Finite Group Databasebeta

← #26113338

Subgroups — #26113338

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252638C211yesmaximal, characteristic
2#20251834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094050C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094050C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094030—21no—
12#15689266—21no—
13#15689266—21no—
14#15689261—21no—
15#15689256—21no—
16#15689122C411yescharacteristic, complemented
17#15689122C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093947—21no—
19C2×#13093944—21no—
20#15689089—21no—
21#15689088—22no—
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15689087C2211yescharacteristic
24#15689085—21no—
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D47—21no—
27#15688847—22no—
28C2×#121×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C47×#327—21no—
32C47×#327—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
38C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45#13094050—42no—
46#13094050—42no—
47C2×#10625335—21no—
48C2×#10625335—21no—
49C2×#10625334—21no—
50C2×#10625334—21no—
51#13094030—42no—
52#13094030—42no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
55C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13093947—21no—
60#13093947—21no—
61#13093947—42no—
62#13093944—21no—
63#13093944—21no—
64#13093944—42no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
71(C2×D47)⋊C8—22no—
72(C2×D47)⋊C8—22no—
73C22×D4×C47—21no—
74C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C22×C8×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80#121×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
88#95×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47#4111yescharacteristic
91C23×D47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—81no—
99C2×D4×C47—81no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—21no—
111C2×C22⋊D47—21no—
112C2×C22⋊D47—21no—
113C2×C22⋊D47—21no—
114C2×C22⋊D47—44no—
115C22×Dic47—21no—
116#10625350—22no—
117#10625350—22no—
118#10625350—22no—
119#10625350—22no—
120#10625350—41no—
121#10625350—41no—
122#10625350—41no—
123#10625350—41no—
124#10625350—44no—
125#10625350—44no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—41no—
144C2×C8×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—81no—
152#10625335—42no—
153#10625335—42no—
154#10625334—42no—
155#10625334—42no—
156#10625329—41no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159#10625329—41no—
160C2×C47⋊C8—21no—
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166#10625324—44no—
167C8×D47—44no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—81no—
175C23×C47—81no—
176C23×C47C4×D411yescharacteristic
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C23×C47#12311yescharacteristic
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—81no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—81no—
188D4×C47—82no—
189D4×C47—81no—
190D4×C47—81no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—81no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C22⋊D47—24no—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—42no—
216D188—21no—
217D188—21no—
218D188—21no—
219D188—42no—
220D188#9912yes—
221C4×D47—24no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225Dic94—21no—
226Dic94—21no—
227Dic94—21no—
228Dic94—42no—
229Dic94#9912yes—
230C8×C47—41no—
231C8×C47—41no—
232C47⋊C8—42no—
233C47⋊C8—41no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—81no—
236#9347—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—162no—
251C22×C47#38611yescharacteristic
252C22×C47#47111yescharacteristic
253C22×C47#47211yescharacteristic
254C2×D47—22no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—82no—
261C2×D47—82no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—161no—
267C4×C47C2×#9911yescharacteristic
268C4×C47C2×#9911yescharacteristic
269Dic47—22no—
270Dic47—41no—
271#3006—471no—
272#2880—471no—
273#1788—471no—
274#1519D4711yescharacteristic, complemented
275#1471—471no—
276#1305—471no—
277#1298—471no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—161no—
283C2×C47#188111yescharacteristic
284C2×C47#189811yescharacteristic
285C2×C47#190711yescharacteristic
286D47—42no—
287D47—81no—
288C22×#41—471no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
291C2×#131—941no—
292C2×#121C2×D4711yescharacteristic
293#449—941no—
294#449—941no—
295#448—941no—
296#447—941no—
297#417—471no—
298#417—471no—
299C2×#103—941no—
300C2×#102—941no—
301#408—942no—
302#408—941no—
303#407—471no—
304#407—471no—
305#407—941no—
306C2×C22⋊C8—471no—
307C2×C22⋊C8—941no—
308C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
309#380C2×D4711yescharacteristic
310#327—21no—
311#327—21no—
312#323—942no—
313C47#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C2×#41—471no—
316C2×#41—471no—
317C2×#41—471no—
318C2×#41—941no—
319C2×#41—941no—
320C2×#41—1882no—
321C2×#41—1882no—
322C22×Q8—471no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—471no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4C4×D4711yescharacteristic
327C23×C4—941no—
328C23×C4C22×D4711yescharacteristic
329AGL(1,ℤ/8)—1882no—
330AGL(1,ℤ/8)—1882no—
331C2×SD16—941no—
332C2×SD16—941no—
333C2×D8—941no—
334C2×D8—941no—
335#131—1882no—
336#131—1882no—
337C2×M16—471no—
338C2×M16—471no—
339C2×M16—942no—
340C2×M16—941no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—942no—
343C22×C8—941no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#103—1882no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357#102—1882no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—472no—
360C22⋊C8—942no—
361C22⋊C8—942no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8—941no—
364C22⋊C8—941no—
365C22⋊C8—941no—
366C22⋊C8—941no—
367C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
368C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
369#95—21no—
370C24—21no—
371C24—941no—
372C24#1062535211yescharacteristic
373#41—942no—
374#41—942no—
375#41—942no—
376#41—942no—
377#41—1881no—
378#41—1881no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381#41—1884no—
382#41—1884no—
383C2×Q8—471no—
384C2×Q8—471no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—1881no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—471no—
397C2×D4—471no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1884no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—1884no—
416C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
417C22×C4#1062535011yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422SD16—1882no—
423SD16—1882no—
424D8—1882no—
425D8—1882no—
426M16—1884no—
427M16—1881no—
428M16—1881no—
429M16—1881no—
430M16—1881no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—1884no—
439C2×C8—1881no—
440C2×C8—1881no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—81no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—941no—
458C23—941no—
459C23—3761no—
460C23—1882no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
464C23#1309399511yescharacteristic
465C23#1309400611yescharacteristic
466Q8—472no—
467Q8—941no—
468Q8—941no—
469Q8—941no—
470Q8—1882no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—472no—
478D4—944no—
479D4—941no—
480D4—941no—
481D4—941no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—944no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399711yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—3761no—
514C8—1882no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—162no—
531C22—942no—
532C22—3762no—
533C22—3762no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22#1568899911yescharacteristic
540C22#1568938311yescharacteristic
541C22#1568939011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—942no—
548C4—1881no—
549C4#99×D4711yescharacteristic
550C4#99×D4711yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2—3761no—
557C2—1882no—
558C2#2024374711yescharacteristic
559C2#2024383811yescharacteristic
560C2#2024389911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252638C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#9347
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251834C2semidirect
3. #20243326C2semidirect
4. #20241748C2semidirect
5. #20241294C2semidirect
6. #20241276C2semidirect
7. C47×#1519C2semidirect
9. C2×#13094050C4semidirect
10. C2×#13094050C4semidirect
16. #15689122C4semidirect
17. #15689122C4semidirect
274. #1519D47semidirect
313. C47#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526382
#202518342
#202433262
#202417482
#202412942
#202412762
C47×#15192
#934747