Finite Group Databasebeta

← #26113438

Subgroups — #26113438

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252650C211yesmaximal, characteristic
2#20246216C211yesmaximal, characteristic
3#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243331C211yesmaximal, characteristic
5#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094057C412yescomplemented
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C2×#13093986—21no—
12#15689287—22no—
13#15689281—21no—
14#15689276—21no—
15C2×#13093950—22no—
16#15689125C412yescomplemented
17#15689028—21no—
18#15688999—22no—
19#15688985—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#95×D47—21no—
23#15688889—22no—
24#15688861—21no—
25#15688861—21no—
26C47×#407C2211yescharacteristic
27C47×#407C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—44no—
32C2×#10625350C2×C412yes—
33C2×#10625350D412yes—
34C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×Dic94D411yescharacteristic
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—22no—
40#13094057—44no—
41C2×Dic188—22no—
42C2×#10625325—22no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13093986—44no—
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093950—44no—
57#13093949—22no—
58#13093946—22no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—22no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95D411yescharacteristic
63C47⋊#95D411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C2×M16×C47—21no—
66C2×M16×C47C2×C412yescomplemented
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47D412yes—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—42no—
78C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—22no—
85C2×C22⋊D47—22no—
86C2×C22⋊D47—44no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—41no—
93#10625350—24no—
94#10625350—24no—
95#10625350—42no—
96#10625350—42no—
97#10625350—44no—
98#10625350—44no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—24no—
101C2×D188C22⋊C412yes—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—22no—
104C2×C4×D47—44no—
105C2×C4×D47—44no—
106C2×C4×D47—44no—
107C2×C4×D47—82no—
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—42no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×Dic94C22⋊C412yes—
114M16×C47—42no—
115M16×C47—42no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—42no—
119C22⋊C4×C47—42no—
120C22⋊Dic47—22no—
121C22⋊Dic47—42no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125(C2×D47)⋊C4—44no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—42no—
131C4×Dic47—42no—
132Dic188—44no—
133#10625325—44no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47C4×D411yescharacteristic
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C22×D47—24no—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12311yescharacteristic
159C22⋊D47—44no—
160C22⋊D47—44no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176D188—24no—
177D188—22no—
178D188#9914yes—
179C4×D47—44no—
180C4×D47—44no—
181C4×D47—88no—
182Dic94—22no—
183Dic94—22no—
184Dic94—42no—
185Dic94—42no—
186Dic94—81no—
187C8×C47—42no—
188C8×C47—81no—
189#9361—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47#38611yescharacteristic
201C22×C47#45511yescharacteristic
202C22×C47#45611yescharacteristic
203C2×D47—24no—
204C2×D47—44no—
205C2×D47—44no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—82no—
212C4×C47C2×#9912yes—
213Dic47—42no—
214Dic47—42no—
215Dic47—81no—
216Dic47—82no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219#3007—471no—
220#2339—471no—
221#1996—471no—
222#1789—471no—
223#1508—471no—
224#1305D4711yescharacteristic, complemented
225#1297—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47#188211yescharacteristic
231C2×C47#189811yescharacteristic
232C2×C47#190611yescharacteristic
233D47—44no—
234C22×#41—471no—
235C2×#137—472no—
236C2×C22⋊Q8—471no—
237C2×C4×D4—941no—
238#452—942no—
239#451—941no—
240#450—941no—
241C2×#104—942no—
242#417—472no—
243#407C2×D4711yescharacteristic
244#407C2×D4711yescharacteristic
245#391—941no—
246#386—942no—
247#381—941no—
248#380C2×D4711yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—471no—
250C4×C22⋊C4—471no—
251C2×#95—941no—
252#342—942no—
253#328—941no—
254#328—941no—
255C47#936111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—472no—
257C2×#41—472no—
258C2×#41—941no—
259C2×#41—941no—
260C2×#41—1884no—
261C22×Q8—471no—
262C22×Q8—471no—
263C22×D4—471no—
264C22×D4—941no—
265C23×C4—942no—
266C23×C4—941no—
267C23×C4C22×D4711yescharacteristic
268#137—1884no—
269C2×Q16—942no—
270C2×SD16—942no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16C4×D4712yescomplemented
273C22⋊Q8—941no—
274C22⋊Q8—941no—
275C22⋊Q8—941no—
276C22⋊Q8—941no—
277C4×D4—1884no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—471no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—942no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4D18812yes—
286C2×C42—941no—
287C2×C42—941no—
288#104—1884no—
289#103—942no—
290#102—942no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295#95—21no—
296#95—471no—
297#95—471no—
298#95—942no—
299#95—942no—
300#95—941no—
301C24—941no—
302C24C2×D18811yescharacteristic
303#41—944no—
304#41—944no—
305#41—1882no—
306#41—1882no—
307#41—1884no—
308#41—1884no—
309C2×Q8—472no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—1882no—
314C2×Q8—1882no—
315C2×D4—472no—
316C2×D4—944no—
317C2×D4—942no—
318C2×D4—942no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—1884no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—942no—
326C22×C4—942no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—3762no—
331C22×C4—1884no—
332C22×C4—1884no—
333C22×C4—1884no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
336C22×C4#1062535011yescharacteristic
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338C22×C4D4×D4711yescharacteristic
339C22×C4D4×D4711yescharacteristic
340C22×C4#1062535411yescharacteristic
341Q16—1884no—
342SD16—1884no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—1881no—
351C4⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—1884no—
355C22⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C42—1882no—
360C42—1882no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—944no—
366C23—942no—
367C23—1882no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23C4×D18811yescharacteristic
371C23#1309399411yescharacteristic
372C23#1309399911yescharacteristic
373Q8—942no—
374Q8—942no—
375Q8—3761no—
376Q8—1882no—
377Q8—1882no—
378D4—474no—
379D4—944no—
380D4—942no—
381D4—1884no—
382D4—1884no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—942no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—3768no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—1884no—
400C2×C4—1884no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
411C2×C4#1309398611yescharacteristic
412C2×C4#1309399711yescharacteristic
413C2×C4#1309400911yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—944no—
427C22—1884no—
428C22—1884no—
429C22—1882no—
430C22—1882no—
431C22#1568900111yescharacteristic
432C22#1568930311yescharacteristic
433C22#1568930811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—82no—
438C4—3761no—
439C4—3762no—
440C4—3761no—
441C4—3761no—
442C4—1882no—
443C4—1882no—
444C4#99×D4712yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—1884no—
450C2#2024375611yescharacteristic
451C2#2024384011yescharacteristic
452C2#2024389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#9361
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244372C2semidirect
5. #20241909C2semidirect
6. #20241273C2semidirect
7. C47×#1305C2semidirect
9. C2×#13094057C4semidirect
16. #15689125C4semidirect
34. C22×Dic94C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
66. C2×M16×C47C2×C4semidirect
224. #1305D47semidirect
255. C47#9361semidirect
272. C2×M16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526502
#202462162
#202443722
#202433312
#202419092
#202412732
C47×#13052
#936147