Finite Group Databasebeta

← #26113323

Subgroups — #26113323

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254194C211yesmaximal, characteristic
2#20246551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241917C211yesmaximal, characteristic
4#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1964C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689458C412yescomplemented
10#15689434—21no—
11#15689367—22no—
12#15689274C412yescomplemented
13#15689261—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689018—21no—
18#15689017—21no—
19#15689011—21no—
20#15689006—21no—
21#15689004—21no—
22#15688986C2211yescharacteristic
23#15688859—22no—
24#15688857—21no—
25#15688857—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47—21no—
28C2×#99×C47—21no—
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625335—22no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003C2×C412yes—
38#13094003D412yes—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093957—22no—
48#13093947—22no—
49#13093945—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C47⋊#95D411yescharacteristic
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C42×C47—21no—
75#99×C47—42no—
76#99×C47—42no—
77#95×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—81no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—81no—
95C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—81no—
107C2×Dic94C22⋊C412yes—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—81no—
111C22⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C42×C47—81no—
118C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊Dic47—22no—
120C22⋊Dic47—81no—
121#10625335—82no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
124Dic47⋊C4—22no—
125Dic47⋊C4—22no—
126Dic47⋊C4—81no—
127Dic47⋊C4—81no—
128C4×Dic47—81no—
129C4×Dic47—81no—
130#10625329—81no—
131#10625329—81no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47—81no—
143C23×C47C4×D411yescharacteristic
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47#12111yescharacteristic
146D4×C47—42no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12311yescharacteristic
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186Dic94—42no—
187Dic94—81no—
188C47⋊C8—42no—
189C47⋊C8—81no—
190#9344—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—161no—
205C22×C47—161no—
206C22×C47#38611yescharacteristic
207C22×C47#45311yescharacteristic
208C22×C47#45411yescharacteristic
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47—82no—
216C4×C47—81no—
217Dic47—42no—
218Dic47—42no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221#3193—471no—
222#2378—471no—
223#1964D4711yescharacteristic
224#1510—471no—
225#1508—471no—
226#1305—471no—
227#1284—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47—161no—
233C2×C47#188311yescharacteristic
234C2×C47#190511yescharacteristic
235C2×C47#191311yescharacteristic
236C2×C22⋊Q8—471no—
237C2×#121C2×D4711yescharacteristic
238#484—472no—
239#480—941no—
240#468—942no—
241#450—472no—
242#448—941no—
243C2×#99—21no—
244C2×#99—21no—
245#407—471no—
246#407—471no—
247#391—941no—
248#389—941no—
249#388—941no—
250#388—941no—
251#387—941no—
252#387—941no—
253#381—471no—
254#380C2×D4711yescharacteristic
255C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
256#328—942no—
257#327—941no—
258#327—941no—
259C47#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—471no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4C4×D4711yescharacteristic
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×SD16—942no—
265C2×M16—941no—
266C2×M16—941no—
267C22⋊Q8—472no—
268C22⋊Q8—472no—
269C22⋊Q8—941no—
270C22⋊Q8—941no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—941no—
289C2×C42—941no—
290#107—942no—
291#103—942no—
292#102—942no—
293#99—42no—
294#99—42no—
295C22⋊C8—472no—
296C22⋊C8—941no—
297C22⋊C8—941no—
298C22⋊C8—941no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—471no—
302#95—471no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95—941no—
307#95—941no—
308C24—21no—
309C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
310C2×Q8—472no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—3761no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
332C22×C4#1062535011yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4#1062535211yescharacteristic
337SD16—3762no—
338M16—3761no—
339M16—3761no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—472no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—3761no—
350C4⋊C4—3761no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—942no—
358C22⋊C4—942no—
359C22⋊C4—3761no—
360C42—81no—
361C42—3761no—
362C42—3761no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
373C23#1309399211yescharacteristic
374C23#1309399511yescharacteristic
375Q8—3761no—
376Q8—1882no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—942no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
414C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4#1309399711yescharacteristic
416C2×C4#1309400611yescharacteristic
417C8—3761no—
418C8—1882no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#1568899911yescharacteristic
435C22#1568929011yescharacteristic
436C22#1568929511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—3761no—
446C4—3761no—
447C4—1882no—
448C4—1882no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—161no—
454C2#2024376711yescharacteristic
455C2#2024388511yescharacteristic
456C2#2024392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1964C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#121×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1964D47
hypocenterC47#9344
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246551C2semidirect
4. #20241907C2semidirect
5. #20241294C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
9. #15689458C4semidirect
12. #15689274C4semidirect
259. C47#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541942
#202465512
#202419172
#202419072
#202412942
#202412412
C47×#19642
#934447