Finite Group Databasebeta

← #26113326

Subgroups — #26113326

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252650C211yesmaximal, characteristic
2#20251838C211yesmaximal, characteristic
3#20243326C211yesmaximal, characteristic
4#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094057C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094057C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094032—21no—
12C2×#13094003C2211yescharacteristic
13#15689287—21no—
14#15689287—21no—
15#15689281—21no—
16#15689276—21no—
17#15689125C411yescharacteristic, complemented
18#15689125C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13093947—21no—
20C2×#13093944—21no—
21#15689091—21no—
22#15689088—22no—
23#15689085—21no—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D47—21no—
27#15688859—21no—
28#15688859—21no—
29#15688848—22no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
38C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C22×D188D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C4×D47—21no—
46#13094057—42no—
47#13094057—42no—
48C2×Dic188—21no—
49C2×Dic188—21no—
50C2×#10625325—21no—
51C2×#10625325—21no—
52#13094032—42no—
53#13094032—42no—
54C2×#10625324—22no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65#13093949—21no—
66#13093949—21no—
67#13093947—42no—
68#13093946—21no—
69#13093946—21no—
70#13093944—42no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C22⋊(C47⋊C8)—21no—
74C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
75C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
76(C2×D47)⋊C8—22no—
77(C2×D47)⋊C8—22no—
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C2×M16×C47—21no—
80C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47D412yes—
88#95×C47—21no—
89C24×C47#4111yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—21no—
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47—44no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108#10625350—22no—
109#10625350—22no—
110#10625350—22no—
111#10625350—22no—
112#10625350—41no—
113#10625350—41no—
114#10625350—41no—
115#10625350—41no—
116#10625350—44no—
117#10625350—44no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—44no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—41no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
137M16×C47—41no—
138M16×C47—41no—
139M16×C47—41no—
140M16×C47—41no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—81no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—21no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160Dic188—42no—
161Dic188—42no—
162#10625325—42no—
163#10625325—42no—
164#10625324—44no—
165C8×D47—44no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47C4×D411yescharacteristic
171C23×C47#12111yescharacteristic
172C23×C47#12311yescharacteristic
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—81no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C22⋊D47—24no—
196C22⋊D47—42no—
197C22⋊D47—42no—
198C22⋊D47—42no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—81no—
206D188—21no—
207D188—21no—
208D188—21no—
209D188—42no—
210D188#9912yes—
211C4×D47—24no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—42no—
215Dic94—21no—
216Dic94—21no—
217Dic94—21no—
218Dic94—42no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221Dic94—81no—
222Dic94#9912yes—
223C8×C47—42no—
224C8×C47—41no—
225C8×C47—41no—
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8—41no—
228C47⋊C8—81no—
229#9345—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47#38611yescharacteristic
241C22×C47#47111yescharacteristic
242C22×C47#47311yescharacteristic
243C2×D47—22no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—82no—
250C2×D47—82no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—161no—
255C4×C47C2×#9911yescharacteristic
256C4×C47C2×#9911yescharacteristic
257Dic47—22no—
258Dic47—41no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261#3007—471no—
262#2880—471no—
263#1788—471no—
264#1520—471no—
265#1472—471no—
266#1305D4711yescharacteristic, complemented
267#1298—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47#188111yescharacteristic
273C2×C47#189811yescharacteristic
274C2×C47#190811yescharacteristic
275D47—42no—
276D47—81no—
277C22×#41—471no—
278C2×#137—471no—
279C2×#137—471no—
280C2×#131—941no—
281C2×C22⋊Q8—471no—
282#452—941no—
283#452—941no—
284#451—941no—
285#450—941no—
286#417—471no—
287#417—471no—
288C2×#103—941no—
289C2×#102—941no—
290#408—941no—
291#408—942no—
292#407—941no—
293#407C2×D4711yescharacteristic
294#407C2×D4711yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—471no—
296C2×C22⋊C8—471no—
297C2×C22⋊C8—941no—
298#380C2×D4711yescharacteristic
299#328—941no—
300#328—941no—
301#324—942no—
302C47#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—471no—
304C2×#41—471no—
305C2×#41—471no—
306C2×#41—471no—
307C2×#41—941no—
308C2×#41—941no—
309C2×#41—1882no—
310C2×#41—1882no—
311C22×Q8—471no—
312C22×Q8—471no—
313C22×D4—471no—
314C22×D4—941no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4C22×D4711yescharacteristic
317#137—1882no—
318#137—1882no—
319C2×Q16—941no—
320C2×Q16—941no—
321C2×SD16—941no—
322C2×SD16—941no—
323#131—1882no—
324#131—1882no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—942no—
327C2×M16C4×D4711yescharacteristic
328C2×M16C4×D4711yescharacteristic
329C22×C8—942no—
330C22×C8—941no—
331C22×C8—941no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8—941no—
335C22⋊Q8—941no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341#103—941no—
342#103—941no—
343#103—1882no—
344#102—941no—
345#102—941no—
346#102—1882no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—471no—
351C22⋊C8—471no—
352C22⋊C8—942no—
353C22⋊C8—942no—
354C22⋊C8—941no—
355C22⋊C8—941no—
356C22⋊C8—941no—
357C22⋊C8D18812yes—
358#95—21no—
359C24—941no—
360C24#1062535011yescharacteristic
361#41—942no—
362#41—942no—
363#41—942no—
364#41—942no—
365#41—1881no—
366#41—1881no—
367#41—1881no—
368#41—1881no—
369#41—1884no—
370#41—1884no—
371C2×Q8—471no—
372C2×Q8—471no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—1881no—
378C2×Q8—1881no—
379C2×Q8—1881no—
380C2×D4—471no—
381C2×D4—471no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1884no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—1884no—
401C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
402C22×C4C2×D18811yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4#1062535411yescharacteristic
407Q16—1882no—
408Q16—1882no—
409SD16—1882no—
410SD16—1882no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—1884no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—1884no—
422C2×C8—1881no—
423C2×C8—1881no—
424C2×C8—1881no—
425C2×C8—1881no—
426C2×C8—1881no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—941no—
441C23—941no—
442C23—3761no—
443C23—1882no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23C4×D18811yescharacteristic
447C23#1309399711yescharacteristic
448C23#1309400911yescharacteristic
449Q8—472no—
450Q8—941no—
451Q8—941no—
452Q8—941no—
453Q8—3761no—
454Q8—1882no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457D4—472no—
458D4—944no—
459D4—941no—
460D4—941no—
461D4—941no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—944no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
490C2×C4#1309398611yescharacteristic
491C2×C4#1309399411yescharacteristic
492C2×C4#1309399911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—3761no—
497C8—1881no—
498C8—1881no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—942no—
510C22—3762no—
511C22—3762no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22—1881no—
515C22—1881no—
516C22—1881no—
517C22#1568900111yescharacteristic
518C22#1568938511yescharacteristic
519C22#1568939711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—161no—
524C4—942no—
525C4—3761no—
526C4—3761no—
527C4—1881no—
528C4#99×D4711yescharacteristic
529C4#99×D4711yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—3761no—
535C2—1882no—
536C2#2024374911yescharacteristic
537C2#2024384011yescharacteristic
538C2#2024390411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#9345
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241959C2semidirect
5. #20241753C2semidirect
6. #20241275C2semidirect
7. C47×#1305C2semidirect
9. C2×#13094057C4semidirect
10. C2×#13094057C4semidirect
17. #15689125C4semidirect
18. #15689125C4semidirect
266. #1305D47semidirect
302. C47#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526502
#202518382
#202433262
#202419592
#202417532
#202412752
C47×#13052
#934547