊Q8—472no—
268C22⋊Q8—472no—
269C22⋊Q8—941no—
270C22⋊Q8—941no—
271#121—941no—
272#121—941no—
273#121—941no—
274#121—941no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—471no—
284C2×C22⋊C4—471no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—941no—
289C2×C42—941no—
290#107—942no—
291#103—942no—
292#102—942no—
293#99—1882no—
294#99—1882no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—941no—
297C22⋊C8—941no—
298C22⋊C8C4×D4712yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—941no—
302#95—941no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95D18811yescharacteristic
307#95D18811yescharacteristic
308C24—941no—
309C24D4×D4711yescharacteristic
310C2×Q8—472no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—3761no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—3761no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
332C22×C4C2×D18811yescharacteristic
333C22×C4#1062535011yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4#1062535411yescharacteristic
337SD16—3762no—
338M16—81no—
339M16—3761no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—472no—
343C4⋊C4—942no—
344C4⋊C4—942no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—3761no—
349C4⋊C4—3761no—
350C4⋊C4—3761no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C42—81no—
361C42—3761no—
362C42—3761no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—3761no—
368C23—3761no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23#1309398611yescharacteristic
373C23#1309399411yescharacteristic
374C23#1309399711yescharacteristic
375Q8—3761no—
376Q8—1882no—
377D4—3761no—
378D4—3761no—
379D4—3761no—
380D4—3761no—
381D4—3761no—
382D4—1882no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
414C2×C4C4×D18811yescharacteristic
415C2×C4#1309399911yescharacteristic
416C2×C4#1309400911yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—3761no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—7521no—
433C22—7521no—
434C22#1568900111yescharacteristic
435C22#1568929211yescharacteristic
436C22#1568929711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—3761no—
445C4—3761no—
446C4—3761no—
447C4—1882no—
448C4—1882no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—7521no—
454C2#2024376511yescharacteristic
455C2#2024388311yescharacteristic
456C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9344
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246556C2semidirect
5. #20241907C2semidirect
6. #20241295C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
10. #15689459C4semidirect
13. #15689276C4semidirect
227. #1284D47semidirect
259. C47#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541952
#202465562
#202442242
#202419162
#202419072
#202412952
C47×#12842
#934447