Finite Group Databasebeta

← #26113322

Subgroups — #26113322

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244225C211yesmaximal, characteristic
3#20241917C211yesmaximal, characteristic
4#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093939—21no—
9C2×#13093939—21no—
10#15689087C2211yescharacteristic
11#15689030—21no—
12#15689022—21no—
13#15689016—21no—
14#15689016—21no—
15#15689009—21no—
16#15689009—21no—
17#15688986C2211yescharacteristic
18#15688983C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688860—22no—
21#15688857—21no—
22#15688857—21no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C47×#484C412yescomplemented
26C47×#480—21no—
27C47×#468—22no—
28C47×#450C412yescomplemented
29C47×#448—21no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093939—42no—
43#13093939—42no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C22×D4×C47—21no—
57C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×SD16×C47—22no—
60C2×M16×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
64C22⋊Q8×C47D412yes—
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74#107×C47—22no—
75#103×C47—22no—
76#102×C47—22no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47C2×C412yes—
79C24×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—81no—
83C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—81no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—81no—
97C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—41no—
108SD16×C47—82no—
109M16×C47—81no—
110C2×C8×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C47—22no—
118C22⋊C4×C47—22no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊Dic47—22no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—81no—
126C4⋊Dic47—81no—
127C4⋊Dic47—81no—
128C4⋊Dic47—81no—
129C4×Dic47—81no—
130C4×Dic47—81no—
131C4×Dic47—81no—
132#10625329—81no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47—81no—
143C23×C47C4×D411yescharacteristic
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47#12111yescharacteristic
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—81no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12311yescharacteristic
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—81no—
187C2×Dic47—81no—
188C8×C47—42no—
189C47⋊C8—81no—
190#9344—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—161no—
205C22×C47—161no—
206C22×C47#38611yescharacteristic
207C22×C47#45311yescharacteristic
208C22×C47#45411yescharacteristic
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47—42no—
215C4×C47—81no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—82no—
221#3193D4711yescharacteristic
222#2378—471no—
223#1964—471no—
224#1510—471no—
225#1508—471no—
226#1305—471no—
227#1284—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47—161no—
233C2×C47#188311yescharacteristic
234C2×C47#190511yescharacteristic
235C2×C47#191311yescharacteristic
236C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
237C2×#121C2×D4711yescharacteristic
238#484Dic4712yescomplemented
239#480—21no—
240#468—22no—
241#450Dic4712yescomplemented
242#448—21no—
243C2×#99—941no—
244C2×#99—941no—
245#407—471no—
246#407C2×D4711yescharacteristic
247#391—941no—
248#389—941no—
249#388—941no—
250#388—941no—
251#387—941no—
252#387—941no—
253#381—471no—
254#380—471no—
255C4×C22⋊C4—471no—
256#328—942no—
257#327—941no—
258#327—941no—
259C47#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×SD16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—941no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8C2×Dic4712yes—
270C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—471no—
284C2×C22⋊C4—471no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42—941no—
288C2×C42—941no—
289C2×C42—941no—
290#107—22no—
291#103—22no—
292#102—22no—
293#99—1882no—
294#99—1882no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—941no—
297C22⋊C8—941no—
298C22⋊C8C2×Dic4712yes—
299#95—471no—
300#95—471no—
301#95—941no—
302#95—941no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95—941no—
307#95—941no—
308C24—21no—
309C24D4×D4711yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8C22⋊Dic4712yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4#1062535211yescharacteristic
333C22×C4#1062535211yescharacteristic
334C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337SD16—82no—
338M16—81no—
339M16—3761no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—3761no—
348C4⋊C4—3761no—
349C4⋊C4—3761no—
350C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—3761no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C42—3761no—
361C42—3761no—
362C42—3761no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23D4×Dic4711yescharacteristic
373C23#1309399211yescharacteristic
374C23#1309399611yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
414C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
415C2×C4#1309399611yescharacteristic
416C2×C4#1309400511yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—3761no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#1568900311yescharacteristic
435C22#1568928911yescharacteristic
436C22#1568929411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—3761no—
445C4—3761no—
446C4—3761no—
447C4—3761no—
448C4—3762no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—161no—
454C2#2024376611yescharacteristic
455C2#2024388411yescharacteristic
456C2#2024393111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3193C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#121×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#3193D47
hypocenterC47#9344
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246554C2semidirect
4. #20241908C2semidirect
5. #20241295C2semidirect
6. #20241242C2semidirect
25. C47×#484C4semidirect
28. C47×#450C4semidirect
238. #484Dic47semidirect
241. #450Dic47semidirect
259. C47#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202465542
#202442252
#202419172
#202419082
#202412952
#202412422
C47×#31932
#934447