Finite Group Databasebeta

← #26113430

Subgroups — #26113430

Order 12032.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252868C211yesmaximal, characteristic
2#20252520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049C412yes—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10#15689323—21no—
11#15689323—21no—
12#15689318—21no—
13#15689318—21no—
14Q8×C47⋊C8—21no—
15#15689201—22no—
16#15689201—21no—
17#15689176—21no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689147—21no—
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15689127C412yes—
23C2×#13093940—22no—
24#15688866—21no—
25#15688866—21no—
26C4×#41×C47C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C4×M16×C47C2211yescharacteristic
29C47×Q8⋊C8—21no—
30C47×D4⋊C8—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188C2×C412yes—
34#13094049—44no—
35C2×#10625336—22no—
36C2×#10625334—22no—
37C2×#10625329—22no—
38C2×#10625329C2×C412yes—
39C2×#10625329D412yes—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)—22no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51#13093944—22no—
52#13093944—22no—
53#13093940—44no—
54C22⋊(C47⋊C8)—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4×C47⋊C8—22no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×M16×C47—21no—
61C4×Q8×C47D411yescharacteristic
62C4×Q8×C47D411yescharacteristic
63C4×D4×C47—21no—
64C4×D4×C47—21no—
65C4×D4×C47D411yescharacteristic
66C4×D4×C47D411yescharacteristic
67#117×C47—21no—
68#117×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C23×D47—22no—
76#41×C47—22no—
77#41×C47—41no—
78C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—42no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—42no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—81no—
98C2×D188—81no—
99M16×C47—22no—
100M16×C47—41no—
101M16×C47—81no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊C4×C47—21no—
109C22⋊C4×C47—21no—
110C22⋊C4×C47—21no—
111C42×C47—21no—
112C42×C47—21no—
113C42×C47—21no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118#10625336—44no—
119#10625334—44no—
120#10625329—42no—
121#10625329—42no—
122#10625329—82no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47C4×D411yescharacteristic
129C22×D47—42no—
130C22×D47—44no—
131C22×D47—82no—
132C22×D47—82no—
133Q8×C47—21no—
134Q8×C47#10012yescomplemented
135D4×C47—21no—
136D4×C47—21no—
137D4×C47—42no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12311yescharacteristic
158D188—42no—
159D188—42no—
160D188—82no—
161D188—82no—
162D188—82no—
163D188—81no—
164D188—81no—
165D188—81no—
166D188—81no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—42no—
170C47⋊C8—42no—
171C47⋊C8—41no—
172C47⋊C8—41no—
173#9360—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47#38611yescharacteristic
181C2×D47—82no—
182C2×D47—82no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47—164no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—22no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47C2×#10011yescharacteristic
192C4×C47#41311yescharacteristic
193C4×C47#45311yescharacteristic
194C4×C47#45411yescharacteristic
195C4×C47#47111yescharacteristic
196C4×C47#47211yescharacteristic
197#3038—471no—
198#2991—471no—
199#1965—471no—
200#1545—471no—
201#1489D4711yescharacteristic, complemented
202#1309—471no—
203#1299—471no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47—81no—
206C2×C47#188311yescharacteristic
207C2×C47#190011yescharacteristic
208C2×C47#190711yescharacteristic
209D47—162no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
211C2×#127—471no—
212C4×#41C2×D4711yescharacteristic
213#460—941no—
214#460—941no—
215#459—941no—
216#459—941no—
217C8×Q8—941no—
218#436—942no—
219#436—941no—
220#431—471no—
221#431—941no—
222#423—471no—
223#423—471no—
224#423—941no—
225#423C2×D4711yescharacteristic
226#418—472no—
227C2×#100—942no—
228C4×M16C2×D4711yescharacteristic
229#331—941no—
230#331—941no—
231Q8⋊C8—21no—
232D4⋊C8—21no—
233C47#936011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41C4×D4711yescharacteristic
235C22×D4—472no—
236C22×D4—941no—
237C22×D4—941no—
238AGL(1,ℤ/8)—1884no—
239C2×SD16—942no—
240C2×D8—942no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—472no—
244C2×M16—472no—
245C2×M16—942no—
246#127—941no—
247#127—941no—
248#127—941no—
249#127—941no—
250C4×Q8D18811yescharacteristic
251C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4D18811yescharacteristic
255C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
256#117—21no—
257#117C4×D4711yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D4711yescharacteristic
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—471no—
263C4⋊C8—471no—
264C4⋊C8—942no—
265C4⋊C8—941no—
266C4⋊C8—941no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8—941no—
269#102—942no—
270#102—942no—
271#100—1884no—
272C22⋊C8—942no—
273C22⋊C8—941no—
274#97—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—942no—
277C4×C8—941no—
278C24—942no—
279#41—22no—
280#41—41no—
281C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—942no—
284C2×D4—942no—
285C2×D4—3761no—
286C2×D4—3761no—
287C2×D4—1882no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1882no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C22×C4#1062535211yescharacteristic
302SD16—1884no—
303D8—1884no—
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—81no—
307M16—3762no—
308M16—1882no—
309M16—1882no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—941no—
315C2×C8—942no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
319C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42C2×D18811yescharacteristic
327C42D4×D4711yescharacteristic
328C42#1062535211yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—3762no—
332C23—3762no—
333C23—1884no—
334C23—1882no—
335C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8#1309394012yescomplemented
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—3762no—
342D4—3762no—
343D4—3762no—
344D4—3761no—
345D4—3761no—
346D4—3761no—
347D4—3761no—
348D4—1882no—
349D4—1882no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4#1309399411yescharacteristic
367C2×C4#1309399611yescharacteristic
368C2×C4#1309399611yescharacteristic
369C2×C4#1309400811yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—1881no—
373C8—1882no—
374C8—1881no—
375C8—1882no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—3762no—
383C22—3762no—
384C22—3762no—
385C22—7524no—
386C22#1568900011yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4C2×#1309394011yescharacteristic
394C4#1568910511yescharacteristic
395C4#1568929211yescharacteristic
396C4#1568929711yescharacteristic
397C4#1568938811yescharacteristic
398C4#1568939111yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—81no—
401C2—7522no—
402C2#2024376211yescharacteristic
403C2#2024384911yescharacteristic
404C2#2024389411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252868C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#9360
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252520C2semidirect
3. #20244228C2semidirect
4. #20242057C2semidirect
5. C47⋊#1309C2semidirect
6. #20241278C2semidirect
7. C47×#1489C2semidirect
134. Q8×C47#100semidirect
201. #1489D47semidirect
233. C47#9360semidirect
337. Q8#13093940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528682
#202525202
#202442282
#202420572
C47⋊#13092
#202412782
C47×#14892
#936047