Finite Group Databasebeta

← #26113324

Subgroups — #26113324

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252646C211yesmaximal, characteristic
2#20251834C211yesmaximal, characteristic
3#20243326C211yesmaximal, characteristic
4#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094055C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094055C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094030—21no—
12#15689283—21no—
13#15689283—21no—
14#15689278—21no—
15#15689273—21no—
16#15689122C411yescharacteristic, complemented
17#15689122C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093947—21no—
19C2×#13093944—21no—
20#15689089—21no—
21#15689088—22no—
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15689087C2211yescharacteristic
24#15689085—21no—
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D47—21no—
27#15688849—22no—
28C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C47×#328—21no—
32C47×#328—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
38C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45#13094055—42no—
46#13094055—42no—
47C2×#10625337—21no—
48C2×#10625337—21no—
49C2×#10625336—21no—
50C2×#10625336—21no—
51#13094030—42no—
52#13094030—42no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
55C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13093947—21no—
60#13093947—21no—
61#13093947—42no—
62#13093944—21no—
63#13093944—21no—
64#13093944—42no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
71(C2×D47)⋊C8—22no—
72(C2×D47)⋊C8—22no—
73C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C22×C8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C22⋊Q8×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
88#95×C47—21no—
89C24×C47#4111yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109C2×C22⋊D47—21no—
110C2×C22⋊D47—44no—
111C22×Dic47—21no—
112#10625350—22no—
113#10625350—22no—
114#10625350—22no—
115#10625350—22no—
116#10625350—41no—
117#10625350—41no—
118#10625350—41no—
119#10625350—41no—
120#10625350—44no—
121#10625350—44no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—44no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—81no—
150#10625337—42no—
151#10625337—42no—
152#10625336—42no—
153#10625336—42no—
154#10625329—41no—
155#10625329—41no—
156#10625329—41no—
157#10625329—41no—
158C2×C47⋊C8—21no—
159C2×C47⋊C8—21no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—41no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164#10625324—44no—
165C8×D47—44no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47C4×D411yescharacteristic
171C23×C47#12111yescharacteristic
172C23×C47#12311yescharacteristic
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—81no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—81no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C22⋊D47—24no—
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—42no—
209D188—21no—
210D188—21no—
211D188—21no—
212D188—42no—
213D188#9912yes—
214C4×D47—24no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—42no—
218Dic94—21no—
219Dic94—21no—
220Dic94—21no—
221Dic94—42no—
222Dic94#9912yes—
223C8×C47—41no—
224C8×C47—41no—
225C47⋊C8—42no—
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8—41no—
228C47⋊C8—81no—
229#9345—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47#38611yescharacteristic
241C22×C47#47111yescharacteristic
242C22×C47#47311yescharacteristic
243C2×D47—22no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—82no—
250C2×D47—82no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—161no—
257C4×C47C2×#9911yescharacteristic
258C4×C47C2×#9911yescharacteristic
259Dic47—22no—
260Dic47—41no—
261#3007—471no—
262#2880—471no—
263#1788—471no—
264#1520D4711yescharacteristic, complemented
265#1472—471no—
266#1305—471no—
267#1298—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47#188111yescharacteristic
273C2×C47#189811yescharacteristic
274C2×C47#190811yescharacteristic
275D47—42no—
276D47—81no—
277C22×#41—471no—
278C2×#137—471no—
279C2×#137—471no—
280C2×#131—941no—
281C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
282#452—941no—
283#452—941no—
284#451—941no—
285#450—941no—
286#417—471no—
287#417—471no—
288C2×#103—941no—
289C2×#102—941no—
290#408—942no—
291#408—941no—
292#407—471no—
293#407—471no—
294#407—941no—
295C2×C22⋊C8—471no—
296C2×C22⋊C8—941no—
297C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
298#380C2×D4711yescharacteristic
299#328—21no—
300#328—21no—
301#324—942no—
302C47#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—471no—
304C2×#41—471no—
305C2×#41—471no—
306C2×#41—471no—
307C2×#41—941no—
308C2×#41—941no—
309C2×#41—1882no—
310C2×#41—1882no—
311C22×Q8—471no—
312C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
313C22×D4—471no—
314C22×D4—941no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4C22×D4711yescharacteristic
317#137—1882no—
318#137—1882no—
319C2×Q16—941no—
320C2×Q16—941no—
321C2×SD16—941no—
322C2×SD16—941no—
323#131—1882no—
324#131—1882no—
325C2×M16—471no—
326C2×M16—471no—
327C2×M16—942no—
328C2×M16—941no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—942no—
331C22×C8—941no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341#103—941no—
342#103—941no—
343#103—1882no—
344#102—941no—
345#102—941no—
346#102—1882no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—472no—
349C22⋊C8—942no—
350C22⋊C8—942no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8—941no—
353C22⋊C8—941no—
354C22⋊C8—941no—
355C22⋊C8—941no—
356C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
357C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
358#95—21no—
359C24—941no—
360C24#1062535211yescharacteristic
361#41—942no—
362#41—942no—
363#41—942no—
364#41—942no—
365#41—1881no—
366#41—1881no—
367#41—1881no—
368#41—1881no—
369#41—1884no—
370#41—1884no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—471no—
376C2×Q8—471no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—1881no—
380C2×D4—471no—
381C2×D4—471no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1884no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—1884no—
401C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
402C22×C4#1062535011yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407Q16—1882no—
408Q16—1882no—
409SD16—1882no—
410SD16—1882no—
411M16—1884no—
412M16—1881no—
413M16—1881no—
414M16—1881no—
415M16—1881no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—1884no—
424C2×C8—1881no—
425C2×C8—1881no—
426C2×C8—1881no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—81no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—941no—
441C23—941no—
442C23—3761no—
443C23—1882no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
447C23#1309399511yescharacteristic
448C23#1309400611yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—472no—
453Q8—941no—
454Q8—941no—
455Q8—941no—
456Q8—1882no—
457D4—472no—
458D4—944no—
459D4—941no—
460D4—941no—
461D4—941no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—944no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399711yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—3761no—
496C8—1882no—
497C8—1881no—
498C8—1881no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—942no—
510C22—3762no—
511C22—3762no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22—1881no—
515C22—1881no—
516C22—1881no—
517C22#1568899911yescharacteristic
518C22#1568938311yescharacteristic
519C22#1568939511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—942no—
527C4—1881no—
528C4#99×D4711yescharacteristic
529C4#99×D4711yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—3761no—
535C2—1882no—
536C2#2024374711yescharacteristic
537C2#2024383811yescharacteristic
538C2#2024390611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#9345
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241752C2semidirect
5. #20241294C2semidirect
6. #20241276C2semidirect
7. C47×#1520C2semidirect
9. C2×#13094055C4semidirect
10. C2×#13094055C4semidirect
16. #15689122C4semidirect
17. #15689122C4semidirect
264. #1520D47semidirect
302. C47#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526462
#202518342
#202433262
#202417522
#202412942
#202412762
C47×#15202
#934547