Finite Group Databasebeta

← #26113343

Subgroups — #26113343

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094031—21no—
9C2×#13093948—21no—
10C2×#13093945—21no—
11#15689090—22no—
12#15689090—21no—
13#15689087—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15688983C2211yescharacteristic
19#15688857—21no—
20#15688857—21no—
21#15688847—22no—
22C22×#41×C47C2211yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C411yescharacteristic, complemented
24C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C411yescharacteristic, complemented
25C2×#121×C47C2211yescharacteristic
26C47×#449—21no—
27C47×#449—21no—
28C47×#448—21no—
29C47×#447—21no—
30C47×#417C411yescharacteristic, complemented
31C47×#417C411yescharacteristic, complemented
32C47×#407C2211yescharacteristic
33#13094031—42no—
34#13094031—42no—
35C2×#10625329—22no—
36C2×#10625329—21no—
37C22×C47⋊C8—22no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42#13093948—42no—
43#13093945—42no—
44C22⋊(C47⋊C8)—22no—
45C22⋊(C47⋊C8)—22no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
52C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
53C47⋊#95—21no—
54C2×#41×C47—21no—
55C2×#41×C47—21no—
56C2×#41×C47—42no—
57C2×#41×C47—42no—
58C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×#41×C47D411yescharacteristic
61C2×#41×C47D411yescharacteristic
62C22×Q8×C47D411yescharacteristic
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47—21no—
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
70AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
71C2×SD16×C47—21no—
72C2×SD16×C47—21no—
73C2×D8×C47—21no—
74C2×D8×C47—21no—
75C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
76C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80#121×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83#103×C47—21no—
84#103×C47—21no—
85#102×C47—21no—
86#102×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88C22⋊C8×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47#4111yescharacteristic
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—22no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—44no—
101#41×C47—44no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×Q8×C47—41no—
105C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—44no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—81no—
122C2×D4×C47—81no—
123C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47—44no—
134C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47#4111yescharacteristic
140C22×Dic47—41no—
141SD16×C47—42no—
142SD16×C47—42no—
143D8×C47—42no—
144D8×C47—42no—
145M16×C47—41no—
146M16×C47—41no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊Dic47—81no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47—41no—
156#10625329—44no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159C2×C47⋊C8—21no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—44no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—81no—
182C23×C47C4×D411yescharacteristic
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C23×C47#12311yescharacteristic
185Q8×C47—21no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47—21no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47#9912yes—
190D4×C47—24no—
191D4×C47—21no—
192D4×C47—21no—
193D4×C47—21no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—81no—
201D4×C47—82no—
202D4×C47—81no—
203D4×C47—81no—
204D4×C47#9912yes—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×Dic47—81no—
228C2×Dic47—81no—
229C2×Dic47—81no—
230C8×C47—41no—
231C8×C47—41no—
232C47⋊C8—41no—
233C47⋊C8—42no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—81no—
236#9347—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—162no—
259C22×C47#38611yescharacteristic
260C22×C47#47111yescharacteristic
261C22×C47#47211yescharacteristic
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#9911yescharacteristic
269C4×C47C2×#9911yescharacteristic
270Dic47—161no—
271#3006D4711yescharacteristic
272#2880—471no—
273#1788—471no—
274#1519—471no—
275#1471—471no—
276#1305—471no—
277#1298—471no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—42no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47—161no—
285C2×C47#188111yescharacteristic
286C2×C47#189811yescharacteristic
287C2×C47#190711yescharacteristic
288C22×#41C2×D4711yescharacteristic
289C2×AGL(1,ℤ/8)Dic4711yescharacteristic, complemented
290C2×AGL(1,ℤ/8)Dic4711yescharacteristic, complemented
291C2×#131—941no—
292C2×#121C2×D4711yescharacteristic
293#449—21no—
294#449—21no—
295#448—21no—
296#447—21no—
297#417Dic4711yescharacteristic, complemented
298#417Dic4711yescharacteristic, complemented
299C2×#103—941no—
300C2×#102—941no—
301#408—942no—
302#408—941no—
303#407—471no—
304#407—941no—
305#407C2×D4711yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—471no—
307C2×C22⋊C8—471no—
308C2×C22⋊C8—941no—
309#380—471no—
310#327—941no—
311#327—941no—
312#323—942no—
313C47#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41C2×Dic4711yescharacteristic
319C2×#41C2×Dic4711yescharacteristic
320C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
322C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
326C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4C22×D4711yescharacteristic
329AGL(1,ℤ/8)—42no—
330AGL(1,ℤ/8)—42no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—21no—
333C2×D8—21no—
334C2×D8—21no—
335#131—1882no—
336#131—1882no—
337C2×M16—942no—
338C2×M16—941no—
339C2×M16C2×Dic4711yescharacteristic
340C2×M16C2×Dic4711yescharacteristic
341C22×C8—942no—
342C22×C8—941no—
343C22×C8—941no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—1882no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—1882no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—472no—
361C22⋊C8—471no—
362C22⋊C8—471no—
363C22⋊C8—942no—
364C22⋊C8—942no—
365C22⋊C8—941no—
366C22⋊C8—941no—
367C22⋊C8—941no—
368C22⋊C8—941no—
369#95—941no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24#1062535211yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
387C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
405C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4#1062535211yescharacteristic
419C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424D8—42no—
425D8—42no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—1884no—
429M16—1881no—
430M16—1881no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—942no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—1881no—
437C2×C8—1881no—
438C2×C8—1881no—
439C2×C8—1884no—
440C2×C8—1881no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—3761no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23D4×Dic4711yescharacteristic
464C23#1309399611yescharacteristic
465C23#1309400511yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—42no—
470Q8#1309393912yes—
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4#1309393912yes—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—3761no—
505C2×C4—3761no—
506C2×C4—3761no—
507C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
508C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399611yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—3761no—
514C8—1881no—
515C8—1882no—
516C8—1881no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—162no—
539C22#1568900311yescharacteristic
540C22#1568938411yescharacteristic
541C22#1568939111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—7521no—
549C4C2×#1309393911yescharacteristic
550C4C2×#1309393911yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—161no—
558C2#2024375211yescharacteristic
559C2#2024384211yescharacteristic
560C2#2024389811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3006C2
socleC22×C47#386
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#3006D47
hypocenterC47#9347
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251837C2semidirect
2. #20243328C2semidirect
3. #20241956C2semidirect
4. #20241748C2semidirect
5. #20241293C2semidirect
6. #20241275C2semidirect
23. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C4semidirect
24. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C4semidirect
30. C47×#417C4semidirect
31. C47×#417C4semidirect
289. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic47semidirect
290. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic47semidirect
297. #417Dic47semidirect
298. #417Dic47semidirect
313. C47#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518372
#202433282
#202419562
#202417482
#202412932
#202412752
C47×#30062
#934747