Finite Group Databasebeta

← #26113349

Subgroups — #26113349

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253329C211yesmaximal, characteristic
2#20252042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241957C211yesmaximal, characteristic
5#20241747C211yesmaximal, characteristic
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093983C2211yescharacteristic
10#15689448—21no—
11#15689448—21no—
12#15689442—21no—
13#15689437—21no—
14#15689181—22no—
15#15689177—21no—
16#15689173—21no—
17#15689165C411yescharacteristic, complemented
18#15689165C411yescharacteristic, complemented
19#15689149—21no—
20#15689129C411yescharacteristic, complemented
21#15689129C411yescharacteristic, complemented
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15689078—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688886—21no—
26#15688886—21no—
27#15688858—21no—
28#15688858—21no—
29#15688846—22no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C22×D188C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×#10625329—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093983—21no—
41#13093983—21no—
42#13093983C2×C411yescharacteristic
43#13093983C2×C411yescharacteristic
44#13093983D411yescharacteristic
45#13093983D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093958—21no—
55#13093958—21no—
56#13093956—21no—
57#13093956—21no—
58Dic47⋊C8—22no—
59Dic47⋊C8—22no—
60#13093946—21no—
61#13093946—21no—
62#13093946—21no—
63#13093946—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
66#13093934—22no—
67C8×Dic47—22no—
68C47⋊#95—21no—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C47—21no—
73C22×C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
81C24×C47#4111yescharacteristic
82C23×D47—21no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—81no—
94C2×C22⋊D47—81no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—41no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—21no—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—21no—
116C22⋊Dic47—21no—
117C22⋊Dic47—21no—
118C22⋊Dic47—81no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—21no—
135#10625329—41no—
136#10625329—41no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47C4×D411yescharacteristic
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C23×C47#12311yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—81no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C22⋊D47—82no—
163C22⋊D47—81no—
164C22⋊D47—81no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177D188—41no—
178D188—41no—
179D188—81no—
180C8×C47—41no—
181C8×C47—41no—
182C8×C47—41no—
183C8×C47—41no—
184C8×C47—81no—
185C47⋊C8—42no—
186#9348—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#38611yescharacteristic
198C22×C47#47111yescharacteristic
199C22×C47#47211yescharacteristic
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—162no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47#41011yescharacteristic
208C4×C47#41011yescharacteristic
209Dic47—41no—
210Dic47—41no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—81no—
214Dic47—161no—
215#3094—471no—
216#2924—471no—
217#1825—471no—
218#1519—471no—
219#1471—471no—
220#1305—471no—
221#1298D4711yescharacteristic, complemented
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47#188111yescharacteristic
227C2×C47#189911yescharacteristic
228C2×C47#190711yescharacteristic
229D47—161no—
230C2×#121—471no—
231C2×#117—471no—
232#482—941no—
233#482—941no—
234#481—941no—
235#480—941no—
236#433—942no—
237#432—941no—
238#431—941no—
239#428—471no—
240#428—471no—
241#424—941no—
242#418—471no—
243#418—471no—
244#407—471no—
245#407C2×D4711yescharacteristic
246C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
247C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
248#405—941no—
249#380—471no—
250#340—941no—
251#340—941no—
252#327—941no—
253#327—941no—
254#323—942no—
255C47#934811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—471no—
257C22×D4—941no—
258C23×C4C22×D4711yescharacteristic
259C2×M16—941no—
260C2×M16C4×D4711yescharacteristic
261C2×M16C4×D4711yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264#121—941no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267#121—941no—
268#117—471no—
269#117—471no—
270#117—471no—
271#117—471no—
272#117—941no—
273#117—941no—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C42—941no—
282#107—941no—
283#107—941no—
284#106—941no—
285#106—941no—
286C4⋊C8—942no—
287C4⋊C8—942no—
288#102—941no—
289#102—941no—
290#102—941no—
291#102—941no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—472no—
298C22⋊C8—941no—
299C22⋊C8D18811yescharacteristic
300C22⋊C8D18811yescharacteristic
301#97—942no—
302C4×C8—942no—
303#95—941no—
304C24—941no—
305C24#1062535411yescharacteristic
306C2×D4—941no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—3761no—
309C2×D4—3761no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
321C22×C4C2×D18811yescharacteristic
322C22×C4#1062535011yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—1881no—
329M16—1881no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—942no—
340C4⋊C4—471no—
341C4⋊C4—471no—
342C4⋊C4—471no—
343C4⋊C4—471no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—1881no—
349C4⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—941no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—3761no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C42—941no—
358C42—941no—
359C42—941no—
360C42—941no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—3761no—
366C23—3761no—
367C23—1882no—
368C23—1881no—
369C23#1309398611yescharacteristic
370C23#1309399911yescharacteristic
371C23#1309400911yescharacteristic
372D4—3761no—
373D4—3762no—
374D4—3761no—
375D4—3761no—
376D4—1881no—
377D4—1881no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
400C2×C4C4×D18811yescharacteristic
401C2×C4#1309399411yescharacteristic
402C2×C4#1309399711yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—81no—
408C8—1882no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—7522no—
423C22#1568900111yescharacteristic
424C22#1568938711yescharacteristic
425C22#1568939411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—3761no—
430C4—1881no—
431C4—1881no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C4—7521no—
435C4#1568909511yescharacteristic
436C4#1568909511yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—7521no—
442C2#2024375111yescharacteristic
443C2#2024384511yescharacteristic
444C2#2024389511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1298C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1298D47
hypocenterC47#9348
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252042C2semidirect
3. #20243484C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
7. C47×#1298C2semidirect
17. #15689165C4semidirect
18. #15689165C4semidirect
20. #15689129C4semidirect
21. #15689129C4semidirect
221. #1298D47semidirect
255. C47#9348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533292
#202520422
#202434842
#202419572
#202417472
#202412932
C47×#12982
#934847