Finite Group Databasebeta

← #26113333

Subgroups — #26113333

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253337C211yesmaximal, characteristic
2#20252048C211yesmaximal, characteristic
3#20243480C211yesmaximal, characteristic
4#20241959C211yesmaximal, characteristic
5#20241753C211yesmaximal, characteristic
6#20241275C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093983C2211yescharacteristic
10#15689465—21no—
11#15689465—21no—
12#15689459—21no—
13#15689454—21no—
14#15689181—22no—
15#15689177—21no—
16#15689173—21no—
17#15689165C411yescharacteristic, complemented
18#15689165C411yescharacteristic, complemented
19#15689151—21no—
20#15689133C411yescharacteristic, complemented
21#15689133C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24#15689081—21no—
25#15688885—21no—
26#15688885—21no—
27#15688859—21no—
28#15688859—21no—
29#15688848—22no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13093983—21no—
41#13093983—21no—
42#13093983C2×C411yescharacteristic
43#13093983C2×C411yescharacteristic
44#13093983D411yescharacteristic
45#13093983D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093958—21no—
54#13093958—21no—
55#13093956—21no—
56#13093956—21no—
57Dic47⋊C8—22no—
58Dic47⋊C8—22no—
59#13093949—21no—
60#13093949—21no—
61#13093949—21no—
62#13093949—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
67C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
68#13093934—22no—
69C8×Dic47—22no—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C2×M16×C47—21no—
72C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D412yes—
80#95×C47—21no—
81C24×C47#4111yescharacteristic
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94—41no—
99M16×C47—41no—
100M16×C47—41no—
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—21no—
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—81no—
109C22⋊Dic47—21no—
110C22⋊Dic47—21no—
111C22⋊Dic47—21no—
112C22⋊Dic47—21no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47C4×D411yescharacteristic
141C23×C47#12111yescharacteristic
142C23×C47#12311yescharacteristic
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170Dic94—41no—
171Dic94—41no—
172Dic94—81no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—41no—
175C8×C47—41no—
176C47⋊C8—41no—
177C47⋊C8—41no—
178C47⋊C8—81no—
179#9346—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47#38611yescharacteristic
191C22×C47#47111yescharacteristic
192C22×C47#47311yescharacteristic
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—161no—
197C4×C47#41011yescharacteristic
198C4×C47#41011yescharacteristic
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—41no—
202Dic47—41no—
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205#3095—471no—
206#2924—471no—
207#1825—471no—
208#1520—471no—
209#1472—471no—
210#1305D4711yescharacteristic
211#1298—471no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47#188111yescharacteristic
217C2×C47#189911yescharacteristic
218C2×C47#190811yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—471no—
220C2×#117—471no—
221#485—941no—
222#485—941no—
223#484—941no—
224#483—941no—
225#433—942no—
226#432—941no—
227#431—941no—
228#428—471no—
229#428—471no—
230#424—941no—
231#419—471no—
232#419—471no—
233#407C2×D4711yescharacteristic
234#407C2×D4711yescharacteristic
235C2×C22⋊C8—471no—
236C2×C22⋊C8—471no—
237#405—941no—
238#380C2×D4711yescharacteristic
239#340—941no—
240#340—941no—
241#328—941no—
242#328—941no—
243#324—942no—
244C47#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—471no—
246C23×C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16C4×D4711yescharacteristic
249C2×M16C4×D4711yescharacteristic
250C22×C8—941no—
251C22×C8—941no—
252C22⋊Q8—941no—
253C22⋊Q8—941no—
254C22⋊Q8—941no—
255C22⋊Q8—941no—
256#117—471no—
257#117—471no—
258#117—471no—
259#117—471no—
260#117—941no—
261#117—941no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—471no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C42—941no—
271#107—941no—
272#107—941no—
273#106—941no—
274#106—941no—
275C4⋊C8—942no—
276C4⋊C8—942no—
277#103—941no—
278#103—941no—
279#103—941no—
280#103—941no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—471no—
285C22⋊C8—471no—
286C22⋊C8—941no—
287C22⋊C8—941no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8D18812yes—
290#97—942no—
291C4×C8—942no—
292#95—21no—
293C24#1062535011yescharacteristic
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—1881no—
297C2×Q8—1881no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
306C22×C4C2×D18811yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4#1062535411yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—941no—
319C2×C8—941no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C2×C8—1881no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—471no—
328C4⋊C4—471no—
329C4⋊C4—471no—
330C4⋊C4—471no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—941no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42—941no—
345C42—941no—
346C42—941no—
347C42—941no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C4×D18811yescharacteristic
353C23#1309399711yescharacteristic
354C23#1309400911yescharacteristic
355Q8—3761no—
356Q8—1881no—
357Q8—1881no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
382C2×C4#1309398611yescharacteristic
383C2×C4#1309399411yescharacteristic
384C2×C4#1309399911yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—3761no—
389C8—1881no—
390C8—1881no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#1568900111yescharacteristic
402C22#1568938511yescharacteristic
403C22#1568939711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—161no—
408C4—3761no—
409C4—3761no—
410C4—1881no—
411C4—1881no—
412C4—1881no—
413C4—1881no—
414C4#1568909511yescharacteristic
415C4#1568909511yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#2024374911yescharacteristic
421C2#2024384511yescharacteristic
422C2#2024390411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×C47#41
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#9346
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #15689165C4semidirect
18. #15689165C4semidirect
20. #15689133C4semidirect
21. #15689133C4semidirect
244. C47#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533372
#202520482
#202434802
#202419592
#202417532
#202412752
C47×#13052
#934647