Finite Group Databasebeta

← #26113342

Subgroups — #26113342

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252642C211yesmaximal, characteristic
2#20251834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094052C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094052C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094030—21no—
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13#15689270—21no—
14#15689270—21no—
15#15689264—21no—
16#15689259—21no—
17#15689125C411yescharacteristic, complemented
18#15689125C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13093949—21no—
20C2×#13093946—21no—
21#15689089—21no—
22#15689088—22no—
23#15689087C2211yescharacteristic
24#15689085—21no—
25C22⋊C8×D47—21no—
26#15688983C2211yescharacteristic
27#15688858—21no—
28#15688858—21no—
29#15688846—22no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
38C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×D188C2×C411yescharacteristic
43C22×D188D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C4×D47—21no—
47#13094052—42no—
48#13094052—42no—
49C2×#10625325—21no—
50C2×#10625325—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—21no—
53#13094030—42no—
54#13094030—42no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625324—22no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66#13093949—21no—
67#13093949—21no—
68#13093949—42no—
69#13093946—21no—
70#13093946—21no—
71#13093946—42no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
74(C2×D47)⋊C8—22no—
75(C2×D47)⋊C8—22no—
76C47⋊#95—21no—
77C23×C4×C47C2311yescharacteristic
78C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C47—21no—
81C22×C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
89C24×C47#4111yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—21no—
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47—44no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—81no—
108C2×C22⋊D47—81no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—41no—
112#10625350—22no—
113#10625350—22no—
114#10625350—22no—
115#10625350—22no—
116#10625350—41no—
117#10625350—41no—
118#10625350—41no—
119#10625350—41no—
120#10625350—44no—
121#10625350—44no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
141M16×C47—41no—
142M16×C47—41no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—41no—
148C2×C8×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C22⋊Dic47—81no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—41no—
159#10625329—41no—
160#10625329—41no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162D376—42no—
163D376—42no—
164#10625325—42no—
165#10625325—42no—
166#10625324—44no—
167C8×D47—44no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47C4×D411yescharacteristic
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C23×C47#12311yescharacteristic
175C22×D47—21no—
176C22×D47—21no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—81no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—81no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C22⋊D47—24no—
199C22⋊D47—42no—
200C22⋊D47—42no—
201C22⋊D47—42no—
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—81no—
204C22⋊D47—81no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—81no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213D188—21no—
214D188—21no—
215D188—21no—
216D188—42no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219D188—81no—
220D188#9912yes—
221C4×D47—24no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225Dic94—21no—
226Dic94—21no—
227Dic94—21no—
228Dic94—42no—
229Dic94#9912yes—
230C8×C47—41no—
231C8×C47—41no—
232C8×C47—41no—
233C8×C47—41no—
234C8×C47—81no—
235C47⋊C8—42no—
236#9347—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47#38611yescharacteristic
248C22×C47#47111yescharacteristic
249C22×C47#47211yescharacteristic
250C2×D47—22no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—162no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47C2×#9911yescharacteristic
266C4×C47C2×#9911yescharacteristic
267Dic47—22no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—161no—
271#3006—471no—
272#2880—471no—
273#1788—471no—
274#1519—471no—
275#1471—471no—
276#1305—471no—
277#1298D4711yescharacteristic, complemented
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47#188111yescharacteristic
283C2×C47#189811yescharacteristic
284C2×C47#190711yescharacteristic
285D47—42no—
286D47—81no—
287D47—161no—
288C22×#41—471no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
291C2×#131—941no—
292C2×#121—471no—
293#449—941no—
294#449—941no—
295#448—941no—
296#447—941no—
297#417—471no—
298#417—471no—
299C2×#103—941no—
300C2×#102—941no—
301#408—942no—
302#408—941no—
303#407—471no—
304#407—941no—
305#407C2×D4711yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—941no—
307C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
308C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
309#380—471no—
310#327—941no—
311#327—941no—
312#323—942no—
313C47#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C2×#41—471no—
316C2×#41—471no—
317C2×#41—471no—
318C2×#41—941no—
319C2×#41—941no—
320C2×#41—1882no—
321C2×#41—1882no—
322C22×Q8—471no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—471no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4—941no—
327C23×C4—941no—
328C23×C4C22×D4711yescharacteristic
329AGL(1,ℤ/8)—1882no—
330AGL(1,ℤ/8)—1882no—
331C2×SD16—941no—
332C2×SD16—941no—
333C2×D8—941no—
334C2×D8—941no—
335#131—1882no—
336#131—1882no—
337C2×M16—942no—
338C2×M16—941no—
339C2×M16C4×D4711yescharacteristic
340C2×M16C4×D4711yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—942no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#103—1882no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357#102—1882no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—472no—
364C22⋊C8—942no—
365C22⋊C8—942no—
366C22⋊C8—941no—
367C22⋊C8D18811yescharacteristic
368C22⋊C8D18811yescharacteristic
369#95—941no—
370C24—941no—
371C24—941no—
372C24#1062535411yescharacteristic
373#41—942no—
374#41—942no—
375#41—942no—
376#41—942no—
377#41—1881no—
378#41—1881no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381#41—1884no—
382#41—1884no—
383C2×Q8—471no—
384C2×Q8—471no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—1881no—
388C2×D4—471no—
389C2×D4—471no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—3761no—
399C2×D4—3761no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1884no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—1884no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4#1062535011yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422SD16—1882no—
423SD16—1882no—
424D8—1882no—
425D8—1882no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—1884no—
429M16—1881no—
430M16—1881no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—1884no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—3761no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—941no—
454C23—941no—
455C23—3761no—
456C23—3761no—
457C23—3761no—
458C23—1882no—
459C23—1882no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23#1309398611yescharacteristic
464C23#1309399911yescharacteristic
465C23#1309400911yescharacteristic
466Q8—472no—
467Q8—941no—
468Q8—941no—
469Q8—941no—
470Q8—1882no—
471D4—472no—
472D4—944no—
473D4—941no—
474D4—941no—
475D4—941no—
476D4—3761no—
477D4—3762no—
478D4—3761no—
479D4—3761no—
480D4—1882no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—1881no—
485D4—1881no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—944no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—3761no—
499C2×C4—3761no—
500C2×C4—3761no—
501C2×C4—3761no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C4×D18811yescharacteristic
509C2×C4#1309399411yescharacteristic
510C2×C4#1309399711yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—1882no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—942no—
528C22—3762no—
529C22—3762no—
530C22—3761no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22—7522no—
539C22#1568900111yescharacteristic
540C22#1568938711yescharacteristic
541C22#1568939411yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—942no—
546C4—3761no—
547C4—1881no—
548C4—7521no—
549C4#99×D4711yescharacteristic
550C4#99×D4711yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—3761no—
556C2—1882no—
557C2—7521no—
558C2#2024375111yescharacteristic
559C2#2024384011yescharacteristic
560C2#2024389511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1298C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252642C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1298D47
hypocenterC47#9347
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251834C2semidirect
3. #20243329C2semidirect
4. #20241957C2semidirect
5. #20241747C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
7. C47×#1298C2semidirect
9. C2×#13094052C4semidirect
10. C2×#13094052C4semidirect
17. #15689125C4semidirect
18. #15689125C4semidirect
277. #1298D47semidirect
313. C47#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526422
#202518342
#202433292
#202419572
#202417472
#202412932
C47×#12982
#934747