Finite Group Databasebeta

← #26113357

Subgroups — #26113357

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3040C211yesmaximal, characteristic
8#15689254—21no—
9#15689195—22no—
10D4×C47⋊C8—21no—
11#15689180—21no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689180C2211yescharacteristic
14#15689176C2211yescharacteristic
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16C2×#13093935—21no—
17#15688863—21no—
18#15688863—21no—
19Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
20D4⋊(C47⋊C8)—21no—
21#15688847—22no—
22C2×#137×C47C411yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C411yescharacteristic
24C2×#124×C47C2211yescharacteristic
25C4×#41×C47C2211yescharacteristic
26C47×#464—21no—
27C47×#464—21no—
28C47×#463—21no—
29C47×#463—21no—
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C47×#419C411yescharacteristic
32C47×#418C411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C22×C47⋊C8—22no—
35C4⋊(C47⋊C8)—22no—
36C4⋊(C47⋊C8)—21no—
37C4⋊(C47⋊C8)—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C22⋊(C47⋊C8)—22no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
43#13093935—22no—
44#13093935—21no—
45#13093935—21no—
46#13093935D411yescharacteristic
47#13093935D411yescharacteristic
48C4×C47⋊C8—21no—
49C4×C47⋊C8—21no—
50C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
53#137×C47—42no—
54AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
55C2×Q16×C47—21no—
56C2×SD16×C47—21no—
57C2×SD16×C47—21no—
58C2×D8×C47—21no—
59C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
61#124×C47—21no—
62#124×C47—21no—
63#124×C47—21no—
64#124×C47—21no—
65C4×Q8×C47D411yescharacteristic
66C4×Q8×C47D411yescharacteristic
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47D411yescharacteristic
70C4×D4×C47D411yescharacteristic
71#117×C47—21no—
72#117×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79#103×C47—21no—
80#103×C47—21no—
81#102×C47—21no—
82#102×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84#41×C47—22no—
85#41×C47—41no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—41no—
89C2×Q8×C47—41no—
90C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104Q16×C47—42no—
105SD16×C47—42no—
106SD16×C47—42no—
107D8×C47—42no—
108M16×C47—41no—
109M16×C47—41no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C4×C47—21no—
118C22⋊C4×C47—21no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C42×C47—21no—
124C42×C47—21no—
125C42×C47—21no—
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47#4111yescharacteristic
130#10625329—42no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—44no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—81no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47C4×D411yescharacteristic
143Q8×C47—21no—
144Q8×C47—21no—
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—81no—
148D4×C47—21no—
149D4×C47—42no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47#10012yes—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12311yescharacteristic
172C8×C47—41no—
173C8×C47—41no—
174C47⋊C8—22no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8—41no—
177C47⋊C8—81no—
178C47⋊C8—81no—
179#9349—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—22no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—162no—
190C22×C47#38611yescharacteristic
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47C2×#10011yescharacteristic
201C4×C47#41311yescharacteristic
202#3040D4711yescharacteristic
203#2970—471no—
204#1527—471no—
205#1488—471no—
206#1469—471no—
207#1307—471no—
208#1299—471no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47—42no—
211C2×C47—161no—
212C2×C47#188111yescharacteristic
213C2×C47#190011yescharacteristic
214C2×C47#190611yescharacteristic
215C2×#137Dic4711yescharacteristic
216C2×AGL(1,ℤ/8)Dic4711yescharacteristic
217C2×#124C2×D4711yescharacteristic
218C4×#41C2×D4711yescharacteristic
219#464—21no—
220#464—21no—
221#463—21no—
222#463—21no—
223#446—941no—
224#435—942no—
225C8×D4—941no—
226#432—471no—
227#432—471no—
228#432—941no—
229#431—471no—
230#423C2×D4711yescharacteristic
231#419Dic4711yescharacteristic
232#418Dic4711yescharacteristic
233C4×M16—471no—
234C2×#97—941no—
235#329—941no—
236#329—941no—
237Q8⋊C8—941no—
238D4⋊C8—941no—
239#323—942no—
240C47#934911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41C2×Dic4711yescharacteristic
242C22×Q8C2×Dic4711yescharacteristic
243C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
244#137—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246C2×Q16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—941no—
251C2×M16C2×Dic4711yescharacteristic
252C2×M16C2×Dic4711yescharacteristic
253C22×C8—942no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
259C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
263C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
264#117—21no—
265#117C2×Dic4711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—942no—
273C4⋊C8—941no—
274C4⋊C8—941no—
275C4⋊C8—941no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280C22⋊C8—472no—
281C22⋊C8—942no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8—941no—
284#97—471no—
285#97—471no—
286#97—942no—
287#97—941no—
288#97—941no—
289C4×C8—941no—
290C4×C8—941no—
291C24—21no—
292#41—22no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4#1062535211yescharacteristic
311C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
312Q16—42no—
313SD16—42no—
314SD16—42no—
315D8—42no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—1882no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—941no—
322C2×C8—941no—
323C2×C8—942no—
324C2×C8—1884no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8—1881no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
330C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42D4×D4711yescharacteristic
342C42#1062535211yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23D4×Dic4711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—81no—
361D4#1309394112yes—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
375C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
376C2×C4#1309399211yescharacteristic
377C2×C4#1309399611yescharacteristic
378C2×C4#1309399611yescharacteristic
379C2×C4#1309400511yescharacteristic
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—942no—
383C8—3761no—
384C8—3761no—
385C8—1882no—
386C8—1881no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—162no—
397C22#1568900311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4C2×#1309394111yescharacteristic
408C4#1568910711yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—161no—
412C2#2024375211yescharacteristic
413C2#2024385211yescharacteristic
414C2#2024389111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3040C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3040D47
hypocenterC47#9349
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252402C2semidirect
2. #20241986C2semidirect
3. #20241822C2semidirect
4. #20241740C2semidirect
5. #20241299C2semidirect
6. #20241277C2semidirect
240. C47#9349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524022
#202419862
#202418222
#202417402
#202412992
#202412772
C47×#30402
#934947