Finite Group Databasebeta

← #26113339

Subgroups — #26113339

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252640C211yesmaximal, characteristic
2#20251837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094049C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094031—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689268—21no—
13#15689268—21no—
14#15689262—21no—
15#15689257—21no—
16#15689124C411yescharacteristic, complemented
17#15689124C411yescharacteristic, complemented
18#15689090—22no—
19#15689090—21no—
20#15689087—21no—
21#15689087C2211yescharacteristic
22#15689087C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15688856—21no—
26#15688856—21no—
27#15688846—22no—
28C22×#41×C47C2211yescharacteristic
29C2×#103×C47—21no—
30C2×#102×C47—21no—
31C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C22×D188C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35#13094049—42no—
36#13094049—42no—
37C2×#10625336—21no—
38C2×#10625336—21no—
39C2×#10625334—21no—
40C2×#10625334—21no—
41#13094031—42no—
42#13094031—42no—
43C2×#10625329—22no—
44C2×#10625329—21no—
45C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
46C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
47C22×C47⋊C8—22no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55#13093948—21no—
56#13093948—21no—
57#13093945—21no—
58#13093945—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
66C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
67C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C2×#41×C47—21no—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47—42no—
71C2×#41×C47—42no—
72C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×#41×C47D411yescharacteristic
75C2×#41×C47D411yescharacteristic
76C22×Q8×C47D411yescharacteristic
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47D411yescharacteristic
79C23×C4×C47—21no—
80C23×C4×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84#103×C47—42no—
85#102×C47—42no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88#95×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47#4111yescharacteristic
91C23×D47—21no—
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—22no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—44no—
101#41×C47—44no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×Q8×C47—41no—
105C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—44no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—81no—
135C2×C22⋊D47—81no—
136C22×Dic47—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—41no—
141C2×C8×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—81no—
147#10625336—42no—
148#10625336—42no—
149#10625334—42no—
150#10625334—42no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155#10625329—44no—
156#10625329—41no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159#10625329—41no—
160C2×C47⋊C8—21no—
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—21no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—21no—
165C2×C47⋊C8—44no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47C4×D411yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C23×C47#12311yescharacteristic
181C22×D47—41no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—81no—
185Q8×C47—21no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47—21no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47#9912yes—
190D4×C47—24no—
191D4×C47—21no—
192D4×C47—21no—
193D4×C47—21no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47#9912yes—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—81no—
224C22⋊D47—81no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—81no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—81no—
230C8×C47—81no—
231C47⋊C8—41no—
232C47⋊C8—42no—
233C47⋊C8—41no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—41no—
236#9347—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47#38611yescharacteristic
256C22×C47#47111yescharacteristic
257C22×C47#47211yescharacteristic
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—162no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—161no—
268C4×C47C2×#9911yescharacteristic
269C4×C47C2×#9911yescharacteristic
270Dic47—81no—
271#3006—471no—
272#2880—471no—
273#1788D4711yescharacteristic, complemented
274#1519—471no—
275#1471—471no—
276#1305—471no—
277#1298—471no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—42no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47#188111yescharacteristic
285C2×C47#189811yescharacteristic
286C2×C47#190711yescharacteristic
287D47—161no—
288C22×#41C2×D4711yescharacteristic
289C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
291C2×#131—941no—
292C2×#121—471no—
293#449—941no—
294#449—941no—
295#448—941no—
296#447—941no—
297#417—471no—
298#417—471no—
299C2×#103—21no—
300C2×#102—21no—
301#408—942no—
302#408—941no—
303#407—471no—
304#407—471no—
305#407—941no—
306C2×C22⋊C8—471no—
307C2×C22⋊C8—941no—
308C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
309#380C2×D4711yescharacteristic
310#327—941no—
311#327—941no—
312#323—942no—
313C47#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41C4×D4711yescharacteristic
319C2×#41C4×D4711yescharacteristic
320C2×#41D18811yescharacteristic
321C2×#41D18811yescharacteristic
322C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—471no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4C22×D4711yescharacteristic
329AGL(1,ℤ/8)—1882no—
330AGL(1,ℤ/8)—1882no—
331C2×SD16—941no—
332C2×SD16—941no—
333C2×D8—941no—
334C2×D8—941no—
335#131—1882no—
336#131—1882no—
337C2×M16—471no—
338C2×M16—471no—
339C2×M16—942no—
340C2×M16—941no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—942no—
343C22×C8—941no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352#103—42no—
353#103—941no—
354#103—941no—
355#102—42no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—472no—
361C22⋊C8—471no—
362C22⋊C8—471no—
363C22⋊C8—942no—
364C22⋊C8—942no—
365C22⋊C8—941no—
366C22⋊C8—941no—
367C22⋊C8—941no—
368C22⋊C8—941no—
369#95—21no—
370C24—21no—
371C24—941no—
372C24#1062535211yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
387C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—3761no—
399C2×D4—3761no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
405C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4#1062535211yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422SD16—1882no—
423SD16—1882no—
424D8—1882no—
425D8—1882no—
426M16—1884no—
427M16—1881no—
428M16—1881no—
429M16—1881no—
430M16—1881no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—1884no—
440C2×C8—1881no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—3761no—
460C23—3761no—
461C23—1882no—
462C23—1881no—
463C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
464C23#1309399611yescharacteristic
465C23#1309400811yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—42no—
470Q8#1309393812yes—
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—3761no—
480D4—3762no—
481D4—3761no—
482D4—3761no—
483D4—1881no—
484D4—1881no—
485D4#1309393812yes—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—3761no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1309399411yescharacteristic
510C2×C4#1309399611yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—1881no—
513C8—1882no—
514C8—1881no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—7522no—
539C22#1568900011yescharacteristic
540C22#1568938811yescharacteristic
541C22#1568939111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—161no—
548C4—3761no—
549C4C2×#1309393811yescharacteristic
550C4C2×#1309393811yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—7521no—
558C2#2024374811yescharacteristic
559C2#2024383911yescharacteristic
560C2#2024389411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1788C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252640C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1788D47
hypocenterC47#9347
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251837C2semidirect
3. #20241955C2semidirect
4. #20241747C2semidirect
5. #20241294C2semidirect
6. #20241276C2semidirect
7. C47×#1788C2semidirect
8. C2×#13094049C4semidirect
9. C2×#13094049C4semidirect
16. #15689124C4semidirect
17. #15689124C4semidirect
273. #1788D47semidirect
313. C47#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526402
#202518372
#202419552
#202417472
#202412942
#202412762
C47×#17882
#934747